2022-2023學年廣東省廣州市北興中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年廣東省廣州市北興中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（） A B C D 參考答案：C考點： 簡單空間圖形的三視圖專題： 計算題；空間位置關系與距離分析： 根據(jù)三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，得到結(jié)果解答： 解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條對角線，對角線是由左下角到右上角的線，故選C點評： 本

2、題考查空間圖形的三視圖，考查左視圖的做法，本題是一個基礎題，考查的內(nèi)容比較簡單，可能出現(xiàn)的錯誤是對角線的方向可能出錯2. 命題“對任意xR都有x21”的否定是（）A對任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021D存在x0R，使得x021參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定【分析】利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意xR都有x21”的否定是：存在x0R，使得故選：D【點評】本題考查全稱命題的否定，注意量詞以及形式的改變，基本知識的考查3. 在空間直角坐標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敘述：

3、 點P關于x軸的對稱點的坐標是（x，y，z） 點P關于yOz平面的對稱點的坐標是（x，y，z） 點P關于y軸的對稱點的坐標是（x，y，z） 點P關于原點的對稱點的坐標是（x，y，z）其中正確的個數(shù)是 （ ） A3 B2 C1 D0參考答案：C4. 已知橢圓的兩個焦點為，是此橢圓上的一點，且，則該橢圓的方程是( ) B C D參考答案：A5. 條件p：，條件q：，則條件p是條件q的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D7.

4、 下列給出的賦值語句中正確的是（）A3=ABy=x21=（x1）（x+1）CB=A2Dx+y=1參考答案：C【考點】賦值語句【分析】根據(jù)賦值語句的功能，我們逐一分析四個答案中四個賦值語句，根據(jù)賦值號左邊只能是變量，右邊可以是任意表達式，即可得到答案【解答】解：3=A中，賦值號的左邊是常量，故A錯誤；y=x21=（x1）（x+1）中，賦值語句不能連續(xù)賦值，故B錯誤；x+y=1中，賦值號的左邊是表達式，故D錯誤；只有B=A2是正確的賦值語句，故C正確故選C8. 以橢圓+=1的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線漸近線方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡

5、單性質(zhì)【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出橢圓的焦點與頂點坐標，即可求出雙曲線的頂點與焦點坐標，然后求解雙曲線漸近線方程【解答】解：橢圓+=1的焦點（1，0），頂點（2，0），可得雙曲線的a=1，c=2，b=，雙曲線漸近線方程是：y=x故選：B【點評】本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力9. 復數(shù)= （ ）A 2 B -2 C D 參考答案：A10. 設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)

6、；雙曲線的標準方程【分析】在橢圓C1中，由題設條件能夠得到，曲線C2是以F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），為焦點，實軸長為8的雙曲線，由此可求出曲線C2的標準方程【解答】解：在橢圓C1中，由，得橢圓C1的焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），曲線C2是以F1、F2為焦點，實軸長為8的雙曲線，故C2的標準方程為：=1，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12內(nèi)的頻數(shù)為參考答案：36【考點】頻率分布直方圖【分析】根據(jù)頻率和為1，求出樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12內(nèi)的頻率，即

7、可求出對應的頻數(shù)【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖得，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12內(nèi)的頻率為1（0.02+0.05+0.15+0.19）2=0.18，所求的頻數(shù)為0.18200=36故答案為：3612. 函數(shù) 參考答案：113. 已知雙曲線，A1、A2是它的兩個頂點，點P是雙曲線上的點，且直線PA1的斜率是，則直線PA2的斜率為_.參考答案：2【分析】設P（x0，y0），則，由A1（1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直線PA2的斜率【詳解】設P（x0，y0），則，A1（1，0），A2（1，0），設直線PA1的斜率為k1，直線PA2的斜率為k2，k1k2，k1，k2故答案為：2【點睛】本

8、題考查兩直線的斜率之積的求法，考查曲線上點的坐標與曲線方程的關系，考查了分析問題的能力，屬于基礎題14. 在ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c=參考答案：1：2【考點】HP：正弦定理【分析】由三角形三內(nèi)角之比及內(nèi)角和定理求出三內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)正弦定理得到a：b：c=sinA：sinB：sinC，由求出的A，B，C的度數(shù)求出sinA，sinB及sinC的值得到所求式子的比值【解答】解：由A：B：C=1：2：3，得到A=30，B=60，C=90，根據(jù)正弦定理得： =，即a：b：c=sinA：sinB：sinC=：1=1：2故答案為：1：215. 已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的

9、最大值為 參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當直線y=2x+z經(jīng)過點B時，直線y=2x+z的截距最大，此時z最大，且B（2，1）將B（2，1）的坐標代入目標函數(shù)z=2x+y，得z=22+1=5即z=2x+y的最大值為5故答案為：516. 已知函數(shù)的周期為4，且當時，則的值為_.參考答案：0【分析】結(jié)合周期性由里到外逐層求值即可.【詳解】函數(shù)的周期為4，且當時，故答案為：0【點睛】本題考查分

10、段函數(shù)求值問題，考查周期性，考查對應法則的理解，屬于基礎題.17. 某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中x的值是參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點通過幾何體的體積求出x的值【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面直角梯形的直角頂點則體積為?x=，解得x=故答案為：【點評】本題考查了三視圖，由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵；考查空間想象能力與

11、計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點，求A，B兩點間的距離參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)題意先求出a，由離心率求出c、b，代入橢圓方程即可；（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程消去y求出交點A、B的橫坐標，代入直線方程求出對應的縱坐標，代入兩點間的距離公式求出|AB|【解答】解：（1）因為短軸一個端點到右焦點的距離為，則，由得，則b2=a2c2=1，所以橢圓的方

12、程為；（2）由消去y得，2x2+3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以兩個交點為：A（0，1）、B（，），則【點評】本題考查橢圓的簡單幾何性質(zhì)、標準方程，兩點間的距離公式，以及直線與橢圓相交問題，屬于中檔題19. 已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為2，求a的值.參考答案：（1） ； （2） .【分析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)，分類討論得到函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)最值的表達式，即可求解。【詳解】（1）由題意，函數(shù)，滿足 ，解得，即函數(shù)的定義域為。（2）由，設，則表示開口向

13、下，對稱軸的方程為，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得因為，函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，在單調(diào)遞減，所以，解得；故實數(shù)的值為【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，以及與對數(shù)函數(shù)復合函數(shù)的最值問題，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理分類討論求解是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。20. ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA（1）求A；（2）若a=，b=2，求ABC的面積參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】轉(zhuǎn)化思想；解三角形【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余

14、弦定理可得c，再利用三角形面積計算公式即可得出【解答】解：（1）acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化為：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB0，可得cosA=，A（0，），A=（2）由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，7=22+c24ccos，化為c22c3=0，解得c=3故ABC的面積為bcsinA=3=【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21. 已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點，是雙曲線上除兩頂點外的一點，直線與直線的斜

15、率之積是，（1）求雙曲線的離心率；（2）若該雙曲線的焦點到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.參考答案：解（1）因為在雙 HYPERLINK / 曲線上，則又，則. 及，解之得； （2）取右焦點，一條漸近線即， 據(jù)題意有，10分由（1）知，故雙曲線的方程是略22. 頂點在原點，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為2（1）求拋物線的標準方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點，求AB的長度參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標準方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理及拋物