2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市地質(zhì)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市市地質(zhì)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xR，都有f(x2)f(x)當(dāng)0 x1時(shí)，f(x)x2.若直線yxa與函數(shù)yf(x)的圖像在0,2內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是()參考答案：D略2. 某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為( )A4B8C12D24參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：計(jì)算題分析：該幾何體是三棱錐，一個(gè)側(cè)面垂直于底面，要求三棱錐的體積，求出三棱錐的

2、高即可解答：解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，底面是一個(gè)直角三角形，斜邊為6，斜邊上的高為2，底面三角形面積為：S=，三棱錐的高是h=2，它的體積v=6=4，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積、體積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題3. 設(shè)全集，集合，則（ ）A B C D參考答案：D4. 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式組，設(shè)z為向量在向量方向上的投影，則z的取值范圍為（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】在向量方向上的投影，利用線性規(guī)劃可求其取值范圍.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則， ，則在向量方向上的投影為，設(shè)，則，平移直線，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)

3、直線的截距最小，此時(shí)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，直線的截距最大，由，得，即，此時(shí)即，則，即， 即的取值范圍是，故選：A【點(diǎn)睛】二元一次不等式組條件下的二元函數(shù)的最值問(wèn)題，常通過(guò)線性規(guī)劃來(lái)求最值，求最值時(shí)往往要考考慮二元函數(shù)的幾何意義，比如表示動(dòng)直線的橫截距的三倍 ，而則表示動(dòng)點(diǎn)與的連線的斜率5. 若向量滿足，與的夾角為60o，則=( )A B C D參考答案：A略6. 已知直線，且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A.2 B. C.2或-2 D.參考答案：C略7. 已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時(shí), 取得最大值,則( )A. 在區(qū)間上是增函數(shù) B. 在區(qū)間上是增函數(shù)C. 在區(qū)間上是減函數(shù) D.

4、在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A略8. 已知、均為單位向量，且滿足=0，則（+）（+）的最大值是_.A B3+ C2+ D參考答案：C9. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足約束條件，若的最大值為40，則的最小值為（ ）（A） （B） （C）1 （D）4參考答案：B略10. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2，則e1?e2+1的取值范圍為（）A（1，+）B（，+）C（，+）D（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【

5、專題】綜合題；方程思想；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由條件可得m=10，n=2c，再由橢圓和雙曲線的定義可得a1=5+c，a2=5c，（c5），運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系求得c的范圍，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍【解答】解：設(shè)橢圓和雙曲線的半焦距為c，|PF1|=m，|PF2|=n，（mn），由于PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a1，由雙曲線的定義可得mn=2a2，即有a1=5+c，a2=5c，（c5），再由三角形的兩邊之和

6、大于第三邊，可得2c+2c=4c10，則c，即有c5由離心率公式可得e1?e2=，由于14，則有則e1?e2+1e1?e2+1的取值范圍為（，+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查三角形的三邊關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則最小值是 參考答案： 12. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】： 函數(shù)的零點(diǎn)【專題】： 數(shù)形結(jié)合法【分析】： 先把原函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=，再作出其圖象，然后結(jié)合圖象進(jìn)行求解解

7、：函數(shù)f（x）=，得到圖象為：又函數(shù)g（x）=f（x）m有3個(gè)零點(diǎn)，知f（x）=m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）故答案為：（0，1）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用，13. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列如果為正偶數(shù)，則向量的縱坐標(biāo)（用表示）為_(kāi)參考答案： 略14. F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且F1PF2的面積為1，則a的值是參考答案：a=1或【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】討論a0，a0，運(yùn)用雙曲線的定義和向量垂直的條件，以及三角形的面積公式，結(jié)合勾股定理，解方程即可得到所求值【解答】解：設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，當(dāng)

8、a0時(shí)，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=4，可得PF1PF2，F(xiàn)1PF2的面積為1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=16a+4=20a，解得a=1；當(dāng)a0時(shí)，雙曲線即為=1，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2，可得PF1PF2，F(xiàn)1PF2的面積為1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|PF2|）2+2|PF1|?|PF

