2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市烏丹第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市烏丹第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)m的值是（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2參考答案：A【分析】根據(jù)向量垂直得到關(guān)于的方程，求解得到結(jié)果.【詳解】由題意： 本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)F為雙曲線C的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線分別在第二、三象限交雙曲線C于P，Q兩點(diǎn)，連接PB交y軸于點(diǎn)E，連接AE交QF于點(diǎn)M，若M是線段QF的中點(diǎn)，則

2、雙曲線C的離心率為（ ）A3 B C. D2參考答案：A3. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A3 B2 C1 D0參考答案：B4. 已知直線，且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.2 B. C.2或-2 D.參考答案：C略5. 函數(shù)（其中)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象A.向右平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度 C向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案：B6. 若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，則向量等于 （ ） A（-1，1） B（1，-1） C（1，1） D（-1，-1）參考答案：C7. 已知橢圓，雙曲線，橢圓的焦點(diǎn)和長軸端點(diǎn)分別是雙曲線的頂點(diǎn)和焦

3、點(diǎn)，則雙曲線的漸近線必經(jīng)過點(diǎn)（）ABCD 參考答案：D略8. 不等式exxax的解集為P，且0，2?P，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A（，e1）B（e1，+）C（，e+1）D（e+1，+）參考答案：A考點(diǎn)：一元二次不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由不等式exxax的解集為P，且0，2?P?，x0，2，利用導(dǎo)數(shù)求出即可解答：解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式e000對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；當(dāng)x0時(shí)，不等式exxax可變形為，由不等式exxax的解集為P，且0，2?P?，x0，2設(shè)，x（0，2g（x）=，令g（x）=0，解得x=1當(dāng)0 x1時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減；

4、當(dāng)1x2時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增由此可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，也即最小值，且f（1）=e1+ae，ae1故選A點(diǎn)評(píng)：把問題正確等價(jià)轉(zhuǎn)化并熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是解題的關(guān)鍵9. 設(shè)函數(shù).則在區(qū)間內(nèi)A不存在零點(diǎn)B存在唯一的零點(diǎn),且數(shù)列單調(diào)遞增C存在唯一的零點(diǎn),且數(shù)列單調(diào)遞減D存在唯一的零點(diǎn),且數(shù)列非單調(diào)數(shù)列參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）=x3ax2+x在區(qū)間（，3）上既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（2，+）B2，+）C（2，）D（2，）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求導(dǎo)，由題意可知：f（x）=0在（2，2）內(nèi)應(yīng)有兩個(gè)不

5、同實(shí)數(shù)根根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3ax2+x，求導(dǎo)f（x）=x2ax+1，由f（x）在（，3）上既有極大值又有極小值，則f（x）=0在（，3）內(nèi)應(yīng)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，解得：2a，實(shí)數(shù)a的取值范圍（2，），故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三角形ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，則cosC的值是_;參考答案：在三角形ABC中，由題設(shè)得：，即所以，,而，所以,所以，12. 將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27

6、，則n_.參考答案：6013. 的展開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)參考答案： 14. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知，則的值為_參考答案：試題分析：代入得，由余弦定理得考點(diǎn)：1正弦定理；2余弦定理的推論15. 若直角坐標(biāo)系內(nèi)A，B兩點(diǎn)滿足：（1）點(diǎn)A，B都在f（x）的圖象上；（2）點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)f（x）的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，點(diǎn)對(duì)（A，B）與（B，A）可看作一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”，已知函數(shù)f（x）=，則f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有 個(gè)參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】設(shè)P（x，y） （x0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，y），從而2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+

7、x2+2x，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出函數(shù)（x）在區(qū)間（2，1），（1，0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)由此能求出f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)【解答】解：設(shè)P（x，y） （x0），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（x，y），于是=（x2+2x），化為2ex+x2+2x=0，令（x）=2ex+x2+2x，下面證明方程（x）=0有兩解由x2+2x0，解得2x0，而0（x0），只要考慮x2，0即可求導(dǎo)（x）=2ex+2x+2，令g（x）=2ex+2x+2，則g（x）=2ex+20，（x）在區(qū)間2，0上單調(diào)遞增，而（2）=2e24+20，（1）=2e10，（x）在區(qū)間（2，0）上只存在一個(gè)極值點(diǎn)x0而（2）=2e20，（1）=

8、2e110，（0）=20，函數(shù)（x）在區(qū)間（2，1），（1，0）分別各有一個(gè)零點(diǎn)也就是說f（x）的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有2個(gè)故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的“姊妹點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 在區(qū)間6，6，內(nèi)任取一個(gè)元素xO ，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為 。參考答案：17. 在數(shù)列中， ，則參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值；(II）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）的定義域?yàn)镽所以，由條件得，解得或（舍）所以(

9、2）因?yàn)?，所以，解得，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是和（），減區(qū)間是（-1，3）.19. 已知函數(shù)（）若，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）由知，欲使，恒有成立，則需滿足4分所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 分（）由題意得 6分使得成立 即有 8分又可等價(jià)轉(zhuǎn)化為或或所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 10分20. 直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由. 參考答案：解：（1） 2分 3分橢圓的

10、方程為 4分（2）依題意，設(shè)的方程為由 5分顯然 6分由已知得： 解得 8分（3）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，即，由已知，得又在橢圓上， 所以 ,三角形的面積為定值10分當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)的方程為必須即得到， 11分，代入整理得： 12分 13分 所以三角形的面積為定值 14分21. (本小題滿分14分) 若函數(shù)，滿足條件，并且在處取得極值2。（）求函數(shù)的解析式和單調(diào)減區(qū)間；（）已知各項(xiàng)不為0的數(shù)列an滿足4Snf()=1,其中Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和,求證:.（）在（）的前題條件下,設(shè),表示數(shù)列的前n項(xiàng)和,求證: 參考答案：解:(1) -3分T f(x)=故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)

11、，(1,2). -4分 解出一個(gè)1分，單調(diào)減區(qū)間，沒有排除1不給分）(2) 4Snf()=1由已知可得2Sn=an-an2, 當(dāng)n32時(shí),2Sn-1=an-1-an-12,兩式相減得an=-an-1,或an-an-1=-1. -5分當(dāng)n=1時(shí),a1=-1,由an=-an-1T a2=1不在定義域范圍內(nèi)應(yīng)舍去,故an-an-1=-1Tan=-n. -6分待證不等式即為(1+)-(n+1) (1+)-n,即為(1+)ne(1+)n+1,兩邊取對(duì)數(shù)后為nln(1+)1 (n+1)ln(1+),即證 ln(1+). -8分只需引入輔助函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明下列兩不等式成立（必須嚴(yán)格證明）再令x=即可. 即證明 ln(1+) 成立 所以不等式：成立 -10分(3)由(2)可得bn=,則Tn=1+,在 ln(1+)中,令n=1,2,3,2010,并將各式相加,得+ln+ln+ln1+,即T2011-1ln201