2022-2023學年廣東省汕頭市谷饒中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市谷饒中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù),則A. B. C.1 D.0參考答案：C 本題主要考查的是函數(shù)導數(shù)的求法,意在考查學生的運算求解能力. 由可得,故,解得,所以故選C.2. 已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長是1，則直線DA1與平面ACB1間的距離為( )A. B. C. D.參考答案：A略3. cos210= （ ）A B C D參考答案：A4. 函數(shù)的部分圖象如右圖所示，設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是（）A、 B、

2、C、 D、參考答案：C略5. 命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)D.在一個能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)參考答案：D6. 函數(shù)的定義域為（ ）A B C D參考答案：B略7. 已知側棱長為2a的正三棱錐（底面為等邊三角形）其底面周長為9a，則棱錐的高為（）AaB2aC aD a參考答案：A【考點】棱錐的結構特征【分析】根據(jù)正三棱錐的結構特征，先求出底面中心到頂點的距離，再利用測棱長求高【解答】解：如圖示：正三棱錐底面周長為9a，底面邊長為3a，正棱錐的頂點在底面上的射影為底面的中心O，OA=AD=3

3、a=a，在RtPOA中，高PO=a，故選：A8. 直線x2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】直線x2y+2=0與坐標軸的交點為（2，0），（0，1），依題意得【解答】直線x2y+2=0與坐標軸的交點為（2，0），（0，1），直線x2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點；故故選A【點評】本題考查了橢圓的基本性質(zhì)，只需根據(jù)已知條件求出a，b，c即可，屬于基礎題型9. 對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題； ；其中真命題的個數(shù)是 A、1 B、2 C、3 D、4 參考答案：A10. 用反證法證明命題“已知，如果a

4、b可被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除”時，假設的內(nèi)容應為（ ）A. a、b都能被5整除B. a、b都不能被5整除C. a、b不都能被5整除D. a不能被5整除參考答案：B【分析】根據(jù)反證法的概念，利用命題的否定，即可求解，得到答案【詳解】由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證，“中至少有一個能被5整除”的否定是“都不能被5整除”故選B.【點睛】本題主要考查了反證法的概念及其應用，其中解答中熟記反證法的概念，合理利用命題的否定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋

5、物線y=2x2的焦點坐標是 。參考答案：略12. 下圖是一個幾何體的三視圖，那么這個幾何體的表面積是_.參考答案：13. 已知，則= .參考答案：28 14. 已知變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為 參考答案：1115. 已知，若，則_參考答案：64 或（舍） 。點睛：二項式定理應用中的注意事項(1)對于二項式定理，不僅要會正用，而且要從整體把握，靈活地應用，如有時可逆用、變形用，對于三項式問題可轉化為二項式定理問題去處理(2)“賦值法”是求二項展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個值或幾個值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項等情況，應引起注意16. 若對

6、于任意實數(shù)，有，則的值為 參考答案：6 略17. 若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)三點共線，則_.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，分別是角的對邊，且. （1）求角B的大小； （2）若，求的面積.參考答案：解：（1）法一：由正弦定理得 將上式代入已知 即 即 B為三角形的內(nèi)角，. 法二：由余弦定理得 將上式代入 整理得 B為三角形內(nèi)角， （2）將代入余弦定理得 ， .略19. 設函數(shù)，,且以為最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值參考答案：解1：(1)函數(shù)， 4分(2) 函數(shù)，且以為最小

7、正周期 8分(3) ， 12分略20. 袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率是（1）試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率；（2）從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）設A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，由已知條件列出方程組，能求出得到黑球、黃球、綠球的概率（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，由此可知得到的是“黑球或黃球”，從而能求出得到的不是“紅球或綠球”的概率【解答】解：（1）設A表示“抽取到紅球”，B表示“取到黃球”，C表示取到綠球，D表示“取到黑球”，則，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，（2）從中任取一球，得到的不是“紅球或綠球”，得到的是“黑球或黃球”，得到的不是“紅球或綠球”的概率p=P（BD）=21. 一個圓錐的表面積為16，其側面展開圖是一