2022-2023學年四川省廣元市城郊中學校高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、2022-2023學年四川省廣元市城郊中學校高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 極坐標方程表示的曲線是（A）圓（B）橢圓（C）拋物線（D）雙曲線參考答案：答案：D2. 已知，則向量在向量上的投影為A B C D參考答案：C3. 已知為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則復數(shù)的模等于（）A BC D參考答案：C4. 已知ABC中，A=30，C=105，b=8，a等于（）A4B4C4 D參考答案：B考點：正弦定理專題：解三角形分析：利用正弦定理和題設中一邊和兩個角的值求得a解答：解：A=30，C=105B=45由

2、正弦定理可知a=4，故選B點評：本題主要考查了正弦定理的應用正弦定理常用來運用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關系5. 已知滿足不等式組，且（為常數(shù)）的最大值為2，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：D考點：線性規(guī)劃的知識及運用.【易錯點晴】本題考查的是線性約束條件與數(shù)形結合的數(shù)學思想的范圍問題,解答時先構建平面直角坐標系,準確的畫出滿足題設條件的不等式組表示的平面區(qū)域,然后再依據(jù)題設條件目標函數(shù)結合圖形可知當動直線經(jīng)過點時,取得最大值,即,解之得,當動直線經(jīng)過定點時,取最小值為.6. 函數(shù)是（ ）A 最小正周期為的奇函數(shù) B 最小正周期為的奇函數(shù) C 最小正周期

3、為的偶函數(shù) D 最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B7. 為了堅決打贏新冠狀病毒的攻堅戰(zhàn)，阻擊戰(zhàn)，某小區(qū)對小區(qū)內(nèi)的2000名居民進行模排，各年齡段男、女生人數(shù)如下表.已知在小區(qū)的居民中隨機抽取1名，抽到20歲50歲女居民的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取64名居民，則應在50歲以上抽取的女居民人數(shù)為（ ）1歲20歲20歲50歲50歲以上女生373XY男生377370250A. 24B. 16C. 8D. 12參考答案：C【分析】先根據(jù)抽到20歲50歲女居民的的概率是0.19，可求出20歲50歲女居民的人數(shù)， 進而求出50歲以上的女居民的人數(shù)為250，根據(jù)全小區(qū)要抽取64人，再根據(jù)分層

4、抽樣法，即可求出結果【詳解】因為在全小區(qū)中隨機抽取1名，抽到20歲50歲女居民的概率是0.19 即：， 50歲以上的女居民的人數(shù)為， 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全小區(qū)抽取64名居民， 應在應在50歲以上抽取的女居民人數(shù)為名故選：C.【點睛】本題考查分布的意義和作用，考查分層抽樣，屬于基礎題8. 計算 lg4+lg25= ( )A2 B3C4D10參考答案：A9. 設，則下列結論正確的是（ ）A B. CD參考答案：D略10. 點F是拋物線：x2=2py（p0）的焦點，F(xiàn)1是雙曲線C： =1（a0，b0）的右焦點，若線段FF1的中點P恰為拋物線與雙曲線C的漸近線在第一象限內(nèi)的交點，則雙曲線C的離心率e

5、的值為（）ABCD參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是線段FF1的中點，可得P（，），由此即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：雙曲線C的漸近線方程為y=x，代入x2=2py，可得P（，），F(xiàn)（0，），F(xiàn)1（c，0）線段FF1的中點P（，），=， =，a2=8b2，c2=9b2，e=故選：D【點評】本題考查雙曲線C的離心率，考查拋物線、雙曲線的性質(zhì)，考查學生的計算能力，確定P的坐標是關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線：的焦

6、點為，準線l與x軸的交點為，是拋物線上的點，且軸.若以為直徑的圓截直線所得的弦長為2，則實數(shù)的值為 參考答案：12. 函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當時，.若在區(qū)間上方程恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：13. 設a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x24x+3，若f（x+a）在0，+）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是2，+）參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：寫出f（x+a）的表達式，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得其增區(qū)間，由題意知0，+）為f（x+a）的增區(qū)間的子集，由此得不等式，解出即可解答：解：因為f（x）=x24x+3，所以f（x+a）=（x+a）24（x+a）

7、+3=x2+（2a4）x+a24a+3，則f（x+a）的增區(qū)間為2a，+），又f（x+a）在0，+）上是增函數(shù)，所以2a0，解得a2，故答案為：2，+）點評：本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，屬中檔題，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)，則（a，b）為f（x）單調(diào)區(qū)間的子集14. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且，a2=5，則S6= 參考答案：722【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出【解答】解：=，an+1+1=3（an+1），5+1=3（a1+1），解得a1=1數(shù)列an+1是等比數(shù)列，公比為3，首項為2an+1=23

