2022-2023學年山西省晉中市太古中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、2022-2023學年山西省晉中市太古中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：D2. 下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（ ）A. B C D 參考答案：D略3. 已知函數(shù)則不等式的解集為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：A略4. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，a2+a4+a612，則S7（）A. 20B. 28C. 36D. 4參考答案：B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)計算【詳解】由題意，故選B5. 設集合A=2,3，B=2,3,4,C=3,4

2、,5則 () A2,3,4 B2,3,5 C3,4,5 D2,3,4,5參考答案：D6. 已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條線段（如圖，不含端點），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先用分段函數(shù)的形式寫出f(x)的解析式，然后根據(jù)分段函數(shù)的解析式計算出的值.【詳解】由圖象可知：，所以.故選：B.【點睛】本題考查分段函數(shù)求值問題，難度較易.對于給定圖象的函數(shù)，首先可考慮通過圖象求出函數(shù)的解析式，然后再考慮計算函數(shù)值.7. 已知函數(shù)的圖像恒過點則函數(shù)的圖像恒過點 （） . . . . 參考答案：8. 已知正四棱錐SABCD中，SA2，那么當該棱錐的體積最大時，它的高為()A

3、1 B C2 D3參考答案：C9. 在四邊形ABCD中，給出下列四個結論，其中一定正確的是A B C D 參考答案：B10. 已知函數(shù)，則（ ）A. B. C. 1D. 7參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得到，將x=1代入解析式第一段即可得到答案.【詳解】函數(shù)，則故答案為：C.【點睛】解決分段函數(shù)求值問題的策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是多個函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時要

4、分段解決;(3)求f(f(f(a)的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：log23log26= 參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=1故答案為：112. 計算 參考答案：11013. 已知向量=，向量=（cosx，m+cosx），函數(shù)f（x）=?，下列關于函數(shù)f（x）的結論中正確的是最小正周期為； 關于直線對稱；關于點中心對稱； 值域為參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量的運算求出f（x）的解析式，結合三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即

5、可【解答】解：向量=，向量=（cosx，m+cosx），函數(shù)f（x）=?=sinxcosx+cos2xm2=sin2x+cos2x+=sin（2x+），最小正周期T=當x=時，sin（2x+）=1，f（x）關于直線對稱；當x=時，sin（2x+）=，f（x）關于點中心對稱sin（2x+）值域為1，1，即1sin（2x+）1，f（x）=sin（2x+），可得1sin（2x+），即f（x），f（x）的值域為，故答案為：14. 函數(shù)y=lg（2x）+的定義域是參考答案：（，1）（1，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】計算題【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于0，分式的分母不為0，即可求得函數(shù)的定義域【解答】解

6、：由題意可得：，x2且x1，函數(shù)y=lg（2x）+的定義域是x|x2且x1，故答案為：（，1）（1，2）【點評】本題考查函數(shù)的定義域，關鍵在于取兩函數(shù)的定義域的交集，屬于基礎題15. 不等式的解集為_參考答案：(0,1結合不等式，可知，對不等式移項，得到，所以x的范圍為16. 若集合M=1，2，P=1，3，則MP等于_參考答案：略17. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某商人將進貨單價為8元的某種商品按10元一個銷售時，每天可賣出100個，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品銷售單價每漲1元，銷售量就減少10

7、個，問他將售價每個定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大值.參考答案：顯然100-10 x0,即x10,則y=（10+x）（100-10 x）-8(100-10 x) = (2+x)(100-10 x) = -10(x-4)2+360 (0 x10).當x= 4時，y取得最大值，此時銷售單價應為14元，最大利潤為360元.略19. 在三角形中，角及其對邊滿足：.(1)求角的大?。?2)求函數(shù)的值域.參考答案：(1)由條件得：，所以，又，所以，因為，所以，所以，又，所以.(2)在三角形中，故.因為，所以.所以，.所以，函數(shù)的值域為.20. 設函數(shù)，且對所有的實數(shù)，等式都成立，其、，、

8、（1）如果函數(shù)，求實數(shù)k的值；（2）設函數(shù)，直接寫出滿足的兩個函數(shù)；（3）如果方程無實數(shù)解，求證：方程無實解參考答案：（1）；（2），答案不唯一；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接代入計算即可；（2）驗證滿足條件，再者若，則等式也滿足，由此可得出符合條件的函數(shù)的兩個不同的解析式；（3）假設方程有實數(shù)解，利用反證法推出與已知條件矛盾，進而證明結論成立.【詳解】（1），則，解得；（2）若，則，此時；若，則，此時.所以，當時，滿足的函數(shù)的兩個解析式可以是，（答案不唯一）；（3）假設方程有實數(shù)解，設，則，兩式相減得，所以，由零點存在定理可知，存在，使得，無實根，則永遠不成立，推出假設不成立.所以，方程無實數(shù)解，方程也無實解【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，同時也考查了方程根的存在性的證明，涉及反證法與零點存在定理的應用，考查推理論證能力，屬于難題.21. (12分)已知為等差數(shù)列，且，。（）求的通項公式；（）若等比數(shù)列滿足，求的前n項和公式參考答案：（）設等差數(shù)列的公差。因為所以 解得；所以 （）設等比數(shù)列的公比為，因為所以 即=3，所以的前項和公式為22. .圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