2022-2023學(xué)年廣東省河源市回龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市回龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明命題“若，則a，b全為0”，其反設(shè)正確的是（ ）A. a，b全不為0 B. a，b至少有一個為0C. a，b不全為0 D. a，b中只有一個為0參考答案：C2. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是( )A90cm2B129cm2C132cm2D138cm2參考答案：D考點：由三視圖求面積、體積 專題：立體幾何分析：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，根據(jù)三視圖判斷直三棱柱的側(cè)棱

2、長與底面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，判斷四棱柱的高與底面矩形的邊長，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計算解答：解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側(cè)棱長為3，底面是直角邊長分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6，底面為矩形，矩形的兩相鄰邊長為3和4，幾何體的表面積S=246+36+33+234+234+（4+5）3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）故選：D點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵3. 函數(shù)的圖象如圖，則有（ ）A. B.C. D.參考答案：C4. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至

3、少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B【考點】反證法與放縮法【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三

4、內(nèi)角都大于60度”故選B5. 下列命題正確的是（ ）A一條直線與一個平面平行，它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線平行;B平行于同一個平面的兩條直線平行;C與兩個相交平面的交線平行的直線，必平行于這兩個平面;D平面外的兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條直線也與此平面平行. 參考答案：D略6. 若復(fù)數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1iB1i C1i D1i參考答案：A略7. 已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 （ ）A. B2 C D參考答案：B8. 某國際科研合作項目由兩個美國人，一個法國人和一個中國人共同開發(fā)完成，現(xiàn)從中隨機選出兩個人作為成果發(fā)布人，現(xiàn)選出的兩人中有中國人的概

5、率為（ ）A. B. C. D1參考答案：C用列舉法可知，共6個基本事件，有中國人的基本事件有3個9. 下列直線中，與曲線為參數(shù)）沒有公共點的是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先將直線參數(shù)方程化為直角坐標方程，再根據(jù)方程判斷直線位置關(guān)系.【詳解】消去參數(shù)t，得：2xy4，所以，與直線平行，即沒有公共點.故選：C【點睛】本題考查直線參數(shù)方程化為直角坐標方程以及直線位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基本題.10. 已知空間兩不同直線，兩不同平面，下列命題正確的是（ ）A若且，則B若且，則C若且，則D若不垂直于，且，則不垂直于參考答案：B對于A，若且，則或，故錯誤；對于B，若且，則由面面

6、垂直的判定定理得，故C正確；對于C，若且，則，故錯誤；若m不垂直于，且n?，則m可以垂直于n，故D錯誤故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知中，的面積為，若線段的延長線上存在點，使，則 參考答案：12. 命題p：“任意素數(shù)都是奇數(shù)”,則p的否定為：_.參考答案：存在素數(shù)不是奇數(shù)13. 已知雙曲線的離心率為，則m= _ 參考答案：2或-5雙曲線當焦點在x軸時，a2=m+2，b2=m+1，可得c2=a2+b2=3+2m，雙曲線的離心率為，所以 當焦點在y軸時，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以 14. 二面角的棱上有A、B兩點，直

7、線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，則該二面角的大小為_參考答案：.試題分析：方法一：過點作，使得，連接，則四邊形為平行四邊形，所以而，則是二面角的平面角，在中，因為，所以，因為，所以，所以面，則，在中，因為，所以，即，所以，得，該二面角的大小為.方法二：（向量法）將向量轉(zhuǎn)化成，然后等式兩邊同時平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大小由條件，知，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點：異面直線上兩點間的距離；二面角的大小.15. 求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60.使用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為

8、“假設(shè)三角形的 ”參考答案：三內(nèi)角都小于60; .16. 已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是_米.參考答案：略17. 函數(shù)f（x）=2x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍參考答案：略19. 已知函數(shù)在與處都取得極值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間-2，2的最

9、大值與最小值參考答案：列表如下：x-2（2，）（，1）1（1，2）2f（x）00 f（x）-6-極大值極小值-2 20. 根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：（）經(jīng)過兩條直線2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交點，且斜率是； （）經(jīng)過點(2,1)且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；參考答案：略21. 已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為f（x）=25000+200 x+（元）（1）要使生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（1）先根據(jù)題意設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，再結(jié)合平均成本的含義得出函數(shù)y的表達式，最后利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的最小值即可；（2）先寫出利潤函數(shù)的解析式，再利用導(dǎo)數(shù)求出此函數(shù)的極值，從而得出函數(shù)的最大值，即可解決問題：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)x件產(chǎn)品的平均成本為y元，則（2分）（3分）令y=0，得x1=1000，x2=1000（舍去）（4分）當x（0，1000）時，y取得極小值由于函數(shù)只有一個極值點，所以函數(shù)在該點取得最小值，因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品（6分）（2）利潤函數(shù)（8分）（9分）令L（x）=0，得x=6000（10分）當x（0，6000）時，L（