8、n1，解得an=23n11，則S6=6=722故答案為：72215. 已知平面向量，的夾角為，且，則_參考答案：【分析】先由題意求出，得到，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，又向量，的夾角為，且，則，所以.故答案為16. 已知數(shù)列an滿足a1=2，且，則an的通項公式為參考答案：an=n+1【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】依題意可得，與已知關系式作差可得=，可判斷出數(shù)列是以1為公比的等比數(shù)列，結合題意可知其首項為=1，利用等比數(shù)列的通項公式即可求得答案【解答】解：，得： =an+1an，整理得： =，=1，又=1，數(shù)列是以1為首項，1為公比的等比數(shù)列，an=n+1，故答案為：an=n+1【點

9、評】本題考查數(shù)列遞推式，求得數(shù)列是以1為首項，1為公比的等比數(shù)列是關鍵，也是難點，考查推理與運算能力，屬于中檔題17. 已知tan=2，則sin2+cos2=參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方關系即可解決方法2：利用“切化弦”的轉(zhuǎn)化思想，找到sin與cos的關系，利用sin2+cos2=1的平方關系，即可得到答案【解答】解法1：解：sin2+cos2=1，tan=2，sin2+cos2=解法2：解：tan=2，sin=2cos?sin2=4cos2又sin2+cos2=14cos2+cos2=1解得：cos2=，sin2=sin2+cos2=三、

10、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，已知兩定點和，點M是平面內(nèi)的動點，且（）求動點M的軌跡E的方程；（）設F2（1，0），R（4，0），自點R引直線l交曲線E于Q，N兩點，求證：射線F2Q與射線F2N關于直線x=1對稱參考答案：【考點】軌跡方程；橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（I）設M（x，y），根據(jù)條件列方程化簡即可；（II）設l方程y=k（x4），聯(lián)立方程組消元，利用根與系數(shù)的關系得出F2Q和F2N的斜率，根據(jù)兩直線的斜率的關系得出結論【解答】解：（）設M（x，y），則，由于，即，設F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），則|F1M|+|F

11、2M|=4，點M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓，故a=2，c=1，所以，動點M的軌跡E的方程為：（）證明：設Q（x1，y1），N（x2，y2），直線l：y=k（x4），聯(lián)立方程組，得（3+4k2）x232k2x+64k212=0，=144（14k2）0，解得：，且，又y1=k（x14），y2=k（x24），=，由于2x1x25（x1+x2）+8=+=0，所以， =0，即，射線F2Q與射線F2N的關于直線x=1對稱【點評】本題考查了橢圓的定義，軌跡方程的求解，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題19. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC，以AB，BC為鄰邊作平行四邊形ABCD，連接，.

12、（1）求證：平面A1ABB1；（2）若二面角為45.求證：平面平面A1AD；求直線AB1與平面A1AD所成角的正切值.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析，.試題分析：（1）先證明四邊形 為平行四邊形，從而可得 ，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可得平面；（2）?設 中點為 ，先證明 是二面角為，由此可計算出 的值，根據(jù)勾股定理可得，從而可得平面，進而可得結果；?利用 平面，可得為直線與平面所成的角，利用直角三角形的性質(zhì)可得結果.試題解析：（1）連接 且,所以四邊形為平行四邊形 ,又平面，平面， /平面 ,（2）取中點M，連接 , 又 為二面角的平面角 , 中， , ,又 , 平面 又 ，

13、 平面 ，平面， 所以平面平面 ， 平面所成角與平面所成角相等,由（2）知 , 平面為線在平面內(nèi)的射影,為直線與平面所成角, 中， ,直線與平面所成角的正切值為【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、直線和平面成的角的定義及求法、二面角的求法，屬于難題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題（1）是就是利用方法證明的.20. 如圖6，四棱柱的底面

14、是平行四邊形，且，為的中點，平面證明：平面平面；若，試求異面直線與所成角的余弦值參考答案：(I)略(II) 解析：解：依題意，1分，所以是正三角形，2分，又3分，所以，4分，因為平面，平面，所以5分，因為，所以平面6分，因為平面，所以平面平面7分取的中點，連接、8分，連接，則9分，所以是異面直線與所成的角10分。因為，所以11分，12分，所以14分（列式計算各1分）略21. （2016?邵陽二模）已知f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（x），xR（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=，a=3，求ABC面積的最大值參考答案：【考點】余弦定理；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理【分析】（1）利用誘導公式倍角公式與和差公式可得：f（x）=2sin，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出（2）f（A）=，可得sin=，解得A=再利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：（1）f（x）=cos2x+2sin（+x）sin（x）=cos2x2cosxsinx=cos2xsin2x=2sin，由+2k2x+2k，解得k+x+k，因此函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：k+， +k，kZ（2）f（A）=，可得sin=， =解得A=由余弦定理可得：2bcbc=bc，可得bc9，當且僅當b=c=3時取等號SABC=sinA當且僅當