2022-2023學年廣東省江門市臺山墩頭華僑中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年廣東省江門市臺山墩頭華僑中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 關于冪函數(shù)的下列結論，其中正確的是（ ）A 冪函數(shù)的圖像都過（0，0） B 冪函數(shù)的圖像不過第四象限C 冪函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù) D 冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過兩個象限參考答案：B2. 在中,已知，則角A=（ ）A、300 B、600 C、600或1200 D、1200參考答案：D3. 實數(shù)1,a,16為數(shù)列比數(shù)列，則a =（ ）A. 4B. 4C. 2D. 4或4參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的通項公式或者等比中項求

2、解.【詳解】由等比數(shù)列性質得，所以.故選D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質，等比中項一般是有兩個結果，注意不同情境對結果的取舍.4. 設f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，則（ ）A. 4 B. 1 C. 1 D. 4參考答案：A5. 函數(shù)f（x）=log2x+x2的零點所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點的判定定理求解【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續(xù)，f（1）=0+120；f（2）=

3、1+220；故函數(shù)f（x）=log2x+x2的零點所在的區(qū)間是（1，2）；故選B【點評】本題考查了函數(shù)的零點的判定定理的應用，屬于基礎題6. 已知是第二象限角，則等于( )A B C D參考答案：A7. 已知菱形ABCD邊長為2，B=，點P滿足=，R，若?=3，則的值為（）ABCD參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量的基本定理，結合數(shù)量積的運算公式，建立方程即可得到結論【解答】解：由題意可得 =22cos60=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故選：A8. 若集合A=x|log2x3，集合，則

4、AB=（）Ax|2x8Bx|0 x2Cx|2x8Dx|x8參考答案：A【考點】1E：交集及其運算【分析】先化簡集合A，B，再根據(jù)交集的定義即可求出【解答】解：log2x3=log28，0 x8，A=x|0 x8，x2，B=x|x2，AB=x|2x8，故選：A9. 用秦九韶算法求多項式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=4時，v2的值為（）A4B1C17D22參考答案：D【考點】秦九韶算法【分析】先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=4代入并依次計算v0，v1，v2的值，即可得到答案【解答】解：f（x）=208+9x2+6x4+x6=（x）

5、x+6）x）x+9）x）x+208，當x=4時，v0=1，v1=1（4）=4，v2=4（4）+6=22，故選：D10. 已知全集，集合，集合則等于 （ ）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某公司有1000名員工，其中, 高層管理人員占5，中層管理人員占15，一般員工占80，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進行調(diào)查，則一般員工應抽取 人ks5u參考答案：96略12. 函數(shù)的定義域是 參考答案：13. 已知扇形的周長為20 cm，當扇形的中心角為多大時，它有最大面積，最大面積是 參考答案：2514. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_

6、參考答案：(2，)15. 化簡： +=參考答案：2【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用【分析】利用根式與分數(shù)指數(shù)冪互化公式、性質、運算法則、平方差公式、立方差公式求解【解答】解： +=+=2故答案為：2【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎題，解題時要注意根式與分數(shù)指數(shù)冪互化公式、性質、運算法則、平方差公式、立方差公式的合理運用16. 在中，角的對邊分別為，且，則角的大小是 參考答案：略17. 我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中積水深

7、九寸，則平地降雨量是 寸（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸）參考答案：3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸因為積水深9寸，所以水面半徑為寸則盆中水的體積為（立方寸）所以則平地降雨量等于（寸）故答案為3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）化簡：；（2）若、為銳角，且，求的值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用誘導公式對代數(shù)式進

8、行化簡即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關系計算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【詳解】（1）；（2）因為、為銳角，且，所以， .【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查利用兩角差的余弦公式求值，解題時要注意利用已知角去配湊未知角，在利用同角三角函數(shù)求值時，要考查角的象限或取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.19. （本題滿分12分） 已知函數(shù)（1）如果存在零點，求的取值范圍（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。參考答案：（1）令得，由于欲使有零點，(2) 易知函數(shù)定義域為R。如果為奇函數(shù),則，可得此時 ,所以，當時為奇函數(shù)20. (本

9、小題滿分12分) 設函數(shù)，(1)若f(-1)=0，且對于任意的x,0恒成立，求的表達式； (2)在(1)的條件下，當-2，2時，g(x)= -kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取 值范圍。參考答案：21. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，O為AD中點，M是棱PC上的點，AD=2BC（1）求證：平面POB平面PAD；（2）若PA平面BMO，求的值參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）證明四邊形BCDO是平行四邊形，得出OBAD；再證明BO平面PAD，從而證明平面POB平面PAD；（2）解法一：由，M為

10、PC中點，證明N是AC的中點，MNPA，PA平面BMO解法二：由PA平面BMO，證明N是AC的中點，M是PC的中點，得【解答】解：（1）證明：ADBC，O為AD的中點，四邊形BCDO為平行四邊形，CDBO；又ADC=90，AOB=90，即OBAD；又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，BO平面PAD；又BO?平面POB，平面POB平面PAD；（2）解法一：，即M為PC中點，以下證明：連結AC，交BO于N，連結MN，ADBC，O為AD中點，AD=2BC，N是AC的中點，又點M是棱PC的中點，MNPA，PA?平面BMO，MN?平面BMO，PA平面BMO解法二：連接AC，交BO于

11、N，連結MN，PA平面BMO，平面BMO平面PAC=MN，PAMN；又ADBC，O為AD中點，AD=2BC，N是AC的中點，M是PC的中點，則22. (本小題滿分12分)已知A(x1,f(x1)，B(x2,f(x2)是函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(w0,j0)圖象上的任意兩點，且角j的終邊經(jīng)過點P(l，-)，若|f(x1)-f(x2)|=4時，|x1-x2|的最小值為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)當x時，不等式mf(x)+2mf(x)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：(1)角j的終邊經(jīng)過點P(1，-)，tanj=-，j0，j=-.由|f(x1