9、2|=4a+4=20a，解得a=綜上可得a=1或故答案為：a=1或【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，以及三角形的勾股定理和面積公式的運(yùn)用，考查分類討論思想方法，以及運(yùn)算能力，屬于中檔題15. 將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個(gè)單位后的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f（x）在0，上的最小值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得 的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）在0，上的最小值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）（|）的圖象向左平移個(gè)

10、單位后，得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得+=k，即 =k，kZ，又|，=，f（x）=sin（2x）x0，2x，故當(dāng)2x=時(shí)，f（x）取得最小值為，故答案為：16. 如圖所示, C是半圓弧x2+y2=1(y0)上一點(diǎn), 連接AC并延長(zhǎng)至D, 使|CD|=|CB|, 則當(dāng)C點(diǎn)在半圓弧上從B點(diǎn)移動(dòng)至A點(diǎn)時(shí),D點(diǎn)的軌跡是_的一部分，D點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程為.參考答案：圓， 解：設(shè)點(diǎn)（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合），連接BD，設(shè)直線BD的傾斜角為，直線AD的傾斜角為。由題意得，。因?yàn)閨CD|=|CB|,所以，則有，即，即由此化簡(jiǎn)得（其中D點(diǎn)不與A、B兩點(diǎn)重合）又因?yàn)镈點(diǎn)在A、B點(diǎn)

11、時(shí)也符合題意，因此點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)（0，1）為圓心，為半徑的半圓，點(diǎn)D所經(jīng)過(guò)的路程17. 函數(shù) (的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則=_.參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）如圖，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線的斜率為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線平行于，與軸分別交于點(diǎn)，與橢圓相交于證明：的面積等于的面積參考答案：（）解：依題意，得 2分解得 ， 3分所以 橢圓的方程為 4分（）證明：由于/，設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，整理得 6分 設(shè)，所以 8分證法一：記的面積是，的面積是由， 則 10分因?yàn)?，所

12、以 ， 13分從而 14分證法二：記的面積是，的面積是則線段的中點(diǎn)重合 10分因?yàn)?，所以 ，故線段的中點(diǎn)為 因?yàn)?，所以 線段的中點(diǎn)坐標(biāo)亦為 13分從而 14分19. 已知拋物線C1:y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2:的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn). （1）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心G的軌跡方程；（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且PF1F2=，PF2F1=,求cos的值及PF1F2的面積.參考答案：解：（1）設(shè)重心G(x,y)，則 整理得將(*)式代入y2=4x中，得(y+1)2= 重心G的軌跡方程為(y+1)2=.

13、6分(2) 橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，由y2=4x得F2(1,0)，b2=8，橢圓方程為.設(shè)P(x1,y1) 由得，x1=，x1=-6(舍).x=-1是y2=4x的準(zhǔn)線，即拋物線的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F1.設(shè)點(diǎn)P到拋物線y2=4x的準(zhǔn)線的距離為PN，則PF2=PN.又PN=x1+1=,.過(guò)點(diǎn)P作PP1x軸，垂足為P1，在RtPP1F1中，cos=在RtPP1F2中，cos(-)=,cos=,coscos=。x1=,PP1=,.13分略20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)在點(diǎn)（0,1）處的切線L為（）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；（）求證：對(duì)任意的都成立； （）求證：已知，求證：參考答案：（）解：，所

14、以在上單調(diào)遞增；-2分 （），所以L：- ks5u -4分 要證：有三條可能的路徑 （1）把n當(dāng)成變量，x當(dāng)成常數(shù) （2）把n當(dāng)成常數(shù)，把x當(dāng)成變量，構(gòu)造函數(shù) -5分 n=1時(shí)，滿足題意-6分 時(shí)，由（）知在上單調(diào)遞增， 所以在（-1,0）上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增 所以，即對(duì)任意的都成立-8分（）要證：， 只需證： 只需證：， 只需證：， 只需證： 又成立，所以成立.-14分21. 已知：圓，直線.(1)求證：，直線與圓恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若直線與圓交于、兩點(diǎn)，求直線的方程；(3)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：解、；（1）直線恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓恒有兩個(gè)交點(diǎn).（2）；（3）設(shè)中點(diǎn)，22. 已知橢圓的離心率為,短軸端點(diǎn)分別為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若,是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，判斷以線段為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)，并說(shuō)明理由.參考答案：（）由已知可設(shè)橢圓的方程為： -1分由，可得，-3分解