2022-2023學(xué)年山西省朔州市康莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市康莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ） A20 B22 C24 D28參考答案：C略2. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時，則 （ ） A B C D參考答案：B略3. ABCD是空間四邊形，已知AB=CD，AD=BC，但AB1AD M、N分別為對角線AC、BD的中點，則( )A. MN與AC垂直，MN與BD不垂直 B. MN與BD垂直，MN與AC不垂直C. MN與AC、BD都垂直 D. MN與AC、BD都不垂直參考答案：

2、答案:C 4. 在ABC中，“ABC”是“cos2Acos2Bcos2C”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】在ABC中，“ABC”?abc，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出【解答】解：在ABC中，“ABC”?abc?sinAsinBsinC?sin2Asin2Bsin2C?12sin2A12sin2B12sin2C?“cos2Acos2Bcos2C”在ABC中，“ABC”是“cos2Acos2Bcos2C”的充要條件故選：C【點評】本題考查了正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式

3、、倍角公式、不等式的性質(zhì)、三角形三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5. 若且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于A121 B144 C72 D80參考答案：C6. 設(shè)，滿足約束條件且的最小值為7，則（A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3參考答案：B 畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域， 如圖所示.在平面區(qū)域內(nèi)，平移直線，可知在點 A處，z 取得最值，故解之得a = -5或a = 3.但a = -5時，z取得最大值，故舍去，答案為a = 3. 選B.7. 在上滿足，則的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A 8. 的二項展開式的第三項為，則關(guān)于的函數(shù)圖像大致形狀為（ ）參考

4、答案：D略9. 已知集合, 則=( )A. B. C. D. (1,1參考答案：B10. 若當(dāng)時，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為() 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量=（2，3），=（3，2）（O為坐標原點），若=，則向量與的夾角為參考答案：135【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由=，可得，再利用向量夾角公式即可得出【解答】解： =，=（2，3）（3，2）=（5，1），=，向量與的夾角為135【點評】本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的坐標運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 在三棱錐PABC

5、中，ABC與PBC都是等邊三角形，側(cè)面PBC底面ABC，AB=2，則該三棱錐的外接球的表面積為參考答案：20考點： 球的體積和表面積專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 由題意，等邊三角形的高為3，設(shè)球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3x）2，求出x，可得r，即可求出該三棱錐的外接球的表面積解答： 解：由題意，等邊三角形的高為3，設(shè)球心到底面的距離為x，則r2=22+x2=12+（3x）2，所以x=1，所以該三棱錐的外接球的表面積為4r2=20故答案為：20點評： 本題考查求三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生的計算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵13. 設(shè)變量滿足，則的最大值是 .參

6、考答案：由約束條件畫出可行域如圖所示，則目標函數(shù)在點取得最大值， 代入得，故的最大值為。14. 2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個圓構(gòu)成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓Q的圓心，圓Q過坐標原點O；點L、S均在x軸上，圓L與圓S的半徑都等于2，圓S?圓L均與圓Q外切已知直線l過點O（1）若直線l與圓L、圓S均相切，則l截圓Q所得弦長為_；（2）若直線l截圓L、圓S、圓Q所得弦長均等于d，則d=_參考答案：3 【分析】（1）設(shè)出公切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程求解即可；（2）設(shè)出方程，分別表示出圓心到直線的距離，結(jié)合弦長公式求得，即可【詳解】解：（1）根據(jù)條件得到兩圓的圓心

7、坐標分別為，設(shè)公切線方程為且存在，則，解得，故公切線方程為，則到直線的距離，故截圓的弦長；（2）設(shè)方程為且存在，則三個圓心到該直線的距離分別為：，則，即有，解得，代入得，則，即，故答案為：3；【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系，公切線方程，方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題15. 已知函數(shù)，則 .參考答案：16. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則此四棱錐的表面積是 參考答案： 17. 已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數(shù) 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離

8、為（）求橢圓C的方程；（）若直線 與橢圓C交于A、B兩點，且線段AB中點恰好在直線上，求OAB的面積S的最大值(其中O為坐標原點) 參考答案：19. (本小題滿分14分)如圖，直三棱柱，點分別為和的中點（1）證明：；（2）若二面角為直二面角，求的值參考答案：（1）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點.又因為為中點所以，又平面平面，因此 6分（2）以為坐標原點，分別以直線為軸，軸，軸建立直角坐標系，如圖所示設(shè)則， 于是，所以，設(shè)是平面的法向量，由得，可取設(shè)是平面的法向量，由得，可取因為為直二面角，所以，解得14分20. 如圖，在四棱錐中，平面平面，在銳角中，并且，（1）點是上的一點，證明：平

9、面平面；（2）若與平面成角，當(dāng)面平面時，求點到平面的距離參考答案：解法一（1）因為，由勾股定理得，因為平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面 6分（2）如圖，因為平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，設(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點，得為平行四邊形，由平面邊長得為中點，所以 12分解法二（1）同一（2）在平面過做垂線為軸，由（1），以為原點，為軸建立空間直角坐標系,設(shè)平面法向量為，設(shè)，銳角所以，由，解得，解得或（舍）設(shè)，解得因為面平面，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標 12分略21. （本小題滿分12分）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽

10、取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率100.2524 20.05合計1（）求出表中及圖中的值；（）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：（）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，所以. 2分因為頻數(shù)之和為，所以，. 3分. 4分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以. 6分（）因為該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人. 8分（）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有，15種情況， 10分而兩人都在內(nèi)只能是一種， 11分所以所求概率為. 12分22. （本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和（1）若， ，求的值；（2）若，有無最值？并說明理由；（3）設(shè)，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式：，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？參考答案：（1）當(dāng)時， 2分當(dāng)時， 4分所以（可以寫成；（2）若，則，當(dāng)時，