2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市湖東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市湖東中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題“對(duì)任意的，都有”的否定是（ ）A.不存在，使 B.存在，使 C存在，使 D對(duì)任意的，都有 參考答案：C2. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x0，），若方程f（x）=a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3（x1x2x3），則x1+2x2+x3的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由x0，求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的圖象畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)的圖象，以及正弦圖象的對(duì)稱軸求出x1+x

2、2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值【解答】解：由題意x0，則2x+，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象：由圖得，當(dāng)時(shí)，方程f（x）=a恰好有三個(gè)根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由圖知，點(diǎn)（x1，0）與點(diǎn)（x2，0）關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)（x2，0）與點(diǎn)（x3，0）關(guān)于直線對(duì)稱，x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象，以及正弦函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，考查整體思想，數(shù)形結(jié)合思想3. 已知集合 ，則MN=（ ）A. 0,1B. 1,2)C. 1,2D. 0,2) 參考答案：B【分析】化簡(jiǎn)集合和集合，根據(jù)集合的交集計(jì)算即可.【詳解】由得 ，所以，由

3、得，所以，故，所以選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的概念，集合的交集運(yùn)算，涉及函數(shù)定義域的相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題.4. （5分）設(shè)aR則“”是“|a|1”成立的（） A 充分必要條件 B 充分不必要條件 C 必要不充分條件 D 既非充分也非必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】： 其他不等式的解法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由 可得 a1，不能推出“|a|1”成立當(dāng)“|a|1”時(shí)，1a1，能推出 a1，由此得出結(jié)論解：由 可得 ，即 a10，即 a1，故不能推出“|a|1”成立當(dāng)“|a|1”時(shí)，有1a1成立，能推出 a1故“”是“|a|1”成立的必要不充分條件，故選C

4、【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考察充分條件、必要條件、充要條件的定義，分式不等式的解法，屬于中檔題5. 已知是定義在上且以3為周期的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ） A3 B5 C7 D9參考答案：D6. 函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ）A B C D參考答案：Cf（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（），A錯(cuò)誤；f（），B錯(cuò)誤；f（），C正確；f（），B錯(cuò)誤；故選：C7. 復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A. 2 B C D參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念與運(yùn)算L4=3-2i，則虛部為-2【思路點(diǎn)撥】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)求出虛部。8. 某四棱錐的三視圖如圖

5、所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為A. B.C. D.參考答案：C還原三視圖后放到長(zhǎng)方體里如圖所示， ，為四棱錐的高體積為，故答案為C.9. 已知角的終邊均在第一象限，則“”是 “”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】充分必要條件 A2D若，而，所以“”推不出 “”，若，而，所以”推不出.故選擇D.【思路點(diǎn)撥】通過(guò)帶特殊值可求得.10. 已知點(diǎn)A和向量=（2,3），若，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

6、. 在四邊形ABCD中，已知M是AB邊上的點(diǎn)，且，若點(diǎn)N在線段CD上，則的取值范圍是_.參考答案：12. 設(shè)滿足約束條件，則的最大值為 參考答案：213. 設(shè)函數(shù)（），若，則_參考答案：,，=9a+3b，則9a+3b=3a+3b，=3,解得：=，故答案為：.14. 已知且則的值_參考答案：略15. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是參考答案：2550考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，該算法流程圖是要我們計(jì)算0+2+4+2n的和，直到2n100時(shí)輸出這個(gè)和，由此再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，不難得到本題的答案解答：解：根據(jù)題中的程序框圖，列出如下表格該算法流程圖的作用是計(jì)算0+2+

7、4+2n的和，直到2n100時(shí)輸出這個(gè)和根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，得S=2550故答案為：2550點(diǎn)評(píng)：本題以循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法流程圖為載體，求滿足條件的最小正整數(shù)n，著重考查了等差數(shù)列的求和公式和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題16. 閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為_(kāi).參考答案：略17. 已知等比數(shù)列an中，則等于 參考答案：4在等比數(shù)列中，所以，所以。所以，即，所以。14.設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=1,b=2,則sinB等于 【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因?yàn)?，所以，即三角形為等腰三角形，所以）。三?解答題：本大題共5小題，共7

8、2分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題10分）設(shè)：；：若的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：由得，故2分由5分的必要而不充分條件， 的充分而不必要條件，即故所求的取值范圍是10分19. 函數(shù)f（x）=，若曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線與直線e2xy+e=0垂直（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求證：當(dāng)x1時(shí)，參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得a=1，求導(dǎo)數(shù)，求單調(diào)區(qū)間和極值，令m1m+

9、1，解不等式即可得到取值范圍；（2）不等式即為?，令g（x）=，通過(guò)導(dǎo)數(shù)，求得，令h（x）=，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證得h（x）h（1）=，原不等式即可得證【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在點(diǎn)（e，f（e）處的切線斜率為，由切線與直線e2xy+e=0垂直，可得f（e）=，即有=解得得a=1，f（x）=，f（x）=（x0）當(dāng)0 x1，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）為減函數(shù)x=1是函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn) 又f（x）在（m，m+1）上存在極值m1m+1 即0m1故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）； （2）不等式即為?令g（x）=則g（x）=，再令（x）=xlnx，則（x）=1=，x

10、1（x）0，（x）在（1，+）上是增函數(shù)，（x）（1）=10，g（x）0，g（x）在（1，+）上是增函數(shù)，x1時(shí)，g（x）g（1）=2 故令h（x）=，則h（x）=，x11ex0，h（x）0，即h（x）在（1，+）上是減函數(shù)x1時(shí)，h（x）h（1）=，所以h（x），即20. (本小題滿分12分)橢圓C： (ab0)的離心率為，P(m，0)為C的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)斜率為的直線l交C于A、B兩點(diǎn).當(dāng)m0時(shí)，(1)求C的方程；(2)求證：為定值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)；直線與橢圓；向量的運(yùn)算 H5 H8 F3【答案解析】所以，|PA|2|PB|2是定值12分【思路點(diǎn)撥】()由

11、橢圓的離心率可列出關(guān)于參數(shù)的一個(gè)方程。當(dāng)m0時(shí)，直線l的方程已知，與橢圓方程聯(lián)立，消去y化簡(jiǎn)，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示，再根據(jù)列出關(guān)于的第二個(gè)方程，兩方程聯(lián)立即可解得；（）根據(jù)點(diǎn)斜式可設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，設(shè)出的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出，結(jié)合韋達(dá)定理化簡(jiǎn)，即可證明為定值41.21. 已知數(shù)列an滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系得到，再利用定義證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）由（1）得，再利用錯(cuò)位相減求和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，求得數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，則.，.又，也滿足，數(shù)列為公差是2的等差數(shù)列.（2），設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則，即，故，.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義、等差數(shù)列前項(xiàng)和、錯(cuò)位相減法求和，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力.22. 某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增大，下表是該地一農(nóng)業(yè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表：年份x20132014201520162017儲(chǔ)蓄存款