2022-2023學(xué)年四川省成都市金堂縣高板中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市金堂縣高板中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是（ ）參考答案：B2. 已知函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，則的可能取值是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知x=時(shí)，函數(shù)y取值最值即可求的可能取值【解答】解：函數(shù)y=sin（2x+）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取值最值，即sin（2x+）=1可得=，kZ=當(dāng)k=0時(shí)，可得=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)的運(yùn)用

2、屬于基礎(chǔ)題3. 已知ABC中，為AB邊上的中點(diǎn)，則 ( )A. 0B. 25C. 50D. 100參考答案：C【分析】三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線(xiàn)，故可知其長(zhǎng)度，由向量運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長(zhǎng)度計(jì)算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線(xiàn)，所以，原式=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算及數(shù)量積，數(shù)量積問(wèn)題一般要將兩個(gè)向量轉(zhuǎn)化為已知邊長(zhǎng)和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡(jiǎn)能得到共線(xiàn)的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計(jì)算即可.4. 若，則=（）AB2C2D參考答案：D【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)題意和兩角和

3、的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)條件，由商的關(guān)系化簡(jiǎn)所求的式子，整體代入求值即可【解答】解：由題意得，所以，則，所以=，故選：D5. 設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是（ ） A B.= C D參考答案：D6. 已知冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C D參考答案：D略7. 在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(-3,-2,-1) B.(3,2,1) C.(-3,2,-1) D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標(biāo)系中，若P(3,-2,1)則P點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為：(3,2,1)。8. 已知集合A=x|x25x60，B=，則AB等于（

4、）A（1，3）B（2，6）C（2，3）D（3，6）參考答案：A【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x25x60=x|1x6，B=x|2x3，AB=x|1x3=（1，3）故選：A9. 已知均為銳角，滿(mǎn)足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】依題意，求cos（+），結(jié)合角的范圍可求得+的值【詳解】由已知、均為銳角，又cos（+）coscossinsin，0+，+故選：B【點(diǎn)睛】解答給值求角問(wèn)題的一般思路：求角的某一個(gè)三角函數(shù)值，此時(shí)要根據(jù)角的范圍合理地選擇一種三角函數(shù)；確定角的范圍，此時(shí)注意范圍越精確越好；根據(jù)角的范圍寫(xiě)出所

5、求的角10. 定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算?=|?|sin，其中表示兩向量的夾角，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中：，l（?）=（l）?，若=l，則?=0，若=l且l0，則（+）?=（?）+（?）其中恒成立的個(gè)數(shù)是（）A5B4C3D2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷；首先運(yùn)用新定義，再當(dāng)0時(shí)，即可判斷；由向量共線(xiàn)得到sin=0，即可判斷；先由向量共線(xiàn)，再由新定義，即可判斷【解答】解：對(duì)于?=|?|sin=?，故恒成立，對(duì)于l（?）=l|?|sin，（l）?=|l|?|?|sin，當(dāng)l0時(shí)不成立，對(duì)于若=l，則=0或180，則sin=0，故?=0，故成立對(duì)于

6、若=l且l0，設(shè)與的夾角為，則與的夾角為則+=（1+l），（ +）?=（1+l）|?|?sin，（?）+（?）=|?|?sin+|?|?sin=l|?|?sin+|?|?sin=（1+l）|?|?sin，故成立，綜上可知：只有恒成立故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：(1,3)12. （5分）已知ax|（）xx=0，則f（x）=loga（x22x3）的減區(qū)間為 參考答案：（3，+）考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：本題可以先將已知集合時(shí)行化簡(jiǎn)，得到參數(shù)a的取值范圍，再求出函數(shù)f（x）的定義域，根據(jù)復(fù)合

7、函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)律，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間，得到本題結(jié)論解答：（）xx=0（）x=x，當(dāng)x1時(shí)，方程（）x=x不成立，當(dāng)x=1時(shí)，方程（）x=x顯然不成立，當(dāng)x0時(shí)，方程（）x0，方程（）x=x不成立，當(dāng)x=0時(shí)，方程（）x=x顯然不成立，0 x1函數(shù)f（x）=loga（x22x3）中，x22x30，x1或x3當(dāng)x（，1）時(shí)，y=x22x3單調(diào)遞減，f（x）=loga（x22x3）單調(diào)遞增；當(dāng)x（3，+）時(shí)，y=x22x3單調(diào)遞增，f（x）=loga（x22x3）單調(diào)遞減f（x）=loga（x22x3）的減區(qū)間為（3，+）故答案為：（3，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)方程、函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)

8、性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題13. 已知集合，則集合用列舉法表示為參考答案：14. 若函數(shù)f（x）=（x2，6），則函數(shù)的值域是參考答案： 考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由x的范圍可以得出x1的范圍，進(jìn)一步得到 的范圍，即得出該函數(shù)的值域解答：解：x2，6；x11，5； ；該函數(shù)的值域?yàn)?故答案為： 點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)值域的概念，根據(jù)不等式的性質(zhì)求函數(shù)值域的方法，反比例函數(shù)的單調(diào)性15. 若集合A=x|x1，B=x|xa滿(mǎn)足AB=1，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A，B，以及兩集合的交集，確定出a的值即可【解答】解：A=x|x1，B=x|xa，且AB=1，a

9、=1，故答案為：116. 己知矩陣，若矩陣C滿(mǎn)足，則矩陣C的所有特征值之和為_(kāi).參考答案：5【分析】本題根據(jù)矩陣乘法運(yùn)算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，即可得到所有特征值之和【詳解】解：由題意，可設(shè)C，則有?即，解得Cf（）（1）（4）+225+6（2）（3）0，特征值12，231+22+35故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣乘法運(yùn)算及依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性本題屬基礎(chǔ)題17. 在ABC中，已知向量=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），則= ， = ，ABC的面積為 參考答案：1，2，【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)向量

10、的模長(zhǎng)=可得答案在根據(jù)向量加減的運(yùn)算求出，可得|，即可求出三角形的面積【解答】解：向量=（cos18，cos72），=（2cos63，2cos27），則=c=，=a=，+=（2cos63+cos18，2cos27+cos72）可得|=b=）=由余弦定理，可得cosB=，則sinB=則ABC的面積S=acsinB=故答案為：1，2，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量，函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點(diǎn)最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：（1）已知，過(guò)點(diǎn)

11、解得: （2）左移后得到設(shè)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為，解得，解得 的單調(diào)增區(qū)間為19. 設(shè)，已知函數(shù)（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，求的取值范圍（）若當(dāng)時(shí)，為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍（）求函數(shù)在上的最大參考答案：（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是（）若時(shí)，為單調(diào)函數(shù)，則：或，或 故的取值范圍是（）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，；當(dāng)即時(shí)，在上是增函數(shù)，綜上所述，20. （本題9分） 已知集合，。（）求集合、；（）若，求的取值范圍。參考答案：略21. 如圖,某污水處理廠(chǎng)要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線(xiàn)段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度(即的周長(zhǎng))表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問(wèn)當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.（提示：.）參考答案：解：（1）. 3分由于，所以，故.管道的總長(zhǎng)度，定義域?yàn)? 6分(2) . 8分設(shè)，則，由于，所以. 10分因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞減，于是當(dāng)時(shí)，取的最大值米. （此時(shí)