2022-2023學(xué)年山東省聊城市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省聊城市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則的解析式是 （ ） 參考答案：C2. 下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（）Ay=x+By=sin+（0）Cy=sin+（0）D參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】Ax0時(shí)，y0B.0，可得1sin0，利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論C.0，可得1sin0利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論D利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論【解答】解：Ax0時(shí)，y0B0，可得1sin0，y=sin+=2，最小值不可能為2C

2、.0，可得1sin0，y=sin+=2，當(dāng)且僅當(dāng)sin=1時(shí)取等號(hào)，最小值為2D. +=2，最小值不可能為2故選：C3. 已知符號(hào)函數(shù)，那么的大致圖象是（ ）參考答案：D4. 在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則（ ）A.4B.6C.8D.8參考答案：C5. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)為（ ）A36 B.42 C. 48 D. 60參考答案：A略6. 拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是( )A1 B2 C4 D8參考答案：C略7. 已知不同的直線(xiàn)m，n，l，不重合的平面，則下列命題正確的是 Am/，n，則mn Bm/，m/，

3、則/ Cm，n，則mn Dm，m，則/參考答案：D8. 執(zhí)行如下圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是( )A11B12 C13D14參考答案：C略9. 實(shí)部為5，模與復(fù)數(shù)的模相等的復(fù)數(shù)有 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：A略10. 設(shè)，則落在內(nèi)的概率是（） 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“.”的否定為 .參考答案：12. 設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則zx2y的取值范圍為_(kāi)參考答案：3,3略13. 如圖，拋物線(xiàn)C1：y2=2x和圓C2：（x）2+y2=，其中p0，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A(yíng)，B，C，D四點(diǎn)，則?的值為參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)

4、與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系【分析】設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，則|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，由此能夠求出?【解答】解：拋物線(xiàn)C1：y2=2x的焦點(diǎn)為F（，0），直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)F（），設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x），聯(lián)立，得=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=|AF|BF=x1+=x1，同理|CD|=x2，?=|?|?cos=x1x2=故答案為：14. 復(fù)平面內(nèi)有三點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 . 參考答案：3-3i15. 以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線(xiàn)的命題中：設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若PAPBK，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡

5、是雙曲線(xiàn)。方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)。已知拋物線(xiàn)y2=2px,以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切其中真命題為 （寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：16. 函數(shù)f(x)sinx2x ，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，令a ，blog32，則下列關(guān)系正確的是()Af(a)f(b) Bf(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b)參考答案：A略17. 設(shè)是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題8分) 如圖，由半圓和部分

6、拋物線(xiàn)（，）合成的曲線(xiàn)C稱(chēng)為“羽毛球形線(xiàn)”，且曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）設(shè),，過(guò)且斜率為的直線(xiàn)與“羽毛球形線(xiàn)”相交于,三點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（1）把點(diǎn)代入得，所以（2）方法一:由題意得方程為，代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為又代入得，所以或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為 因?yàn)椋?所以，即，即，解得又由題意，即，而，因此存在實(shí)數(shù)，使 （2）方法二:由題意可知，則，故 由題意可設(shè) ，其中， 則， 所以，所以或(舍去) 故，因此存在實(shí)數(shù)，使得19. （12分）已知、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊(1)若面積求、的值；(2)若，且，試判斷的形狀參考答案：(1)

7、，得 2分由余弦定理得：4分所以6分(2)由余弦定理得：，所以9分在中，所以9分所以是等腰直角三角形；12分20. 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為試求（）與公差； （）該數(shù)列的前10項(xiàng)的和的值 參考答案：略21. 已知函數(shù)（1）若，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（2）設(shè)函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)為，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為，記直線(xiàn)AB的斜率為k，證明：參考答案：（1）； （2）見(jiàn)解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由條件，進(jìn)而得到最大值，由存在性的思想可得，解不等式得出a的范圍(2)求出和k，把證明轉(zhuǎn)化證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)在上是增函數(shù)即可得出結(jié)論【詳解】(1)，其定義域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增

8、；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；從而當(dāng)時(shí)，取得最大值，由題意得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍(2)，又 不妨設(shè)，要證明，即證明，只需證明， 即證明，構(gòu)造函數(shù)， 則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又，所以，從而成立【點(diǎn)睛】(1)首先是針對(duì)能成立和恒成立題干的轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化求最值問(wèn)題；導(dǎo)數(shù)中的證明中含有兩個(gè)變量的式子對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化證明，將兩個(gè)變量轉(zhuǎn)化成一個(gè)變量是解答這類(lèi)題目的關(guān)鍵，然后利用函數(shù)最值思想去解決問(wèn)題。22. （12分）已知命題p：方程+=1表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在x軸的雙曲線(xiàn)；命題q：關(guān)于m的不等式m2（2a+1）m+a（a+1）0成立（1）若a=，且pq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假【分析】（1）由pq為真，可得p真且q真，P真：則設(shè)A=m|，q真：B=m|m2（2a+1）m+a（a+1）0=m|ama+1，由，可得B，即可得出AB（2）由（1）知設(shè)A=m|，B=ama+1，由p是q的充分不必要條件，可得A是B的真子集，即可得出【解答】解：（1）pq為真，p真且q真 （1分）P真：則設(shè)A=m|=，（2分）q真：B=m|m2（2a+1）m+a（a+1）0=m|ama+1，B=