2022-2023學(xué)年山西省呂梁市高等?？茖W(xué)校附屬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市高等?？茖W(xué)校附屬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù),則 ( )A7 B.9 C.11 D.13參考答案：A3，因?yàn)椋?所以，347。2. 已知函數(shù)則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有A、0對(duì)B、1對(duì)C、2對(duì)D、3對(duì)參考答案：C作出函數(shù)的圖像，然后作出關(guān)于直線對(duì)稱的圖像，與函數(shù)的圖像有2個(gè)不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2對(duì) 3. 等比的正數(shù)數(shù)列an中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35參考答

2、案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】由a5a6=9，取常數(shù)列an的各項(xiàng)都為3，代入所求的式子中，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出所求式子的值【解答】解：取特殊數(shù)列an=3，則log3a1+log3a2+log3a10=10，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題本題是利用特殊值的方程來(lái)解的，此方法是解選擇題的一種好方法4. 函數(shù)f（x）=的圖象大致是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，然后利用函數(shù)的變化趨勢(shì)，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，排除A，C，當(dāng)x0，并且x0時(shí)，f（x）

3、=0，排除D故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)是常用判斷方法5. 已知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A2 B3 C4 D2或3或4參考答案：A略6. 已知S，A，B，C是球O表面上的點(diǎn)，SA平面ABC，ABBC，SA=AB=l，BC=，則球O的表面積等于（ ）A4B3C2D參考答案：A考點(diǎn)：空間幾何體的表面積與體積試題解析：因?yàn)榭傻肧C為球的直徑，故答案為：A7. 已知函數(shù)若，則的取值范圍是 （ ） A B或 C D或參考答案：A略8. 函數(shù)在(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)則Ab0 Bb1 C0b1 Db參考答案：C略9. 已知，則= A. B. C.- D.參考答案：C因?yàn)椋?/p>

4、所以，選C.10. 執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次，則能輸出數(shù)對(duì)的概率為A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平行四邊形中，若，則 參考答案：12. B.（幾何證明選講選做題）如圖，是的外接圓，過(guò)點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 .參考答案：13. 若函數(shù)的最大值為,最小值為,則。參考答案：2略14. 已知非負(fù)實(shí)數(shù),滿足，則的最大值為 參考答案：1+15. 如圖，正方形邊長(zhǎng)是2，直線x+y3=0與正方形交于兩點(diǎn)，向正方形內(nèi)投飛鏢，則飛鏢落在陰影部分內(nèi)的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】根據(jù)幾何概率的求法，可以得出鏢落在陰影部分的

5、概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：陰影部分是正方形去掉一個(gè)小三角形，設(shè)直線與正方形的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，在直線AB的方程為x+y3=0中，令x=2得A（2，1），令y=2得B（1，2）三角形ABC的面積為s=，則飛鏢落在陰影部分的概率是：P=1=1=1=故答案為：16. 設(shè)集合，則_參考答案：略17. = 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求曲線C的參數(shù)方程；（2）在

6、曲線C上求一點(diǎn)D，使它到直線（為參數(shù)）的距離最長(zhǎng)，求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo).參考答案：解：（1）由，可得 所以曲線C的普通方程為）從而曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù)) （2）法一：因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去得直線的普通方程為 過(guò)圓心C作，則直線， 代入圓C：得 所以點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為 法二：利用圓C的參數(shù)方程求點(diǎn)D直角坐標(biāo)。如圖，直線的傾斜角為120，過(guò)圓心C作x軸的平行線，易知點(diǎn)D在參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的角，所以，從而點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為 法三：利用圓C的極坐標(biāo)求點(diǎn)D直角坐標(biāo)。如圖，連接，則易求得點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的極角所以， 從而點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為 19. 如圖所示的幾何體中,平面，是的中點(diǎn) （）求證：；（）求二

7、面角的余弦值參考答案：20. （10分）如圖所示，圓O的直徑為BD，過(guò)圓上一點(diǎn)A作圓O的切線AE，過(guò)點(diǎn)D作DEAE于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED與圓O交于點(diǎn)C（1）證明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)：相似三角形的判定專題：幾何證明分析：（1）由于AE是O的切線，可得DAE=ABD由于BD是O的直徑，可得BAD=90，因此ABD+ADB=90，ADE+DAE=90，即可得出ADB=ADE（2）由（1）可得：ADEBDA，可得，BD=2AD因此ABD=30利用DE=AEtan30切割線定理可得：AE2=DE?CE，即可解出解答：（1）證明：AE是O的切線，DAE=ABD，

8、BD是O的直徑，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化為BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割線定理可得：AE2=DE?CE，解得CD=點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角定理、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角公式、切割線定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. (本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，側(cè)棱AA1垂直于底面ABC，AA1=，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=BC.（1）求證：直線BC1平面AB1D；（2）求二面角B1-AD-B

9、的大??；（3）求三棱錐C1-ABB1的體積。參考答案： （）過(guò)作于，連結(jié) 平面， 是二面角的平面角。 ，是的中點(diǎn)，。 在中， ，即二面角的大小為60 （）過(guò)作于， 平面，平面平面， 平面且為點(diǎn)到平面的距離。 ， 。22. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB=4，P、Q分別是棱BC與B1C1的中點(diǎn)（1）求異面直線D1P和A1Q所成角的大?。唬?）求以A1、D1、P、Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LM：異面直線及其所成的角【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線D1P和A1Q所成角（2）以A1、D1、P、Q四點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的四面體的體積V=【解答】解：（1）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D1（0，0，4），P（2，4，0），A1（4，0，4），Q（2，4，4），=（2，4，4），=（2，4，0），設(shè)異面直線D1P和A1Q所成角為，則