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文檔簡介
1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市榆樹弓棚中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 如圖是“集合”的知識結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“子集”,則應(yīng)該放在()A“集合的概念”的下位B“集合的表示”的下位C“基本關(guān)系”的下位D“基本運算”的下位參考答案:C【考點】結(jié)構(gòu)圖【分析】知識結(jié)構(gòu)圖的作用是用圖形直觀地再現(xiàn)出知識之間的關(guān)聯(lián),由于子集是集合關(guān)系中的一種,由此易得出正確選項【解答】解:子集是兩個集合之間的包含關(guān)系,屬于集合的關(guān)系,故在知識結(jié)構(gòu)圖中,子集應(yīng)該放在集合的關(guān)系后面,即它的下位,由此知應(yīng)選C故選C2
2、. 總體由編號為00,01,02,48,49的50個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取8個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第8個個體的編號為()附:第6行至第9行的隨機數(shù)表:A16B19C20D38參考答案:B【考點】簡單隨機抽樣【分析】從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,符合條件依次為:33,16,20,38,49,32,11,19,故可得結(jié)論【解答】解:從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,符合條件依次為:33,16,20,38,49,32,11,19故第8個數(shù)為19故選
3、:B【點評】本題主要考查簡單隨機抽樣在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的,所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的3. 直線與拋物線交于兩點,過兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為,則梯形的面積為( ) (A)48 (B)56 (C)64 (D)72參考答案:A4. 設(shè)有下面四個命題p1:若,則;p2:若,則;p3:若,則;p4:若,則.其中真命題的個數(shù)為( )A1 B2 C.3 D4參考答案:C5. 已知數(shù)列an滿足,若,則等于( ).A. 1 B.2 C.64 D.128參考答案:C因為數(shù)列滿足,所以該數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,又,所以,即;故選C.6. 命題“若a2+b2=0,a,bR,
4、則a=b=0”的逆否命題是()A若ab0,a,bR,則a2+b2=0 B若a=b0,a,bR,則a2+b20 C若a0且b0,a,bR,則a2+b20 D若a0或b0,a,bR,則a2+b20參考答案:D7. 以下說法正確的是( )A在用綜合法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件B在用綜合法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是條件成立的必要條件C在用分析法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是條件成立的充分條件D在用分析法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的必要條件參考答案:B考點:分析法和綜合法 專題:證明題分析:利用綜合法證題思路(執(zhí)因索果)與分析法的證題思路(執(zhí)果索因)及充分條
5、件與必要條件的概念即可得到答案解答:解:設(shè)已知條件為P,所證結(jié)論為Q,綜合法的證題思路為執(zhí)因索果,即P?Q1?Q2?Qn?Q,在用綜合法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是條件成立的必要條件,故A錯誤,B正確;分析法的證題思路是執(zhí)果索因,即Q?Qn?Q2?Q1?P顯然,在用分析法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是條件成立的必要條件,故C錯誤;在用分析法證明的過程中,每一個分步結(jié)論都是結(jié)論成立的充分條件故選B點評:本題考查分析法與綜合法的應(yīng)用,考查充分條件與必要條件的概念,屬于中檔題8. 下列函數(shù)中,在(0,+)上是減函數(shù)的是( )A. B. C. D. 參考答案:A略9. 圖3描述的程序是用來 (
6、)A.計算210的值 B.計算29的值C.計算210的值 D.計算12310的值參考答案:C略10. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至少有一個不大于60度”時,假設(shè)正確的是( )A.假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60度B. 假設(shè)三個內(nèi)角都大于60度C. 假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60度D. 假設(shè)三個內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案:B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “p且q”為真是“p或q”為真的 條件(填“充分不必要條件”,“必要不充分條件”,“充要條件”,“既不充分也必要條件”)參考答案:充分不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】應(yīng)用題【分析】由“
