2022-2023學(xué)年上海市崇明縣堡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市崇明縣堡鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （04年全國(guó)卷理）在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1，2)距離為1，且與點(diǎn)B(3，1)距離為2的直線共有（A）1條 （B）2條（C）3條（D）4條參考答案：答案：B2. 若，則是 ( )A.第二象限角 B.第三象限角C.第一或第三象限角 D.第二或第三象限角參考答案：B略3. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列選項(xiàng)正確的是A B C D參考答案：A由，可得：，構(gòu)造函數(shù)，顯然函數(shù)是奇函數(shù)且為增函數(shù)，所以，又所以所以，故4. 已知四邊

2、形ABCD是橢圓+y2=1的內(nèi)接菱形，則四邊形ABCD的內(nèi)切圓方程是( )Ax2+y2=B（x1）2+y2=Cx2+y2=Dx2+y2=參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意畫出圖形，求出原點(diǎn)到菱形邊的距離得答案【解答】解：如圖，由+y2=1，得C（2，0），D（0，1），CD所在直線方程為，即x+2y2=0，原點(diǎn)O到直線x+2y2=0的距離為d=，即四邊形ABCD的內(nèi)切圓的半徑為四邊形ABCD的內(nèi)切圓方程是故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題5. 若函數(shù)f（x），g（x）分別是

3、定義在R上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足f（x）+2g（x）ex，則（）Af（2）f（3）g（1）Bg（1）f（3）f（2）Cf（2）g（1）f（3）Dg（1）f（2）f（3）參考答案：D【解答】解：函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)，奇函數(shù)，且滿足f（x）+2g（x）ex，可得f（x）+2g（x）ex，即有f（x）2g（x）ex，解得f（x）（ex+ex），g（x）（exex），可得g（1）（e）0，f（2）（e2+e2）0，f（3）（e3+e3）0，f（2）f（3）（e1）（e3e2）0，即有g(shù)（1）f（2）f（3），6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+)單調(diào)遞減的函數(shù)是(

4、)A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知為異面直線,平面,平面.直線滿足,則( )A,且B,且C與相交,且交線垂直于D與相交,且交線平行于參考答案：D8. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 命題“若”的逆否命題是 A若或， B若a=b， C若或， D若ab，參考答案：10. 有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，則這5盆花不同的擺放種數(shù)是A1 2 B24 C36 D48參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，其中，且，則向量

5、的夾角是參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由及便可以得到，再由便可由向量數(shù)量積的計(jì)算公式得到，從而便可得出向量和的夾角的大小【解答】解：；即；向量的夾角為故答案為：12. 已知向量，若，則 參考答案：10 13. 已知集合Ax|1log2x2，Ba，b，若A?B，則實(shí)數(shù)ab的取值范圍是_參考答案：(，214. 已知拋物線C：與直線交于A、B兩點(diǎn)（A、B兩點(diǎn)分別在軸的上、下方），且弦長(zhǎng)，則過(guò)A，B兩點(diǎn)、圓心在第一象限且與直線相切的圓的方程為_(kāi)參考答案：.【分析】先求出圓的半徑為，再求出圓心為（1,4），即得圓的方程.【詳解】聯(lián)立直線和拋物線的方程得由題得|AB|=8=，所以m=1.所

6、以解之得A(,所以AB的垂直平分線方程為y=-x+5,因?yàn)閳A心在AB的垂直平分線上，所以設(shè)圓心（t,-t+5）,因?yàn)锳B的垂直平分線和直線平行，因?yàn)閮善叫芯€間的距離為，所以圓的半徑為.因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上，所以，所以t=1.所以圓心為（1,4），所以圓的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15. 設(shè)則大小關(guān)系是 參考答案：abc16. 已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x2，則集合CU（AB）=參考答案：x|0 x2略17. （5分）（2015?青島一模）已知函數(shù)f（x）=tanx+sinx+2

7、015，若f（m）=2，則f（m）=參考答案：4028【考點(diǎn)】： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)解析式得出f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，即可求解解：函數(shù)f（x）=tanx+sinx+2015，f（x）=tanxsinx+2015，f（x）+f（x）=4030，f（m）+f（m）=4030，f（m）=2，f（m）=4028故答案為：4028【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，整體運(yùn)用的思想，屬于容易題，難度不大三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知曲線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸

