2022-2023學(xué)年上海浦光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海浦光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC1、CB1、A1B、B1C1的中點(diǎn)，G為ABC的重心，有一動(dòng)點(diǎn)P在三棱柱的面上移動(dòng)，使得該棱柱恰有5條棱與平面PEF平行，則以下各點(diǎn)中，在點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)是 AH BK CG DB1參考答案：B2. “”是“表示雙曲線”的 A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 若則的值為（ ） 參考答案：C4. 計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，

2、輸出的結(jié)果是（）A1，3B4，1C0，0D6，0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計(jì)算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語(yǔ)句的功能不難得到結(jié)果【解答】解：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=1故輸出的變量a，b的值分別為：4，1故選B5. 下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）ABCD參考答案：C略6. 已知函數(shù)f(x)任意，都有圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，則（ ）A.4 B. 4 C. 8 D. 8參考答案：B圖象關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于（0,0）對(duì)稱，即函數(shù)是奇函數(shù)，令，得，

3、即，解得，即函數(shù)的周期為12，故選B.7. 已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為( )ABCy=2xD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=x再由雙曲線離心率為，得到c=a，由定義知b=a，代入即得此雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線C方程為：，雙曲線的漸近線方程為y=x又雙曲線離心率為，c=a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y=x故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的離心率，求雙曲線的漸近線方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本概念，屬于基礎(chǔ)題8. 按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的

4、值為，則輸出的的值是 ( )ABCD參考答案：D略9. 設(shè)集合A=xR | x+12，B=2,1,0,1,2，則AB= （ ） A2 B1,2 C0,1,2 Dl,0,1,2參考答案：B10. 設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U = AB，則集合 的真子集共有（ ） A3個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)參考答案：C試題分析： AB=3,4,5,7,8,9；AB= 4,7,9 ；所以Cu（AB）=3,5,8 所以其真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選C.考點(diǎn)：集合的子集、真子集的交、并、補(bǔ)集運(yùn)算.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng)函數(shù)f（x）=取到極值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為

5、 參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出x的值即可【解答】解：f（x）=，令f（x）=0，解得：x=1，故答案為：112. 某公司對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進(jìn)行檢測(cè)，對(duì)這100件產(chǎn)品隨機(jī)編號(hào)后分成5組，第一組120號(hào)，第二組2140號(hào)，第五組81100號(hào)，若在第二組中抽取的編號(hào)為23，則在第四組中抽取的編號(hào)為_參考答案：63.13. 如圖，已知平面，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_參考答案：414. 已知函數(shù)f（x）=+x+1有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，1）（1，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研

6、究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)為0，由題意可得，判別式大于0，解不等式即可得到【解答】解：函數(shù)f（x）=+x+1的導(dǎo)數(shù)f（x）=x2+2ax+1由于函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程f（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案為：（，1）（1，+）15. _.參考答案：略16. 已知函數(shù)若，則x=_參考答案：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，得，即.當(dāng)時(shí)，得，即，舍去所以所求17. 若a21，21，2，3，2a4a2，則a的值是 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一個(gè)盒子中裝有5個(gè)編號(hào)依次為1、2、3、4、5

7、的球，這5個(gè)球除號(hào)碼外完全相同，有放回的連續(xù)抽取兩次，每次任意地取出一個(gè)球（1）求事件A=“取出球的號(hào)碼之和不小于6”的概率； （2）設(shè)第一次取出的球號(hào)碼為x，第二次取出的球號(hào)碼為y，求事件B=“點(diǎn)（x，y）落在直線 y=x+1左上方”的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）列表求出基本事件共25個(gè)，事件A共包括15個(gè)基本事件，由此能求出取出球的號(hào)碼之和不小于6的概率（2）基本事件共25個(gè)，求出事件B=“點(diǎn)（x，y）落在直線 y=x+1左上方”包含的基本事件個(gè)子數(shù)，由此能求出點(diǎn)（x，y）落在直線 y=x+1左上方的概

8、率【解答】解：（1）列表如下：次數(shù) 1 2 3 4 5 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） 2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5） 3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5） 5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由上表可知基本事件共25個(gè)，事件A=“取出球的號(hào)碼之和不小于6”，事件A共包括15個(gè)基本事件，故所求事件A的概率為P（A）=（2）由上表可知基本事件共25個(gè)，事件B=“點(diǎn)（x，y）落在直線 y=x+1左上方”，事件B共包括有（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2

9、，5）（3，5）共6個(gè)基本事件，故所求的概率為P（B）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用19. 已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式【專題】計(jì)算題【分析】（1）已知A（1，5）、B（2，1），根據(jù)兩點(diǎn)式寫直線的方法化簡(jiǎn)得到AB所在的直線方程；（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出AM即可【解答】解：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得，即6xy+11=0或直線AB的斜率為直線AB的方程為y5

10、=6（x+1）即6xy+11=0（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得故M（1，1）【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件寫出直線的一般式方程，以及會(huì)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求線段中點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)用兩點(diǎn)間的距離公式求兩點(diǎn)間的距離20. 如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE平面ABCD，BADADC90，ABADCD1，PD。（I）若M為PA中點(diǎn)，求證：AC平面MDE；（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；（III）在線段PC上是否存在一點(diǎn)Q（除去端點(diǎn)），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？參考答案：（I）證明：在矩形中，連結(jié)交于，則點(diǎn)為的中點(diǎn)在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)

11、，又平面平面平面 （II）解：由則由平面平面且平面平面，得平面又矩形中以為原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 設(shè)平面的法向量為可取設(shè)直線與平面所成角為，則 （III）設(shè)，得設(shè)平面的法向量為則由得 由平面與平面所成的銳二面角為得，或（舍）故在上存在滿足條件 略21. 已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（）若b=4，求sinA的值； （） 若ABC的面積SABC=4求b，c的值參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值； （）由ABC的面積SABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值【解答】解：（）cosB=sinB=，a=2，b=4，sinA=；（）SABC=4=2c，c=5，b=22. （本小題滿分14分）已知橢圓（0）的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程； K（）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，0），點(diǎn)（0，）在線段的垂直平分線上，且，求的值.參考答案：（）解：由， 1分得，再由，得 2分由題意可知， 3分解方程組 得： 所以橢圓的方程為： 4分（）解：由（1）可知