2022-2023學(xué)年廣東省河源市文昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省河源市文昌中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正三棱柱中，底面邊長為，若異面直線與所成的角為，則該三棱柱的側(cè)棱長為（ ）A或 B C D參考答案：D2. 不等式的解集為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】先求出復(fù)數(shù)z和,再求出在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的

2、點(diǎn)為，在第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模和復(fù)數(shù)的除法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.4. 有10個(gè)乒乓球，將它們?nèi)我夥殖蓛啥?，求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，再將每堆乒乓球任意分成兩堆并求出這兩堆乒乓球個(gè)數(shù)的乘積，如此下去，直到不能再分為止，則所有乘積的和為( )A45B55C90D100參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；推理和證明【分析】用特殊值法，假設(shè)每次分出一個(gè)，分別求出每一次的乘積，然后等差數(shù)列的性質(zhì)相加可得答案【解答】解：假設(shè)每次分堆時(shí)都是分出1個(gè)球，第一次分完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n1個(gè)，則乘積為1（n1）=n1；第二次分

3、完后應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆n2個(gè)，則乘積為1（n2）=n2；依此類推最后一次應(yīng)該是應(yīng)該一堆是1個(gè)球，另一堆1個(gè)，則乘積為11=1；設(shè)乘積的和為Tn，則Tn=1+2+（n1）=n（n1）當(dāng)n=10時(shí)，T10=10（101）=45故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的求和屬基礎(chǔ)題在解答選擇填空題時(shí)，特殊值法是常用方法之一解決本題的關(guān)鍵在于特殊值法的應(yīng)用5. 設(shè)為正數(shù)，且，則下列各式中正確的一個(gè)是（ ）A. B. C. D.參考答案：B6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A B C D參考答案：B7. （原創(chuàng)）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， 成立， 若，的大小關(guān)系是（ ） A B C D參

4、考答案：C略8. 某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（ ）A800 B1000 C1200 D1500參考答案：C9. 設(shè)aR，則“a1”是“a21”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由a21得a1或a1，即“a1”是“a21”的充分不必要條件，故選：A10. 某小區(qū)現(xiàn)有住房的面積為a

5、平方米，在改造過程中政府決定每年拆除b平方米舊住房，同時(shí)按當(dāng)?shù)曜》棵娣e的10%建設(shè)新住房，則n年后該小區(qū)的住房面積為（）Aa?1.1nnbBa?1.1n10b（1.1n1）Cn（1.1a1）D（ab）1.1n參考答案：B【考點(diǎn)】46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【分析】由題意，特殊值法驗(yàn)證，取n=1分不清，n=2時(shí)，按題意的實(shí)際意義：an+1=an?1.1b，a1=a?1.1b，則a2=a?1.121.1bb，對(duì)選擇各驗(yàn)證，可得答案【解答】解：由題意，把第一年看為a1=a?1.1b，則a2=a?1.121.1bb，化歸輔助數(shù)列為等比數(shù)列，采用待定系數(shù)法，由an+1=an?1.1b，若an+1+m=（

6、an+m）?1.1，則m=10b，an10b是首項(xiàng)為a10b，公比為1.1的等比數(shù)列的第n+1項(xiàng)，則an10b=（a10b）1.1n，an=1.1na10b（1.1n1）為所求故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的實(shí)際應(yīng)用題和數(shù)列的歸納證明與計(jì)算考查了等比數(shù)列屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，則球的體積為參考答案：略12. 設(shè)函數(shù)（），將圖像向左平移單位后所得函數(shù)圖像對(duì)稱軸與原函數(shù)圖像對(duì)稱軸重合，則 參考答案：略13. 已知圓C1：（xa）2+y2=1與圓C2：x2+y26x+5=0外切，則a的值為參考答案：8或2【考點(diǎn)】圓與

7、圓的位置關(guān)系及其判定【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解a的值【解答】解：由圓的方程得 C1（a，0），C2（3，0），半徑分別為1和2，兩圓相外切，|a3|=3+2，a=8或2，故答案為：8或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的充要條件是：兩圓圓心距等于兩圓的半徑之和14. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是 。 A、 B、 C、 D、參考答案：B15. 有一根長為6cm,底面半徑為0.5cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈，并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，則鐵絲的長度最少為 參考答案：16.

