2022-2023學(xué)年廣東省河源市廣州大學(xué)附屬東江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市廣州大學(xué)附屬東江中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（ ）A B C D參考答案：B 解析：線段的中點(diǎn)為垂直平分線的，2. 某班有學(xué)生52人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知座位號(hào)為6號(hào)，32號(hào)，45號(hào)的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的座位號(hào)是A. 16 B. 19 C. 24 D. 36參考答案：B3. 已知恒為正數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. 1 D. 或1參考答案：D4. y=co

2、s（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】直接利用三角函數(shù)的周期公式求函數(shù)的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函數(shù)f（x）的最小正周期T=；故選D5. 已知點(diǎn)在圓外, 則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相切 B相交 C 相離 D.不確定參考答案：B略6. 已知集合Ax|x2，集合Bx|x3，以下命題正確的個(gè)數(shù)是 （ ） ?x0A，x0?B；?x0B，x0?A；?xA，都有xB；?xB，都有xAA. 4B. 3C. 2D. 1參考答案：C試題分析：因?yàn)椋?，即是的子集，正確，錯(cuò)誤，故選C7. 已知奇函數(shù)f (x)在-1, 0上為單調(diào)

3、遞減函數(shù)，又A、B為銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則A、f (sinA) f (sinB)C、f (cosA) f (cosB) D、f (sinA) f (cosB)參考答案：A8. 棱長(zhǎng)均為1三棱錐，若空間一點(diǎn)P滿足，則的最小值為 （）A、 B、 C、 D、參考答案：B略9. 若直線與圓相切，則a等于（ ）A. 0或4B. 2或4C. 0或2D. 2或2參考答案：A【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，從而構(gòu)造出方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：圓心為，半徑直線與圓相切，則圓心到直線的距離，即解得：或本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線與圓

4、相切求解參數(shù)的值，關(guān)鍵是明確直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑.10. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題：（1）（2）定義在R上的函數(shù)的圖像在，則在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)（3），若，則是正三角形其中正確的命題有 個(gè)參考答案：12. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0, ），若P（2）=0.023，則P（-22）= 參考答案：0.954略13. 設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處存在導(dǎo)數(shù)為2,則= 參考答案： = =f(1)=.14. 以下命題正確的是（1）若；（2）若，則必要非充分條件；（3）函數(shù)；（4）若奇函數(shù)滿足，

5、則函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：(1),(2)15. 已知，記,則 (用表示).參考答案：略16. 若數(shù)列的前n項(xiàng)的和,則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi).參考答案：略17. 已知，則函數(shù)f（x）的解析式為參考答案：f（x）=x21，（x1）【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】換元法：令+1=t，可得=t1，代入已知化簡(jiǎn)可得f（t），進(jìn)而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t1，可得=t1，代入已知解析式可得f（t）=（t1）2+2（t1），化簡(jiǎn)可得f（t）=t21，t1故可得所求函數(shù)的解析式為：f（x）=x21，（x1）故答案為：f（x）=x21，（x1）三、 解答題：本大題共5小題，共7

6、2分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知橢圓C： +=1（ab0）的一個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（）求橢圓C的方程；（）當(dāng)AMN的面積為時(shí)，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A （2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（）直線y=k（x1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x1）的距離，利用AMN的面積為，可求k的值【解答】解：（）橢圓一個(gè)頂點(diǎn)為A （2，0），離心率為

7、，b=橢圓C的方程為；（）直線y=k（x1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直線y=k（x1）的距離為AMN的面積S=AMN的面積為，k=119. 已知函數(shù)f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(xR)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,其中m,n為常數(shù).(1)求m,n的值; (2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.參考答案：思路分析:本題考查了函數(shù)的奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題.解:(1)由于f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x),即-x3+(m-4)x2

8、+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6),也就是(m-4)2+(n-6)=0恒成立.m=4,n=6.(2)f(x)=x3-12x,f(x)=3x2-12.令f(x)=3x2-12=0,得x=2.X(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)+0-0+f(x)在(-,-2和2,+)上是增函數(shù),在-2,2上是減函數(shù).略20. 已知數(shù)列滿足:,其中為的前n項(xiàng)和.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列滿足,求的前n項(xiàng)和.參考答案：(1)當(dāng)n=1時(shí),得 當(dāng)時(shí), 所以,數(shù)列是以首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列(2) 又 由,得 【解析】略21. （本小題滿分13分）如圖所示，n臺(tái)機(jī)器人M1，

9、M2，Mn位于一條直線上，檢測(cè)臺(tái)M在線段M1 Mn上，n臺(tái)機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測(cè)，送檢程序設(shè)定：當(dāng)Mi把零件送達(dá)M處時(shí)，Mi+1即刻自動(dòng)出發(fā)送檢（i=1,2,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V0), 且記，n臺(tái)機(jī)器人送檢時(shí)間總和為f(x).(1)求f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)n=3時(shí)，求x的值使得f(x)取得最小值；(3)求f(x)取得最小值時(shí)， x的取值范圍。參考答案：（1）以M1為坐標(biāo)原點(diǎn)，M1，M2，Mn所在直線為x軸建立數(shù)軸Mi的坐標(biāo)為i-1，M的坐標(biāo)為x。f(x)= 3分（2）n=3時(shí),V f(x)= f(x)在x=1處取得最小值（3）當(dāng)ixi+1,(0in-2, i

10、)時(shí)。=x+(x-1)+(x-i)-(x-(i+1)+(x-(n-1)=( i+1)x-(1+2+ i)-n-( i+1)x-( i+1+ i+2+(n-1) =-n-2 (i+1) x-當(dāng)0i時(shí)，f(x)單調(diào)遞減：當(dāng)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增當(dāng), f(x)為常函數(shù)，又f(x)圖象是一條連續(xù)不斷的圖象，所以n為偶數(shù)時(shí)，f(x)在（0，）內(nèi)單調(diào)遞減，在()為常函數(shù)，在（，n-1）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x,時(shí)f(x)取得最小值。n為奇數(shù)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減，（表示的整數(shù)部分），在 內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得最小值 （13分）22. （本小題滿分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）（）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？（）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到