2022-2023學年廣東省汕頭市潮陽臚崗中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2022-2023學年廣東省汕頭市潮陽臚崗中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A B C，不存在 D，不存在參考答案：C2. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是 （ ）A B C D參考答案：C 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知 又由對數(shù)的運算可知，故選C3. 直線l過拋物線y2=4x的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且點B在x軸下方，若直線l的傾斜角，則|FB|的取值范圍是( )A（1，4+2B（1，3+2C（2，4+2D（2，6+2參考答案：A考點：拋物線的簡單性質(zhì) 專題：圓

2、錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：如圖所示，拋物線y2=4x的焦點F（1，0）當=時，直線l的斜率k=1，直線l的方程為y=（x1），與拋物線方程聯(lián)立可得x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值為3+2+1由于直線l的傾斜角，即可得出|FB|的取值范圍解答：解：如圖所示，拋物線y2=4x的焦點F（1，0）當=時，直線l的斜率k=1，直線l的方程為y=（x1），聯(lián)立，化為x26x+1=0，解得x=32，取x=3+2，可得|FB|的最大值為3+2+1=4+2直線l的傾斜角，|FB|的取值范圍是（1，4+2故選：A點評：本題考查了直線與拋物線相交問題、焦點弦長問題，考查了計算能

3、力，屬于基礎(chǔ)題4. 已知，若是的充分不必要條件，則正實數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：D試題分析：命題成立，得或；命題成立，得或，由于是的充分不必要條件，等號不能同時成立，解得，由于，因此考點：充分、必要條件的應用5. 設(shè)集合P=xR|（x4）29，Q=xN*|N*，其中N*值正整數(shù)集，則PQ=（）A1，2，3，4，5，6B3，4，6C2，3，4，6D4，6參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集合P和Q，由此能求出PQ【解答】解：集合P=xR|（x4）29=x|1x7，Q=xN*|N*=1，2，3，4，6，12，PQ=2，3，4，6故選：C6. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，

4、則的值依次為（ ）A、 B、C、 D、參考答案：B7. 、把兩條直線的位置關(guān)系填入下圖中的M，N，E，F(xiàn)中，順序較為恰當?shù)氖莀.平行 垂直 相交 斜交參考答案：、.由于兩直線的位置關(guān)系有相交與平行，相交又分為斜交與垂直，所以恰當?shù)氖恰?8. 函數(shù)的最小正周期為（）A4 B2 C D參考答案：C9. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，所得新圖象的函數(shù)解析式是( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 若復數(shù)，則等于（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：答案：1 12. 設(shè)、滿足約束條件，則目標函數(shù)

5、的最大值為 .參考答案：52 略13. 函數(shù)的定義域是參考答案：14. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為 ，該三棱錐的體積為 參考答案：，【考點】由三視圖求面積、體積【分析】該三棱錐的俯視圖為腰長為1等腰直角三角形，即可得出面積與體積【解答】解：該三棱錐的俯視圖為腰長為1等腰直角三角形，其面積=，該三棱錐的體積V=故答案為：，15. 已知雙曲線的中心在坐標原點，一個焦點為F（10，0），兩條漸近線的方程為y=，則該雙曲線的標準方程為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】由題意得，c=10，=，100=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的雙曲線的標準方程【

6、解答】解：由題意得，c=10，=，100=a2+b2，a=6，b=8，故該雙曲線的標準方程為，故答案為 【點評】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用16. 函數(shù)y=2sin（2x）與y軸最近的對稱軸方程是參考答案：x=【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【解答】解：對于函數(shù)y=2sin（2x），令（kZ ）時，因此，當k=1 時，得到，故直線x=是與y軸最近的對稱軸，故答案為：x=17. 設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0 x1時，f（x）=2x（1x），則=參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明

7、，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是=2sin（I）求出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（II）設(shè)直線l與曲線C的交點為A，B，求|AB|的值參考答案：【分析】（1）使用加減消元法消去參數(shù)t即得直線l的普通方程，將極坐標方程兩邊同乘即可得到曲線C的直角坐標方程；（2）求出曲線C的圓心到直線l的距離，利用垂徑定理求出|AB|【解答】解：（I）（t為參數(shù)），xy=，即直線l的普通方程為y+2=0由=2sin得2=2sin，即x2+y2=2y曲線C的直角坐標方程為x2+y2=2y即

8、x2+（y）2=3（II）由（1）知曲線C的圓心為（0，），半徑r=曲線C的圓心到直線l的距離d=|AB|=2=2=2【點評】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題19. 如圖1，在直角梯形中，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點 (1) 求證：平面平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.參考答案：解：（I）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上 所以平面，所以 1分因為在直角梯形中， 所以，所以是等邊三角形， 所以是中點， 2分

9、所以 3分同理可證又所以平面 5分（II）在平面內(nèi)過作的垂線 如圖建立空間直角坐標系，則， 6分 因為，設(shè)平面的法向量為 因為，所以有，即，令則 所以 8分 10分所以直線與平面所成角 11分(III)存在，事實上記點為即可 12分因為在直角三角形中， 13分 在直角三角形中，點所以點到四個點的距離相等 14分略20. 如圖，A、B、C、D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED（）證明：CDAB；（）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A、B、G、F四點共圓參考答案：【考點】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定【分析】（I）根據(jù)兩條邊相等，得到等腰三角形的兩個底角相

10、等，根據(jù)四點共圓，得到四邊形的一個外角等于不相鄰的一個內(nèi)角，高考等量代換得到兩個角相等，根據(jù)根據(jù)同位角相等兩直線平行，得到結(jié)論（II）根據(jù)第一問做出的邊和角之間的關(guān)系，得到兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應角相等，根據(jù)平行的性質(zhì)定理，等量代換，得到四邊形的一對對角相等，得到四點共圓【解答】解：（I）因為EC=ED，所以EDC=ECD因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以EDC=EBA故ECD=EBA，所以CDAB（）由（I）知，AE=BE，因為EF=EG，故EFD=EGC從而FED=GEC連接AF，BG，EFAEGB，故FAE=GBE又CDAB，F(xiàn)AB=GBA，所以AFG+GBA=180故A

11、，BG，F(xiàn)四點共圓21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為函數(shù)（）若函數(shù)的解析式； （）若函數(shù)上為增函數(shù)，且上都成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（） 解得，即切點坐標為 2分切線方程為 4分，解得 6分（）處有極值，即，解得 8分上遞增，在區(qū)間-1，1上恒成立， 10分又上恒成立， 12分即，上恒成立， 14分22. 在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的極坐標方程為：24（）將極坐標方程化為普通方程；（）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程【分析】（）先展開，再根據(jù)2=x2+y2，x=cos，y=s