2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市敬業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市敬業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 動(dòng)圓的圓心在拋物線y28x上，且動(dòng)圓恒與直線x20相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)()A(4,0) B(0，2) C(0,2) D(2,0) 參考答案：D2. 已知函數(shù)，則（ ） 參考答案：D3. 在極坐標(biāo)系中，圓=2sin的圓心的極坐標(biāo)系是（）ABC（1，0）D（1，）參考答案：B【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】先在極坐標(biāo)方程=2sin的兩邊同乘以，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x，sin

2、=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)系，再利用直角坐標(biāo)方程求解即可【解答】解：將方程=2sin兩邊都乘以p得：2=2sin，化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2+2y=0圓心的坐標(biāo)（0，1）圓心的極坐標(biāo)故選B4. 某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號是( )（A）10 （B）11 （C）12 （D）16參考答案：D略5. 下列說法正確的是()A、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C、有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何

3、體叫棱錐D、棱臺(tái)各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)參考答案：D略6. 已知集合A=x|x22x0，B=1，0，1，2，則AB=（）A0，2B0，1，2C（1，2）D1，0，1參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】解關(guān)于A的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=x|x22x0=x|0 x2，B=1，0，1，2，則AB=0，1，2，故選：B7. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（） 參考答案：C略8. 已知函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)（3，0），函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象圍成的區(qū)域面積為 （ ） A B C2 D參考答案：B略9. 下列命題是真命題的是（ ）A“若，則”的逆命題； B“若

4、，則”的否命題；C“若，則”的逆否命題； D“若，則”的逆否命題參考答案：D略10. 平面內(nèi)有兩定點(diǎn)A、B及動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是常數(shù)”，命題乙：“點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓”，那么甲是乙成立的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D非充分非必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為（-，0），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：-1，112. 下面關(guān)于棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中的四個(gè)命題：與AD1成600角的面對角線的條數(shù)是8條； 直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；從8個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)點(diǎn)可組成

5、10 個(gè)正三棱錐；點(diǎn)到直線的距離是。其中,真命題的編號是-參考答案： .略13. （5分）（2015秋?遼寧校級月考）若2sin=cos，則cos2+sin2的值等于參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan的值，再利用二倍角公式求得cos2+sin2的值【解答】解：2sin=cos，tan=，cos2+sin2=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 如右圖，棱長為3a正方體OABC，點(diǎn)M在上，且2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直有坐標(biāo)系，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 參考答案：（

6、2a，3a，3a）15. 三個(gè)平面兩兩垂直，它們的交線交于一點(diǎn)O，P到三 個(gè)面的距離分別為3、4、5，則OP的長為_ .參考答案：5.解析：16. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，則點(diǎn)的軌跡方程是 .參考答案：略17. 如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：AB與DE所成角的正切值是；ABCEVBACE體積是a3；平面ABC平面ADC其中正確的有（填寫你認(rèn)為正確的序號）參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷【解答】解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示

7、：AB=a，BE=a，AE=AD=AC=在ABC中，cosABC=sinABC=tanABC=BCDE，ABC是異面直線AB，DE所成的角，故正確連結(jié)BD，CE，則CEBD，又AD平面BCDE，CE?平面BCDE，CEAD，又BDAD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，CE平面ABD，又AB?平面ABD，CEAB故錯(cuò)誤三棱錐BACE的體積V=，故正確AD平面BCDE，BC?平面BCDE，BCAD，又BCCD，BC平面ACD，BC?平面ABC，平面ABC平面ACD故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知都是實(shí)數(shù)，且. (1)求不等式

8、的解集；（2）若對滿足條件的所有實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1） 2分由得或解得或所以不等式的解集為4分（2）6分的解為或的解為所求實(shí)數(shù)的范圍為 8分略19. (本小題16分) 已知雙曲線的方程是16x29y2=144.（1）求這雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程；（2）設(shè)F1和F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF1|PF2|=32，求的大小.參考答案：解：（1）由16x29y2=144得=1， 2分a=3，b=4，c=5. 焦點(diǎn)坐標(biāo)F1（5，0），F(xiàn)2（5，0）， 4分離心率e=，漸近線方程為y=x. 8分 （2）由雙曲線定義得:|PF1|PF2|=6， 1

9、0分cosF1PF2=0. 14分=。 16分略20. 求適合下列條件的的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率：(1) （5分）橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0) （2）（5分）雙曲線的焦點(diǎn)為(0，6)且與雙曲線y21有相同漸近線參考答案：(1)由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)由于橢圓經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,0)，?故所求橢圓的方程為x21. （2）與雙曲線y21有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為y2(0)，又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，方程可寫為1.又雙曲線方程的焦點(diǎn)為(0，6)，236.12.雙曲線方程為1.21. （本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦

10、點(diǎn)在軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長為2（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線過且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程參考答案：（本小題滿分12分）解：設(shè)橢圓方程為 1分（）由已知可得 4分所求橢圓方程為 5分（）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為， 6分則，兩式相減得： 8分P是AB的中點(diǎn)，代入上式可得直線AB的斜率為10分直線的方程為當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程并解得，這時(shí)AB的中點(diǎn)為，不符合題設(shè)要求綜上，直線的方程為12分略22. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD=8，AD=4，AB=2DC=4（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，求證：平面MBD平面PAD；（2）求四棱錐PABCD的體積參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】（1）利用勾股定理逆定理可得ADBD，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出BD平面PAD，故而平面BDM平面PAD；（2）過P作POAD，則PO平面ABCD，求出梯形ABCD的高和棱錐的高PO，代入棱錐的體積公式計(jì)算即可【解答】（1）證明：在ABD中，AD=4，AB=4，BD=8，AD2+BD2=AB2，ADBD又面PAD面ABCD，平面P