8、 。參考答案：略17. 不等式 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，（1）試討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若，且恒成立，求a的最大值參考數(shù)據(jù)：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303參考答案：（1）見解析；（2）10【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，按當(dāng)a0時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，分類討論求解即可；（2）由于恒成立，利用，；，；，；因?yàn)?，猜想：的最大值是，再證明符合題意即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在定義域單調(diào)遞減，沒有

9、極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減且圖像連續(xù)，時(shí)，存在唯一正數(shù)，使得，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，函數(shù)有唯一極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)，綜上：當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有唯一極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)（2）由于恒成立，；，；，；，猜想：的最大值是下面證明時(shí)，且在單調(diào)遞減，由于，存在唯一，使得，令，易知在單調(diào)遞減，即時(shí)，的最大值是10【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值，考查恒成立問題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題19. (本小題滿分12分) 已知雙曲線3x2-y2=3,過點(diǎn)P(2,1)作一直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)，（1）求直線AB的方程；（2）求弦AB的長參考

10、答案：(1)k=6,直線方程為y=6x-11 (2) AB=4/3320. 如圖1，在等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)將ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐ABCF（）證明：AFBC；（）當(dāng)BFC=120時(shí)，求二面角ADEF的余弦值；（）在（）的條件下，在線段BC上是否存在一點(diǎn)N，使得平面ABF平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）推導(dǎo)出AFBF，AFFC由此能證明AFBC（II） 以點(diǎn)F為原點(diǎn)，在平面BCF內(nèi)過點(diǎn)F作FC的垂線作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法

11、能求出二面角ADEF的余弦值（III）在平面BCF內(nèi)，過F作FNBF交BC于N，推導(dǎo)出AFFN，從而FN面ABF，進(jìn)而面ABF面DFN由此能求出在線段BC上存在一點(diǎn)N，滿足面ABF面DFN，且【解答】（本題滿分9分）證明：（）等邊ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AFBC即AFBF，AFFC又BFFC=F，AF面BCF又BC?面BCF，AFBC 解：（II） 如圖，以點(diǎn)F為原點(diǎn)，在平面BCF內(nèi)過點(diǎn)F作FC的垂線作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)FC=2，則有F（0，0，0），C（0，2，0），設(shè)平面DEF的法向量為=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，則=（3，1）設(shè)平面AD

12、E的法向量為=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，則=（3，1）cos=二面角ADEF的余弦值為 （6分）（III）在線段BC上存在一點(diǎn)N，滿足面ABF面DFN，且證明如下：在平面BCF內(nèi)，過F作FNBF交BC于N，AF面BCF，F(xiàn)N?面BCF，AFFN又FNBF，AFBF=F，F(xiàn)N面ABF又FN?面DFN，面ABF面DFN設(shè)FN=a，BFC=120，BF=FC，F(xiàn)BC=FCB=30又FNBF，BN=2aNFC=FCN=30，F(xiàn)N=NC=aBC=3a （9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿足條件的點(diǎn)的位置的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用21. （本小題滿分12分）如圖,在梯形中,平面平面,四邊形是矩形,點(diǎn)在線段上.(I)求證:平面;(II)當(dāng)為何值時(shí),平面?證明你的結(jié)論;參考答案：（）在梯形中，四邊形是等腰梯形，且 又平面平面，交線為，平面 （）解法一、當(dāng)時(shí)，平面， 在梯形中，設(shè)，連接，則 ，而， ，四邊形是平行四邊形， 又平面，平面平面 解法二：當(dāng)時(shí)，平面，由（）知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則， ，平面，平面與、共面，也等價(jià)于存在實(shí)數(shù)、，使， 設(shè).，又， 從而要使得：成立，需，解得 當(dāng)時(shí)，平面22. (本小題滿