一元二次方程根的判別

1、一元二次方程根的判別第1頁，共11頁。2.3一元二次方程根的判別式第2頁，共11頁。溫故而知新 我們在運(yùn)用公式法求解一元二次方ax2+bx+c=0(a0)時(shí)，總是要求b2-4ac=0。這是為什么？議一議第3頁，共11頁。我們把 叫做一元二次方程 的根的判別式，用符號“ ”表示，即 記住了，別搞錯(cuò)!第4頁，共11頁。 綜上可知，我們不難發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c(a0)的根的情況可由=b2-4ac來判斷：1當(dāng) 時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2當(dāng) 時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3當(dāng) 時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根。反過來，有1當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， ；2當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， ；3當(dāng)方

2、程沒有實(shí)數(shù)根時(shí)， 。記住了，別忘了!第5頁，共11頁。例1不解方程,利用判別式斷斷下列方程根的情況： 第6頁，共11頁。例2：已知關(guān)于 的方程 ， 問 取何值時(shí)，這個(gè)方程： 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？沒有實(shí)數(shù)根？第7頁，共11頁。解：0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 0時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根解得當(dāng)解得當(dāng)解得當(dāng)?shù)?頁，共11頁。練習(xí).若方程2x2-(k-1)x+8=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值解：又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根知識運(yùn)用：第9頁，共11頁。嘗試成功：1.已知關(guān)于x的方程(m-1)x2+(2m+1)x+m+1=0,有實(shí)數(shù)根，求m的范圍。2.（98中考題）m分別是滿足什么條件時(shí)，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0, (1)有兩個(gè)相等實(shí)根； （2）有兩個(gè)不相實(shí)根； （3）無實(shí)根。第10頁，共11頁。解：=（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9（1）當(dāng)=8m+9=0，即m= - 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根；（2）當(dāng)=8m+90，即m - 時(shí)，方程有兩個(gè)