2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市翼之中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽(yáng)市翼之中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .過(guò)點(diǎn)(1,2)，且斜率為2的直線(xiàn)方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式計(jì)算出直線(xiàn)方程.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,2)，且斜率為2，所以該直線(xiàn)方程為，即.故選A.2. 以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ） A命題“若則x=1”的逆否命題為“若” B“”是“”的充分不必要條件 C若為假命題，則p、q均為假命題 D對(duì)于命題參考答案：C3. 下列大小關(guān)系正確的是( )A. B. C. D.

2、參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.4. 下列各組中表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 參考答案：C6. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是( )相離 相切 相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心 相交且直線(xiàn)過(guò)圓心參考答案：C7. 設(shè)角是第二象限角，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)角是第二象限角，求出角的范圍，最后利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)榻鞘堑诙笙藿牵?/p>

3、所以有,因此在第一象限或第三象限，而，所以在第三象限內(nèi)，因此有：，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了已知角的終邊位置求它的半角的終邊位置，考查了正弦值、余弦值的正負(fù)性的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是（）參考答案：A9. 若角是第四象限角，則270是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角參考答案：C因?yàn)榻鞘堑谒南笙藿牵?0k360k360(kZ)，則180k360270270k360(kZ)，故270是第三象限角，故選C10. 為了解800名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔

4、為（）A50B40C25D20參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列幾個(gè)命題方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?；函?shù) f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；一條曲線(xiàn)和直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1. 其中正確的有_參考答案：.12. （5分）已知函數(shù)y=f（x）可用列表法表示如下，則f(f(1)= x 1 0 1y0 11參考答案：0考點(diǎn)：函數(shù)的值 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x）的列表先求出f（1）的值，從而可化簡(jiǎn)f，再根據(jù)f（1）的值查找表格，可求出所求解答：根據(jù)

5、表格可知f（1）=1，f（1）=0，f(f(1)=f（1）=0故答案為：0點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵從內(nèi)向外去括號(hào)，注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，送分題13. 給出下列命題：函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；函數(shù)y=cos（x+）的最小正周期T=；函數(shù)y=sin（x+）是偶函數(shù)；函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象其中正確的命題是 參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷，根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算即可，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)判斷即可，利用三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)【解答】解：函數(shù)y=sin

6、x在第一象限不具備單調(diào)性，比如=和=+2是第一象限角，滿(mǎn)足，但sin=sin，故錯(cuò)誤；函數(shù)y=cos（x+）的最小正周期T=，故錯(cuò)誤；函數(shù)y=sin（x+）=sin（x+4）=sin（x）=cosx是偶函數(shù)，故正確；函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=cos2（x+）=cos（2x+）=sin2x的圖象，故錯(cuò)誤故正確的是，故答案為：14. 建造一個(gè)容積8，深為長(zhǎng)的游泳池，若池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，則游泳池的最低總造價(jià)為_(kāi)元參考答案：176015. 已知，與的夾角為，則的值為參考答案：-7916. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為a、b、c，若

7、ABC的面積為S，且S=a2（bc）2，則= 參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)S=a2（bc）2 =bcsinA，把余弦定理代入化簡(jiǎn)可得44cosA=sinA，由此求得的值【解答】解：ABC的面積為S，且S=a2（bc）2 =a2b2c2+2bc=bcsinA，由余弦定理可得2bccosA+2bc=bcsinA，44cosA=sinA，=4，故答案為 4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題17. 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第個(gè)圖案中有白色地面磚 塊.參考答案： ；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明

8、過(guò)程或演算步驟18. 已知集合A=x|x是小于8的正整數(shù)，B=1，2，3，C=3，4，5，6，求AB，AC，A（BC），A（BC）參考答案：解：因?yàn)榧螦=x|x是小于8的正整數(shù)，B=1，2，3，C=3，4，5，6，所以AB=1，2，3，AC=3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，A（BC）=1，2，3，4，5，6，7略19. 知函數(shù)f(x)4x24ax(a22a2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：略20. 定義在上的單調(diào)函數(shù)滿(mǎn)足，且對(duì)任意都有（1）求證：為奇函數(shù)；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）證明： 令，代入式，得即令，代入式，得，又則

9、有即對(duì)任意成立，所以是奇函數(shù).（）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).，即對(duì)任意成立.令，問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.令其對(duì)稱(chēng)軸.當(dāng)時(shí)，即時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立解得綜上所述，對(duì)任意恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是：.略21. 如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，ABC外的地方種草，ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花若BC=a，ABC=，設(shè)ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2（1）用a，表示S1和S2；（2）當(dāng)a為定值，變化時(shí)，求的最小值，及此時(shí)的值參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型【分析】（1）據(jù)題三角形ABC

10、為直角三角形，利用三角函數(shù)分別求出AC和AB，得出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，由BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；（2）化簡(jiǎn)比值，設(shè)t=sin2來(lái)化簡(jiǎn)求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值以及對(duì)應(yīng)此時(shí)的【解答】解：（1）在RtABC中，AB=acos，AC=asin，所以S1=AB?AC=a2sincos；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x則BP=，AP=xcos，由BP+AP=AB，得+xcos=acos，解得x=；所以S2=x2=；（6分）（2）=+sin2+1，（8分）令t=sin2，因?yàn)?0，所以02，則t=si

11、n2（0，1，（10分）所以=+t+1；設(shè)g（t）=+t+1，則g（t）=+，t（0，1；所以函數(shù)g（t）在（0，1上遞減，（11分）因此當(dāng)t=1時(shí)g（t）有最小值g（t）min=g（1）+1+1=，此時(shí)sin2=1，解得=；所以當(dāng)=時(shí)，的值最小，最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)關(guān)系的能力，以及在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型的能力，是綜合性題目22. 如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將AED、DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A1（1）求證：A1DEF；（2）求三棱錐A1DEF的體積參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積 專(zhuān)題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由正方形ABCD知DCF=DAE=90，得A1DA1F且A1DA1E，所以A1D平面A1EF結(jié)合EF?平面A1EF，得A1DEF；（2）由勾股定理的逆定理，得A1EF是以EF為斜邊的直角三角形，而A1D是三棱錐DA1EF的高線(xiàn)，可以算出三棱錐DA1EF的體積，即為三棱錐A1DEF的體積解答：解：（1）由正方形ABCD知，DCF=DAE=90，A1DA1F， A1DA1E，A1EA1F=A1，A1E、A1F?平面A1