2022-2023學(xué)年廣東省江門市潮連中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省江門市潮連中心學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在圓C內(nèi)的概率為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型；G8：扇形面積公式【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形求得扇形的半徑與圓的半徑的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)面積的求法求得扇形OAB的面積與P的面積比【解答】解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)圓C

2、的半徑為r，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的是扇形AOB，滿足條件的事件是圓，其面積為C的面積=?r2，連接OC，延長(zhǎng)交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，則S扇形AOB=；C的面積與扇形OAB的面積比是概率P=，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)等可能事件的概率，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來(lái)，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果連接圓心和切點(diǎn)是常用的輔助線做法，本題的關(guān)鍵是求得扇形半徑與圓半徑之間的關(guān)系2. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（ ）A與是異面直線 B平面C平面D，為異面直線，且參考答案：D3

3、. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若3a=2b，則的值為（）AB C1D參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】根據(jù)正弦定理，將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論【解答】解：3a=2b，b=，根據(jù)正弦定理可得=，故選：D4. 方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（ ）A. 01 B. 1 C.1 D. 01或 0參考答案：C5. （5分）在下列命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）若|=|，=；若=，則；|=|；若，則A1B2C3D4參考答案：B考點(diǎn)：平行向量與共線向量 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量相等的概念可以判斷是否正確；根據(jù)相反向量可以判斷是否正確；根據(jù)向量平行的概念判斷是否正確

4、解答：對(duì)于，|=|時(shí)，與的方向不一定相同，=不一定成立，命題錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)=時(shí)，命題正確；對(duì)于，向量與是相反向量，|=|，命題正確；對(duì)于，當(dāng)，時(shí)，若=，則與的方向不能確定，不一定成立，命題錯(cuò)誤綜上，正確的命題是故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的基本概念的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目6. 下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A. 與B. 與C. 與D. 與參考答案：D【分析】選項(xiàng)A、C中分析每組函數(shù)的定義域是否相同；選項(xiàng)B中分析分析函數(shù)的值域；選項(xiàng)D中分析函數(shù)的定義域和值域.【詳解】的定義域?yàn)閤|x0，的定義域?yàn)镽，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；的值域?yàn)?，值域?yàn)镽，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；與的定義域?yàn)閤|x0，定義域?yàn)镽，故C選項(xiàng)錯(cuò)

5、誤；與的定義域和值域均為R，故D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)可以先從定義域進(jìn)行分析，定義域不同，則不是同一函數(shù)；定義域相同則再分析對(duì)應(yīng)關(guān)系，若對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同則為同一函數(shù)，若對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同則不是同一函數(shù).7. 若時(shí)，函數(shù)的值有正值也有負(fù)值，則的取值范圍是( )A B C D以上都不對(duì)參考答案：C略8. 已知函數(shù)f (x) = 那么f (3) 的值是（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 5參考答案：A9. 已知是偶函數(shù)，那么函數(shù)是（ ）A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、非奇非偶函數(shù) D、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A10. 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y取得最小值b，則等于（）A.

6、3B. 2C. 3D. 8參考答案：C【分析】配湊成可用基本不等式的形式。計(jì)算出最值與取最值時(shí)的x值?！驹斀狻慨?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，即【點(diǎn)睛】在使用均值不等式時(shí)需注意“一正二定三相等”缺一不可。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一 HYPERLINK / 年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是_.參考答案：略12. 已知(nN)，則f(1)f(2)f(3)f(2013)+f(2014)_.參考答案：013. 的值是 ;參考答案：114. 設(shè)M、P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為MPx|xM且，若，則M(M-P)等于 參考答案：15. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)

7、數(shù)，使得對(duì)于任意，有，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，若定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：17. 已知直線l過(guò)定點(diǎn)A（1，0），且與圓C：（x3）2+（y4）2=4相切，則直線l的方程為 參考答案：x=1或3x4y3=0【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程【分析】設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫(xiě)出切線方程即可【解答】解：設(shè)切線方程為y=k（x1），即kxyk=0，圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，=2，解得k=，切線方程為3x4y3=0，當(dāng)過(guò)點(diǎn)M的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1

8、，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意所以，所求的直線l的方程是x=1或3x4y3=0，故答案為x=1或3x4y3=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù) ， （1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（1）若，則 函數(shù)圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為， 所以函數(shù)在區(qū)間上是增加的，在區(qū)間上是減少的，有又， 3分（2）對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，函數(shù)在在區(qū)間上是減少的，則 ，即；6分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增加的，在區(qū)間上是減少加的，則，解得，不符合；9分當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增加的，則，解得；12分綜

9、上所述，或13分略19. 設(shè)函數(shù)（1）判斷它的奇偶性；（2）x0，求的值（3）計(jì)算+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值參考答案： 解（1）函數(shù)的定義域x|x1，f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)；（4分）（2）所以=0（8分）（3）由（2）可得：+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0+0+0+0+0+f（0）=1（10分）本題考查函數(shù)奇偶性的判斷方法，以及求函數(shù)值問(wèn)題略20. 參考答案：略21. 某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，投資債券類穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票類風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知兩類產(chǎn)品各投資1萬(wàn)元時(shí)的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元，如圖：（）分別寫(xiě)出兩類產(chǎn)品的收益（萬(wàn)元）與投資額（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系；（）該家庭有20萬(wàn)元資金，全部用于理財(cái)投資，問(wèn)：怎么分配資金能