2022-2023學(xué)年廣東省東莞市茶山職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省東莞市茶山職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動(dòng)點(diǎn)，則 最大值為（ ）（A） （B）1 （C）2 （D）3參考答案：B2. 若直線過圓的圓心，則的值為（）A B C D參考答案：B3. 已知函數(shù)f（x）=f（）cosx+sinx，則f（）=（）ABC1D0參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；3T：函數(shù)的值【分析】為一常數(shù)，所以先對(duì)f（x）求導(dǎo)，在將x=代入即可求出，進(jìn)一步可求出【解答】解：，所以=，所以，所以故選C4. 下列

2、命題錯(cuò)誤的是（ ）A對(duì)于命題，使得，則為：，均有B命題“若，則”的逆否命題為“若， 則” C若為假命題，則均為假命題D“”是“”的充分不必要條件參考答案：C略5. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 （ ）A、10 B、20 C、2 D、 參考答案：D 6. 一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略7. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值（）A2個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】利

3、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象和極值的定義可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值【解答】解：如圖所示，由導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象可知：函數(shù)f（x）只有在點(diǎn)B處取得極小值，在點(diǎn)B的左側(cè)f（x）0，右側(cè)f（x）0，且f（xB）=0函數(shù)f（x）在點(diǎn)B處取得極小值故選：B8. 下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A. 某校高三有8個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班人數(shù)都超過50人B. 由三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)C. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對(duì)角線互相平分D. 在數(shù)列an中，可得，由

4、此歸納出an的通項(xiàng)公式參考答案：C【分析】推理分為合情推理(特殊特殊或特殊一般)與演繹推理（一般特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進(jìn)行判斷可得正確答案.【詳解】解：A中是從特殊一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，是由特殊特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理故選：C【點(diǎn)睛】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依

5、次寫出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為，即可得解【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件；滿足條件；觀察規(guī)律可知，當(dāng)時(shí)，滿足條件，；此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出正確的結(jié)論，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知f（x）=+ax，若f（ln3）=2，則f（ln）等于（）A2B1C0D1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】利用函數(shù)的解析式求出f（x）+f（x）的值，然后求解f（ln）【解答】解：因?yàn)椋?，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性

6、的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩圓x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0在交點(diǎn)處的切線方程互相垂直，那么實(shí)數(shù)a的值為參考答案：2【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】由題意結(jié)合圓的切線性質(zhì)可得O1AAO2，由勾股定理可得m的值，再用勾股定理求得AB的長(zhǎng)度【解答】解：根據(jù)x2+y2+4y=0，得x2+（y+2）2=4，x2+y2+4y=0，x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0，得公共弦的方程為：2（a1）x2y+a2=0，設(shè)交點(diǎn)為（m，n），m2+n2+4n=0 2（a1）m2n+a2=0 ，聯(lián)立，得a=2a=

7、2時(shí)，方程x2+y2+2（a1）x+2y+a2=0不表示圓，應(yīng)舍去故答案為：212. 底面半徑為1cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為cm的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切. 現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水. 四個(gè)球心在底面的射影，則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，所以注水高為1+，故應(yīng)注水 .參考答案：cm3. 解析：設(shè)四個(gè)實(shí)心鐵球的球心為，其中為下層兩球的球心，分別為四個(gè)球心在底面的射影。則ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形。所以注水高為. 故應(yīng)注水13. 若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則=_.參考答案： 14. 復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是 參考答案：115. 函數(shù)y

8、=2x在0，1上的最小值為 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】分析函數(shù)y=2x在0，1上單調(diào)性，進(jìn)而可得答案【解答】解：函數(shù)y=2x在0，1上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值1，故答案為：116. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則 參考答案：4略17. 斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則AB= 參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2=的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知AB=x1+x2+求得答案【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（1，0）則

9、直線方程為y=x1，代入拋物線方程得x26x+1=0 x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知AB=x1+x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=2且Sn+1=4an2（n=1，2，3）（I）求a2，a3；（II）求證：數(shù)列an2an1是常數(shù)列；（III）求證：參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）由Sn+1=4an2（n=1，2，3），知S2=4a12=6所以a2=S

10、2a1=4a3=8（2）由Sn+1=4an2（n=1，2，3），知Sn=4an12（n2）；所以an+1=4an4an1由此入手能推導(dǎo)出數(shù)列an2an1是常數(shù)列（3）由題設(shè)條件知an=2n，所以由此及彼可知【解答】解：（1）Sn+1=4an2（n=1，2，3），S2=4a12=6a2=S2a1=4同理可得a3=8（2）Sn+1=4an2（n=1，2，3），Sn=4an12（n2）兩式相減得：an+1=4an4an1變形得：an+12an=2an4an1=2（an2an1）（n2）則：an2an1=2（an12an2）（n3）an2an1=2（an12an2）=22（an22an3）=23（an

11、32an4）=2n2（a22a1）a22a1=0an2an1=2n2（a22a1）=0數(shù)列an2an1是常數(shù)列（3）由（II）可知：an=2an1（n2）數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列an=2n，（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)及綜合運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答19. 設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，求的值。參考答案：解析：?顯然可以成立，當(dāng)時(shí)，而，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根所以。20. ( 12分) 求曲線與直線圍成的封閉圖形的面積。 參考答案：21. （本小題滿分14分）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)雙曲線的右焦點(diǎn).(1)求直線的方程；(2)如果一個(gè)橢圓經(jīng)過點(diǎn),且以點(diǎn)為它的一個(gè)焦點(diǎn),求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)若在(1)、（2）情形下，設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且，當(dāng)最小時(shí)，求的值.參考答案：解：(1)由題意雙曲線的右焦點(diǎn)為 2分 根據(jù)兩點(diǎn)式得，所求直線的方程為 即 . 直線的方程是 4分（2）設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 一個(gè)焦點(diǎn)為 即 點(diǎn)在橢圓上， 由解得 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 8分（3）由題意得方程組 解得 或 12分當(dāng)時(shí)，最小。 14分略22. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足：a2+c2=b2+ac（ I）求B 的大小；（ II）求cosA+cosC 的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定