2022-2023學年上海市控江中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年上海市控江中學高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)是橢圓上的一點，為焦點，且，則的面積為（）A B C D16 參考答案：A2. 在平面直角坐標系中，分別為橢圓的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線與橢圓的另一個交點為D，若， 則直線CD的斜率為 （ ）A. B. C D. 參考答案：B略3. 若函數(shù)在R 上可導(dǎo)，且滿足，則（ ）A B C. D.w.w.w .k.s.5.u.c.o.m 參考答案：A略4. 如右圖所示，正四棱錐PABCD的底面積為3，體積為

2、，E為側(cè)棱PC的中點，則PA與BE所成的角為（ ）A. B. C. D.參考答案：C連結(jié)AC、BD交于點O，連結(jié)OE，易得OEPA.所求角為BEO.由所給條件易得OB，OEPA，BE，cosOEB，OEB60，選C.5. 如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（ ）A.長方體B.長方體和圓柱C.長方體和圓臺D. 正方體和圓柱參考答案：B略6. 如果說某物體作直線運動的時間與距離滿足，則其在時的瞬時速度為（ ） A B C D參考答案：D略7. 若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱y=f（x）具有T性質(zhì)下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）

3、Ay=sinxBy=lnxCy=exDy=x3參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點，使這點的導(dǎo)函數(shù)值乘積為1，進而可得答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)上存在兩點，使這點的導(dǎo)函數(shù)值乘積為1，當y=sinx時，y=cosx，滿足條件；當y=lnx時，y=0恒成立，不滿足條件；當y=ex時，y=ex0恒成立，不滿足條件；當y=x3時，y=3x20恒成立，不滿足條件；故選：A【點評】本題

4、考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔8. 已知橢圓的左、右頂點分別為A1和A2，垂直于橢圓長軸的動直線與橢圓的兩個交點分別為P1和P2，其中P1的縱坐標為正數(shù)，則直線A1P1與A2P2的交點M的軌跡方程（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略9. 點是橢圓上的一個動點，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：D10. 設(shè)函數(shù)y=f(x)，xR的導(dǎo)函數(shù)為，且f(?x)=f(x)，則下列成立的是（ ）A. f(0)e?1f(1)e2f(2)B. e2f(2) f(0)e?1f(1)C. e2f(2)e?1f(1)f(0) D. e?1f(1)f(0)e2f(2)參考

5、答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=x2+4（0 x2）的圖象與坐標軸圍成的平面區(qū)域記為M，滿足不等式組的平面區(qū)域記為N，已知向區(qū)域M內(nèi)任意地投擲一個點，落入?yún)^(qū)域N的概率為，則a的值為_參考答案：1略12. 函數(shù)的定義域為 參考答案：13. 如圖，E、F分別為正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是_ _參考答案：14. 已知圓x2+y22x+4y+1=0和直線2x+y+c=0，若圓上恰有三個點到直線的距離為1，則c= .參考答案：15. 直線l的方程為3x2y+6=0，則直線l在x軸上的截距是 ；y軸上的截距是 參考答案：2，3【

6、考點】直線的截距式方程【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】直線l：3x2y+6=0中，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距【解答】解：直線l的方程為3x2y+6=0，當y=0時，解得x=2，當x=0時，解得y=3，直線l在x軸上的截距是2，y軸上的截距是3故答案為：2，3【點評】本題考查直線方程的橫截距和縱截距的求法，是基礎(chǔ)題，令y=0，求出x的值直線l在x軸上的截距；令x=0，求出的y的值是直線l在y軸上的截距16. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a,

7、b1, 2, 3, 4，若|ab|1，則稱甲、乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為.參考答案：17. 在正方體中，P為對角線的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有_（個）.參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知（3x+）n的展開式中各二項式系數(shù)之和為16（1）求正整數(shù)n的值；（2）求展開式中x項的系數(shù)參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用；二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項式定理【分析】（1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，從而求得n的值（2）在（3x+）n的展開式的通項公式中，令x

8、的冪指數(shù)等于1，求得 r的值，可得展開式中x項的系數(shù)【解答】解：（1）由題意可得展開式中各二項式系數(shù)之和2n=16，n=4（2）（3x+）n的展開式的通項公式為 Tr+1=?34r?，令4=1，求得 r=2，展開式中x項的系數(shù)為32=54【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，且有；（1）求、的通項公式；（2）若，的前項和為，求.參考答案：（1）是等差數(shù)列，且，設(shè)公差為。 ， 解得 （） 在中，當時，當時，由及可得，是首項為1公比為2的等比數(shù)列，（）（）20. （本小題滿分16分）在一個盒子中，放有

9、標號分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記（）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望參考答案：解：（）、可能的取值為、， ， ，且當或時，因此，隨機變量的最大值為 有放回抽兩張卡片的所有情況有種，答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為 （）的所有取值為 時，只有這一種情況，時，有或或或四種情況，時，有或兩種情況 ， 則隨機變量的分布列為：因此，數(shù)學期望略21. （1）若圓經(jīng)過點，求這個圓的方程。（2）求到兩個定點的距離之比等于2的點的軌跡方程。參考答案：略22. 已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），再將所得到的圖象向左平移個單位長度.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個不同的解，.求的值.參考答案：（1）在上的單調(diào)遞增區(qū)間，（2）【分析】（1）先求出，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先化簡得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值得解.【詳解】（1）將圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到的圖象，再將的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，