2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市臺閣牧鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市臺閣牧鄉(xiāng)中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知集合A=1，1，B=x|mx=1，且AB=A，則m的值為（）A1B1C1或1D1或1或0參考答案：D考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計算題分析：利用AB=A?B?A，寫出A的子集，求出各個子集對應(yīng)的m的值解答：AB=AB?AB=?； B=1； B=1當B=?時，m=0當B=1時，m=1當 B=1時，m=1故m的值是0；1；1故選：D點評：本題考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法、分類討論的數(shù)學思想方

2、法、寫出集合的子集2. （5分）函數(shù)f（x）=1e|x|的圖象大致是（）ABCD參考答案：A考點：指數(shù)函數(shù)的圖像變換 專題：作圖題分析：先利用偶函數(shù)的定義證明函數(shù)為偶函數(shù)，再利用特殊值f（0）=0對選項進行排除即可解答：f（x）=1e|x|=1e|x|=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、Df（0）=1e|0|=0，故排除C故選A點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，排除法解圖象選擇題3. 已知0k4直線L：kx2y2k+8=0和直線M：2x+k2y4k24=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則這個四邊形面積最小值時k值為（）A2BCD參考答案：【考點】直線的一般式方

3、程【分析】求出兩直線經(jīng)過的定點坐標，再求出直線與x 軸的交點，與y 軸的交點，得到所求的四邊形，求出四邊形的面積表達式，應(yīng)用二次函數(shù)的知識求面積最小時的k值【解答】解：如圖所示：直線L：kx2y2k+8=0 即k（x2）2y+8=0，過定點B（2，4），與y 軸的交點C（0，4k），直線M：2x+k2y4k24=0，即 2x+k2 （y4）4=0，過定點（2，4 ），與x 軸的交點A（2 k2+2，0），由題意，四邊形的面積等于三角形ABD的面積和梯形 OCBD的面積之和，所求四邊形的面積為4（2 k2+22）+（4k+4）2=4k2k+8，當k=時，所求四邊形的面積最小，故選：4. 已知實系

4、數(shù)一元二次方程的兩個實根為且則的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：D解析： 設(shè) 在直線坐標平面aOb上作出上述不等式所表示平面區(qū)域如圖中陰影部分所示（不含邊界），兩直線a+b+1=0與2a+b+3=0的交點為P（2，1）。 表示經(jīng)過坐標原點O和可行域內(nèi)的點（a，b）的直線l的斜率。顯然，當l過點P （2，1）時，斜率為；當l與直線平行時，斜率為2。所以 5. 設(shè)則等于 （ ） A B C D參考答案：D.解析：6. 若滿足條件的三角形ABC有兩個，那么a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. (1,2)參考答案：C【分析】利用正弦定理，用a表示出sinA，結(jié)合C的取值范圍，可知；根

5、據(jù)存在兩個三角形的條件，即可求得a的取值范圍。【詳解】根據(jù)正弦定理可知 ，代入可求得 因為，所以 若滿足有兩個三角形ABC則 所以 所以選C【點睛】本題考查了正弦定理在解三角形中的簡單應(yīng)用，判斷三角形的個數(shù)情況，屬于基礎(chǔ)題。7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. ，參考答案：B【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性,結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為， 設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時需

6、考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.8. 若a0，b0，且ab4，則下列不等式恒成立的是()A. B. C.2 Da2b28參考答案：D9. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，則下列式子正確的是（）AM?NBN?MCMN=2，3DMN=1，4參考答案：C【考點】集合的表示法【分析】利用集合與集合間的基本關(guān)系與基本運算判斷即可【解答】解：1M，1?N，M?N不正確；同理知N?M不正確；M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3，MN=1，2，3，4；故選C10. （5分）已知集合A=1，3，4，B=2，3，則AB等于（）A2B1，4C3D1，2，3，4參考答案：C考點：交集及其運算 專題：集合

7、分析：由A與B，求出A與B的交集即可解答：A=1，3，4，B=2，3，AB=3，故選C點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為，則a的值為_參考答案：8試題分析：因,故,由題設(shè)可得,即,所以,所以,應(yīng)填8.【易錯點晴】本題的設(shè)置將面積與余弦定理有機地結(jié)合起來,有效地檢測了綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.求解時先借助題設(shè)條件和三角形的面積公式及余弦定理探究出三邊的關(guān)系及,先求出,在運用余弦定理得到.12. （3分）求值：2log212lo

8、g29= 參考答案：4考點：對數(shù)的運算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可解答：2log212log29=log2=log216=4log22=4故答案為：4點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 已知集合為點集，記性質(zhì)P為“對任意，均有”給出下列集合：，其中具備有性質(zhì)P的點集的有 （請寫出所有符合的選項）參考答案： 略14. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 中國古代數(shù)學名著九章算術(shù)中“竹九節(jié)”問題曰：“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升，問中間兩節(jié)欲均容各多少？”其意為：“現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上

9、而下的容積成等差數(shù)列，下面3節(jié)容量為4升，上面4節(jié)容積為3升，問中間2節(jié)各多少容積？”則中間2節(jié)容積合計_升參考答案：【分析】根據(jù)題意題意設(shè)九節(jié)竹至下而上各節(jié)的容量分別為，公差為，利用等差數(shù)列的前項和公式和通項公式列出方程組，求得首項和公差，再計算中間兩節(jié)、的值，再求中間2節(jié)總?cè)莘e.【詳解】根據(jù)題意，九節(jié)竹的每一節(jié)容量變化均勻，即其每一節(jié)的容量成等差數(shù)列，設(shè)至下而上各節(jié)的容量分別為，公差為，分析可得：，解可得，則（升，（升故中間兩節(jié)的總?cè)莘e為.故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和的計算，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用16. 關(guān)于函數(shù)f(x)4sin(2x), (xR)有下

10、列命題：yf(x)是以2為最小正周期的周期函數(shù)； yf(x)可改寫為y4cos(2x)；yf(x)的圖象關(guān)于(，0)對稱； yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱；其中正確的序號為 。參考答案：略17. 過點(1,2)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線l方程為_.參考答案：或【分析】分類討論直線是否過原點確定直線方程即可.【詳解】當直線過原點時，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當直線不經(jīng)過原點時，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或【點睛】本題主要考查直線方程的求解，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

11、說明，證明過程或演算步驟18. （12分）在四棱錐PABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，E為PC中點，底 面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC90，ABADPD1，CD2()求證：BE平面PAD；()求證：BC平面PBD；()求四棱錐PABCD的體積。參考答案：解：()證明：取PD的中點F，連結(jié)EF，AF，因為E為PC中點，所以EFCD，且EFCD1，在梯形ABCD中，ABCD，AB1，所以EFAB，EFAB，四邊形ABEF為平行四邊形， 所以BEAF，又 BE 平面PAD，AF 平面PAD，所以BE平面PAD （2） BCBD,又BCPD,BC平面PBD (3)19. 已知直線（1）證明：直線過定點。（2）若直線不經(jīng)過第四象限，求的取值范圍。（3）若直線交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設(shè)三角形AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線的方程。參考答案：（1）略（2）(3)最小值4，直線方程為略20. (本小題滿分12分)如圖，雙曲線與拋物線相交于，直線AC、BD的交點為P（0，p）。（I）試用m表示（II）當m變化時，求p的取值范圍。參考答案：（1）依題意，A、B、C、D四點坐標是下面方程組的解：消去x，得y2y1m0， 由14(1m)0，得m，且y1y21，y1y21mx1x2 （2）由向量(x1，y1p)與(x2