8、的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）將曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的點(diǎn)，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為，求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值參考答案：（1），；（2）（1）曲線（為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的極坐標(biāo)方程為化為，它的普通方程為（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，的直角坐標(biāo)為，設(shè)，故，中點(diǎn)到曲線的距離為（其中），當(dāng)，時(shí)，中點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離最小值為19. （本小題滿分13分）在ABC中，、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊. 已知 （其中C為銳角）ks5u（1）求邊c的值；（2）求sin(CA)的值參考答案：

9、解：（） 2分又5分6分（）在ABC中，ks5u8分，且C為銳角，bA必為銳角，11分13分略20. （本小題12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足且（）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式：（）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】通項(xiàng)公式，數(shù)列求和.D1,D4【答案解析】(I) (II) 解析：解(I)由即，又（），所以數(shù)列其前項(xiàng)和，. （12分）【思路點(diǎn)撥】利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系可求出通項(xiàng)公式，第二步可利用分組求和法求解.21. 某校學(xué)生在進(jìn)行“南水北調(diào)工程對(duì)北京市民的影響”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)某居民小區(qū)進(jìn)行用水情況隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得了該小區(qū)400位居民某月的用水量數(shù)據(jù)（單位：立方米），整理得到

10、如下數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖（圖1）：組號(hào)分組頻數(shù)10.5，1）2021，1.5）4031.5，2）8042，2.5）12052.5，3）6063，3.5）4073.5，4）2084，4.5）20（）求a，b的值；（）從該小區(qū)隨機(jī)選取一名住戶，試估計(jì)這名住戶一個(gè)月用水量小于3立方米的概率；（）若小區(qū)人均月用水量低于某一標(biāo)準(zhǔn)，則稱該小區(qū)為“節(jié)水小區(qū)”假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，經(jīng)過(guò)估算，該小區(qū)未達(dá)到“節(jié)水小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)，而且該小區(qū)居民月用水量不高于這一標(biāo)準(zhǔn)的比例為65%，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的節(jié)水宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行一次同等規(guī)模的隨機(jī)抽樣調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，估計(jì)這時(shí)小區(qū)是否達(dá)

11、到“節(jié)水小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？并說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）由數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表能求出a，b的值（）設(shè)這名住戶一個(gè)月用水量小于3立方米為事件A，利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出這名住戶一個(gè)月用水量小于3立方米的概率（）由圖可知小區(qū)人均月用水量低于2.5立方米，則稱為“節(jié)水小區(qū)”，由圖求出三個(gè)月后的該小區(qū)人均用水量，由此得到三個(gè)月后，估計(jì)小區(qū)能達(dá)到“節(jié)水小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)【解答】解：（）由數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表知：a=0.2，b=0.6（）設(shè)這名住戶一個(gè)月用水量小于3立方米為事件A，則這名住戶一個(gè)月用水量小于3立方米的概率P（A）=0.8（）該小區(qū)

12、居民月用水量低于這一標(biāo)準(zhǔn)的比例為30%，由圖可知小區(qū)人均月用水量低于2.5立方米，則稱為“節(jié)水小區(qū)”，由圖可知，三個(gè)月后的該小區(qū)人均用水量為：10.1+1.50.15+20.25+2.50.3+30.1+3.50.05+40.05=2.252.5，三個(gè)月后，估計(jì)小區(qū)能達(dá)到“節(jié)水小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)22. 已知，給定個(gè)整點(diǎn)(x,y),其中.（）當(dāng)時(shí),從上面的22個(gè)整點(diǎn)中任取兩個(gè)不同的整點(diǎn)，求的所有可能值；（）從上面?zhèn)€整點(diǎn)中任取m個(gè)不同的整點(diǎn)，.（i）證明：存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足,；（ii）證明：存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足,.參考答案：（）2,3,4；（）（i）詳見(jiàn)解析；（ii）詳見(jiàn)解析.【分析】（）列出所有的整點(diǎn)后可得的所有可能值.（）對(duì)于（i），可用反證法，對(duì)于（ii），可設(shè)直線上選擇了個(gè)的點(diǎn)，計(jì)算可得諸直線上不同兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)和的不同個(gè)數(shù)的最小值為，結(jié)合中任意不同兩項(xiàng)之和的不同的值恰有個(gè)可得至少有一個(gè)和出現(xiàn)兩次，從而可證結(jié)論成立.【詳解】解:（）當(dāng)時(shí)，4個(gè)整點(diǎn)分別為.所以的所有可能值. （）（i）假設(shè)不存在互不相同的四個(gè)整點(diǎn)，滿足.即在直線中至多有一條直線上取多于1個(gè)整點(diǎn)，其余每條直線上至多取一個(gè)整點(diǎn)， 此時(shí)符合條件的整點(diǎn)