2022-2023學(xué)年四川省雅安市邛崍強(qiáng)項(xiàng)試驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省雅安市邛崍強(qiáng)項(xiàng)試驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知映射設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開始運(yùn)動到點(diǎn)結(jié)束時，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過的路線長度為 （ ）A B C D 參考答案：B2. 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將 的圖像（ ） A向右平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D向左平移個單位長度參考答案：A略3. 在等腰ABC中，BAC=90，AB=AC=2，則的值為( )ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量

2、積的運(yùn)算 【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】將所求利用三角形法則表示為AB，AC對應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運(yùn)算求值【解答】解：由已知得到=（）（）=2，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC=2，所以上式=；故選：A【點(diǎn)評】本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì)4. 設(shè)全集集合集合，則=( )A. B. C. D.參考答案：5. 設(shè)，則的大小關(guān)系是 參考答案：6. 已知，則 ( ) A. B. C.3 D.3參考答案：D7. 設(shè)是上的奇函數(shù),. 當(dāng)時有, 則等于（ ） A. B. C. D.參考答案：D8. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正

3、數(shù)，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】先根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知a5a6=a4a7，進(jìn)而根據(jù)a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求得log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5答案可得【解答】解：a5a6=a4a7，a5a6+a4a7=2a5a6=18a5a6=9log3a1+log3a2+log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故選B9. 已如定義在R上的函數(shù)的周期為6且，則（ ）A. 11B

4、. C. 7D. 參考答案：A【分析】利用函數(shù)是周期函數(shù)這一性質(zhì)求得和.【詳解】根據(jù)的周期是6，故，所以,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查周期函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域面積為，滿足條件的點(diǎn)（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如: -0.4=-1,1.6=1,則的關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)（2，），則.參考答案：412. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，依次為主視圖，側(cè)視圖，俯視圖，則此幾何

5、體的表面積為 。參考答案：13. 已知，則 參考答案： 14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 參考答案：40，判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可解：幾何體是放倒的三棱柱去掉兩個三棱錐后的幾何體，底面是邊長為4，8的矩形，兩個側(cè)面都是等腰梯形上、下底邊長為8，4；兩側(cè)是全等的等腰三角形，底邊長為4，三角形的高為： =等腰梯形的高為： =幾何體的體積為+2=40幾何體的表面積為：S=48+2=32+16，故答案為：40，15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為_參考答案：7【分析】設(shè)，作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距取得最

6、大時對應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出的最大值.【詳解】設(shè)，作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，得點(diǎn)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時，直線在軸上的截距最大，此時，取最大值，即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值，一般利用平移直線，利用直線在坐標(biāo)軸的截距取最值來尋找最優(yōu)解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.16. 在等差數(shù)列an中，a1=7，公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)且僅當(dāng)n=8時Sn取得最大值，則d的取值范圍為參考答案：（1，）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意當(dāng)且僅當(dāng)n=8時Sn取得最大值，得到S7S8，S9S8，聯(lián)立得不等式方

7、程組，求解得d的取值范圍【解答】解：Sn =7n+，當(dāng)且僅當(dāng)n=8時Sn取得最大值，即，解得：，綜上：d的取值范圍為（1，）17. 已知，那么 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)(I)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：(II)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，且，求證：參考答案：解析：解：（1）在上恒成立（2）上有解 略19. （本小題滿分12分）某學(xué)校共有30至50歲之間的（包括30與不包括50）數(shù)學(xué)教師15人，其年齡分布莖葉圖如圖所示，從中選取3人參加支教（）若教師年齡分布的極差為15，求教師的平均年齡；（）若選出的3人

8、中有2名男教師1名女教師，將他們分配到兩所學(xué)校，每校至少有一人，則2名男教師分在同一所學(xué)校的概率為多少？參考答案：【知識點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖K1 I4【答案解析】（）37（）解析：（）極差為15，所以 -2分-4分（）基本事件為:總數(shù)為6個 - -7分學(xué)校甲學(xué)校乙男1男2男1女男2女女男2男1女男2男1男1男2男1女男2女2名男教師分在同一所學(xué)校所包含的基本事件的個數(shù)為2個 -9分2名男教師分在同一所學(xué)校的概率 -12分【思路點(diǎn)撥】（）根據(jù)極差的定義先求出x的值，再根據(jù)求平均數(shù)的公式求解即可；（）這是一個古典概型，列舉出所有的基本事件，再找出2名男教師分在同一所學(xué)校

9、的事件即可求出概率20. 已知(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)，且時，恒成立. 參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：(1) 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由（1）可知當(dāng)時，在上單調(diào)減，再令，證明，即可得到所要證明的結(jié)論.詳解：（1） ， 當(dāng)時，的增區(qū)間，無減區(qū)間當(dāng)時，增區(qū)間，減區(qū)間（2）當(dāng) 由（1）可知當(dāng)時，在上單調(diào)減，再令在上， ， 遞增，所以所以恒成立，當(dāng)時取等號，所以，原不等式恒成立.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，是一道中檔題21. 選修45：不等式選講.設(shè)函數(shù)， 求不等式的解集；2 如果關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：(1) (2分)當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng) 時，則.綜上可得，不等式的解集為. (5分)(2) 設(shè)，由函數(shù)的圖像與的圖像可知：在時取最小值為6，在時取最大值為，若恒成立，則. (10分)略22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（）若恒成立，求整數(shù)k的最大值；