2022-2023學(xué)年四川省成都市幸福鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市幸福鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 為虛數(shù)單位，則A. B. C. D.參考答案：B2. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若拋物線上存在點(diǎn)， 使得，則的值為（ ） A B C D參考答案：C方法一：由，得在線段的中垂線上，且到拋物線準(zhǔn)線的距離為，則有 方法二：設(shè)則有 ，則有3. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A 由圖可知，

2、故，由于為五點(diǎn)作圖的第三點(diǎn)，解得，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 得，故答案為A4. 已知命題“任意，”，則為（ ）A 存在， B 存在，C 任意， D 任意，參考答案：B略5. 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足，給出下列結(jié)論：；最?。?其中一定正確的結(jié)論是（ ）A B C D參考答案：C，所以，正確；，錯(cuò)誤；，所以，正確；，錯(cuò)誤。所以正確的是.6. 己知，則下列結(jié)論正確的是 A兩個(gè)函數(shù)的圖象均關(guān)丁點(diǎn)成中心對(duì)稱 B的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位即得 C兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù) D兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同參考答案：C略7. 某班40名學(xué)生，在一次

3、考試中統(tǒng)計(jì)平均分為80分，方差為70，后來發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績(jī)有誤，甲實(shí)得80分卻記為60分，乙實(shí)得70分卻記為90分，則更正后的方差為、60、70、75、80參考答案：答案：A 8. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為( ) A. B. C. D.參考答案：C略9. 下列命題是真命題的是 A若，則 B C若向量a、b滿足ab，則 a+b=0 D若,則 參考答案：B略10. 已知定義域?yàn)?1，1)的奇函數(shù)y=f (x)又是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是（ ）A(2，3) B(3，) C(2，4) D(2，3)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題

4、4分,共28分11. 函數(shù)的最大值是 參考答案：1令且則當(dāng)時(shí)，取最大值112. 已知F1、F2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，M為PF1F2的內(nèi)心，滿足S=S+S若該雙曲線的離心率為3，則=（注：S、S、S分別為MPF1、MPF2、MF1F2的面積）參考答案：【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓的半徑r，運(yùn)用三角形的面積公式和雙曲線的定義，以及離心率公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值【解答】解：設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓的半徑r，由滿足S=S+S，可得r?|PF1|=r?|PF2|+?r?|F2F1|，即為|PF1|=|PF2|+?|F2F1|，即

5、為|PF1|PF2|=?|F2F1|，由點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，由定義可得2a=?2c，即a=c，由e=3，解得=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形的面積公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用定義法解題，以及離心率公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題13. 若向量，且，則實(shí)數(shù)= 參考答案：略14. 己知 是虛數(shù)單位,若 ，則_.參考答案：2+i15. 函數(shù)的定義域是_。參考答案：本題考查函數(shù)定義域求法和一元二次不等式求解，屬于簡(jiǎn)單題.由函數(shù)解析式可知，即，故。16. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線 ()的右焦點(diǎn)為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于異于原點(diǎn)的，若點(diǎn)與中點(diǎn)的連線與垂直，則雙曲線的離心

6、率為 參考答案：17. 設(shè)實(shí)數(shù)n6，若不等式2xm+（2x）n80對(duì)任意x4，2都成立，則的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】先確定m，n的范圍，再得出m=2，n=6時(shí)，取最小值即可【解答】解：設(shè)y=2xm+（2x）n8，整理可得y=2mnx+2n8當(dāng)2mn0時(shí)，因?yàn)閤4，2，所以ymin=2mn?4+2n8=8m+6n8當(dāng)2mn0時(shí)，因?yàn)閤4，2，所以ymin=2mn?2+2n8=4m8不等式2xm+（2x）n80對(duì)任意x4，2都成立，m，n滿足或可行域如圖或當(dāng)且僅當(dāng)m=2，n=6時(shí)，又=，的最小值為=33=故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

7、證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，點(diǎn)B是橢圓C的上頂點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓C上（異于B點(diǎn)）（）若橢圓V過點(diǎn)（，），求橢圓C的方程；（）若直線l：y=kx+b與橢圓C交于B、P兩點(diǎn)，若以PQ為直徑的圓過點(diǎn)B，證明：存在kR， =參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）由橢圓的離心率公式求得a和b的關(guān)系，將（，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（）將直線方程代入橢圓方程，求得P的橫坐標(biāo)，求得丨BP丨，利用直線垂直的斜率關(guān)系求得丨BQ丨，由=，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判斷即可存在kR， =【解答】解：（）橢圓的離心率e=，則a2=2b2，將點(diǎn)（，）代入

8、橢圓方程，解得：a2=4，b2=2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，（）由題意的對(duì)稱性可知：設(shè)存在存在k0，使得=，由a2=2b2，橢圓方程為：，將直線方程代入橢圓方程，整理得：（1+2k2）x2+4kbx=0，解得：xP=，則丨BP丨=，由BPBQ，則丨BQ丨=丨丨=?，由=，則2=?，整理得：2k32k2+4k1=0，設(shè)f（x）=2k32k2+4k1，由f（）0，f（）0，函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，存在kR， =【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的離心率，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)公式，考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19. （12分）如圖1,在RtABC中,C=90,D,E分別是AC,

9、AB上的中點(diǎn),點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn).將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖2. (1)求證:DE平面A1CB;(2)求證:A1FBE;(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ?說明理由. 參考答案：(1)因?yàn)镈,E分別為AC,AB的中點(diǎn),所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB,所以DE平面A1CB. -3分 (2)由已知得ACBC且DEBC,所以DEAC.所以DEA1D,DECD.所以DE平面A1DC.而A1F 平面A1DC, 所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD,所以A1F平面BCDE.所以A1FBE -6分(3)線段A1B上存在點(diǎn)Q,使A1C平面DEQ.理由如下:如圖

10、, 分別取A1C,A1B的中點(diǎn)P,Q,則PQBC. 又因?yàn)镈EBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP. -9分 由(2)知DE平面A1DC,所以DEA1C. 又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C 的中點(diǎn), 所以A1CDP,所以A1C平面DEP,從而A1C平面DEQ. 故線段A1B上存在點(diǎn)Q,使得A1C平面DEQ. -12分20. 已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）記的最小值為M，若實(shí)數(shù)a，b滿足，試證明：.參考答案：（1）（2）證明見解析【分析】(1)先將化為分段函數(shù)形式,然后根據(jù),分別解不等式即可;(2)由(1)可得,從而得到,再利用基本不等式求出的最小值.【詳解】(1).,或

11、或,或或,不等式的解集為;(2)因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立),所以的最小值,即,所以(當(dāng)且僅當(dāng),等號(hào)成立).【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和利用基本不等式求最值,屬于中檔題.21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列bn中，b1=1，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，nN*（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)an和bn；（2）求證：；（3）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用an=snsn1，可得，由點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，可得bn+1bn=2，（2）利用裂項(xiàng)求和，（3）利用錯(cuò)位相減求和【解答】解：（1）an是Sn與2的等差中項(xiàng)，Sn=2an2，Sn1=2an12，an=SnSn1=2an2an1，又a1=2，an0，（n2，nN*），即數(shù)列an是等比數(shù)列，點(diǎn)P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，bnbn+1+2=0，bn+1bn=2，即數(shù)列bn是等差數(shù)列，又b1=1，bn=2n1（2），=（3），Tn=a1b1+a2b2+anbn=12+322+523+（2n1）2n，因此，即，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，及常見的非等差、等比數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題2