7、p且q”為真可知命題P,q都為真命題;由“p或q”為真可知命題p,q至少一個為真命題,從而可判斷【解答】解:由“p且q”為真可知命題P,q都為真命題由“p或q”為真可知命題p,q至少一個為真命題當(dāng)“p且q”為真時“p或q”一定為真,但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點評】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷,解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假12. 用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字),要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同,且1和2相鄰,這樣的六位數(shù)的個數(shù)是 。(用數(shù)字作答)參考答案:40 略
8、13. 在等差數(shù)列an中,若a3=5,a7=1,則a5的值為參考答案:-3考點: 等差數(shù)列的性質(zhì)專題: 計算題分析: 利用等差數(shù)列的性質(zhì)a3+a7=2a5,進而可得答案解答: 解:由等差數(shù)列的性質(zhì)得:a3+a7=2a5=6,a5=3,故答案為:3點評: 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),熟練掌握等差中項,可以提高做題的效率屬于基礎(chǔ)題14. ABC中,則BC邊上中線AD的長為_參考答案:【分析】通過余弦定理可以求出的長,而,用余弦定理求出的表達式,代入上式可以直接求出的長?!驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜芍?設(shè),由余弦定理可知:而,即解得,故邊上中線的長為?!军c睛】本題考查了利用余弦定理求三角形中線長的問題。本題也
9、可以應(yīng)用中點三角形來求解,過程如下:延長至,使得,易證出, ,由余弦定理可得:. 。15. 已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部為 參考答案:-1 16. 某四棱錐三視圖如圖所示,則該四棱錐最長棱的棱長為_參考答案:由三視圖畫出四棱錐的直觀圖,如圖所示,底面是正方形,底面,所以最長的棱為17. 參考答案:.解析:設(shè),(A、B 分別為垂足).PA、PB確定平面,則為二面角-的平面角.連PQ. 則PQ即為點P到的距離. PAB內(nèi),APB=,又即P到 的距離為.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)已知橢圓,斜率為2的動直線與橢圓交
10、于不同的兩點,求線段中點的軌跡方程參考答案:設(shè),記線段的中點為則,兩式作差得,因直線斜率為2,代入得,又,聯(lián)立,又線段的中點在橢圓內(nèi)部,故所求的軌跡方程為:19. (本小題滿分12分) 已知數(shù)列是一個等差數(shù)列,且,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前n項和參考答案:所以=所以=20. (滿分12分)已知 的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是101.(1)求展開式中各項系數(shù)的和;(2)求展開式中含的項參考答案:由題意知,第五項系數(shù)為,第三項的系數(shù)為,則有,化簡得n25n240,解得n8或n3(舍去) 6分(1) 令x1得各項系數(shù)的和為(12)81. 8分(2) 通項公式Tr1,令,
11、得r1,故展開式中含的項為T2. 12分21. PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)GB3095-2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下,空氣質(zhì)量為一級;在35微克立方米75微克立方米之間,空氣質(zhì)量為二級:在75微克/立方米以上,空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某市2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測值頻數(shù)如下表:PM2.5日均值(微克/立方米)頻數(shù)(天)311113(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,隨機抽出3天,求恰有1天空氣質(zhì)量達到一級的概率;(2)從這10天的數(shù)據(jù)中
12、任取3天數(shù)據(jù),記表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù),求的分布列.參考答案:(1);(2)分布列見解析.【分析】(1)由表格可知:這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,只有3天達到一級,然后利用組合計數(shù)原理與古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率;(2)由題意可知,隨機變量的可能取值有0、1、2、3,然后利用超幾何分布即可得出隨機變量的分布列.【詳解】(1)由表格可知:這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中,只有3天達到一級隨機抽取3天,恰有1天空氣質(zhì)量達到一級的概率為;(2)由題意可知,隨機變量的可能取值有、,.因此,隨機變量的分布列如下表所示:【點睛】本題考查了概率的計算,同時也考查了超幾何分布及其分布列等基礎(chǔ)知識與基本技能,屬于中檔題22. 某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組90,100),100,110), 140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息,回答下列問題(1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率;(2)若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點值(如:組區(qū)間100,110)的中點值為105)作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此估計本次考試的平均分;(3)用分層抽樣的方
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