2022-2023學年天津南樓中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年天津南樓中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列的前項和為，且，則( ) A BC D參考答案：A略2. 設，為空間兩條不同的直線，為空間兩個不同的平面，給出下列命題：若，則；若，則；若，且，則； 若，且，則.其中所有正確命題的序號是（ ）A B C. D參考答案：D3. （多選題）正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2, E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點,則（ ）A. 直線D1D與直線AF垂直B. 直線A1G與平面AEF平行C. 平面AEF截正

2、方體所得的截面面積為D. 點C與點G到平面AEF的距離相等參考答案：BC【分析】A利用線面垂直的定義進行分析；B作出輔助線利用面面平行判斷；C作出截面然后根據(jù)線段長度計算出截面的面積；D通過等體積法進行判斷.【詳解】A若，又因為且，所以平面，所以，所以，顯然不成立，故結(jié)論錯誤；B如圖所示，取的中點，連接，由條件可知：，且，所以平面平面，又因為平面，所以平面，故結(jié)論正確；C如圖所示，連接，延長交于點，因為為的中點，所以，所以四點共面，所以截面即為梯形，又因為，所以，所以，故結(jié)論正確；D記點與點到平面的距離分別為，因為，又因為，所以，故結(jié)論錯誤.故選：BC.【點睛】本題考查空間立體幾何的直線、平面

3、間的關(guān)系及截面和體積有關(guān)的計算的綜合應用，難度一般.4. 已知集合，則（ ）A B C D參考答案：D考點：集合運算【方法點睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點集還是其他的集合2求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解3在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍5. 函數(shù)，若，,，則的最小值為A、 B、 C、 D、 參考答案：答案：A 6. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ ）

4、A B. C. D. 參考答案：A：由圖知在時取到最大值，且最小正周期滿足， 故,所以，所以，即，所以，令得。故選A.6.下列選項中，使不等式xx2成立的x的取值范圍是A.（，-1）B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）參考答案：A8. 右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）ABCD參考答案：D9. 已知等差數(shù)列滿足數(shù)列的前項和為則的值為（ ） A B C D 參考答案：C在等差數(shù)列中， 又數(shù)列的公差 所以 ,那么 ,故10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，若這個幾何體的體積為，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）A. 36B. 64C. 81D. 100參

5、考答案：C【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，進一步利用幾何體的體積公式求出四棱錐體的外接球的半徑，最后求出球的表面積【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖可以得到該幾何體為四棱錐體，如圖所示：該四棱錐的底面是長方形，長為6，寬為5，四棱錐的高即為所以，解得設四棱錐的外接球的半徑為r，所以，解得，所以，故選：C【點睛】本題考查了幾何體的三視圖問題，解題的關(guān)鍵是要能由三視圖解析出原幾何體，從而解決問題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設O為坐標原點，拋物線的準線為，焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線C相交于A,B兩點，直線AO與相交于D,若，則_.參考答案：略12. 設函數(shù)f（x

6、）=x21，對任意xBD（，上有定義，若對象x1，x2，有f（），則稱f（x）在上具有性質(zhì)P設f（x）在上具有性質(zhì)P現(xiàn)給出如下結(jié)論：f（x）=2x2，在上具有性質(zhì)P；f（x2）在上具有性質(zhì)P；f（x）在上的圖象是連續(xù)不斷的；若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x；其中正確結(jié)論的序號是 參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【專題】新定義；函數(shù)思想；定義法；簡易邏輯【分析】根據(jù)定義，直接求出f（），比較即可；可通過反例說明不成立；中構(gòu)造1=f（2）=f（）（f（x）+f（4x），結(jié)合定義可得出f（x）只能為1才滿足題意【解答】解：f（x）=2x2，x1，x2，f（）=，=+，顯然有

7、f（），故在上具有性質(zhì)P，故正確；中，反例：f（x）=x在上滿足性質(zhì)P，但f（x2）=x2在上不滿足性質(zhì)P，故錯誤；中，反例：f（x）=，1x3；f（x）=2，x=3在上滿足性質(zhì)P，但f（x）在上不是連續(xù)函數(shù)，故不成立；中f（x）在x=2處取得最大值1，1=f（2）=f（）（f（x）+f（4x），f（x）+f（4x）2，f（x）1，f（4x）1，f（x）=1，x，故正確；故答案為【點評】考查了新定義類型的抽象函數(shù)，應緊扣定義，可用反例法排除選項13. 設是遞增等差數(shù)列，前三項和為12，前三項積為48，則的首項為 參考答案：214. 拋物線的焦點到準線的距離為 參考答案： 15. (幾何證明選做

8、題) 如圖，是的直徑，是延長線上的一點，過作的切線，切點為，若，則的直徑 參考答案：4略16. 設，則二項式展開式中含項的系數(shù)是 . 參考答案：-192 略17. 已知sin2cos=，則tan（十）的值為參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（十）的值【解答】解：sin2cos=，平方可得 1+3cos24sincos=5，即=4，即=4，求得tan= 則tan（十）=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，屬于基礎題三、 解答題：

9、本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和。參考答案：()設數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得 ， 解得，或， 當時，與成等比數(shù)列矛盾，舍去. ， 即數(shù)列的通項公式 ()=， 19. 設函數(shù)，其中a0（）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線的對稱點在y=f（x）的圖象上，求m的值；（）當a=8時，設F（x）=f（x）+g（x+1），討論F（x）的單調(diào)性；（）在（）的條件下，設，曲線y=G（x）上是否存在兩點P、Q，使OPQ（O為原點）是

10、以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)與方程的綜合運用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用【分析】（I）先得出點P關(guān)于直線的對稱點（1，0），由題意可得f（1）=0，求出m的值；（II）先求函數(shù)定義域，然后對函數(shù)求導，再對字母m分類討論：當m0時，當m0時分別解f（x）0，f（x）0，求解即可（III）對于存在性問題，可先假設存在，即假設曲線y=G（x）上存在兩點P、Q，滿足題意，則P、Q只能在y軸的同側(cè)，再利用OPQ是以O為直角頂點的直角三角形，求出a的取值范圍，若出現(xiàn)矛盾，則說明假

11、設不成立，即不存在；否則存在【解答】解：（I）令ln（x1）=0，得x=2，點P關(guān)于直線的對稱點（1，0），f（1）=0， m+4+m=0，m=3（II）F（x）=f（x）+g（x+1）=mx2+2（4+m）x+8lnx，（x0）F（x）=2mx+（8+2m）x+=，x0，x+10，當m0時，8+2mx0，F(xiàn)（x）0，此時，F(xiàn)（x）在（0，+）上是增函數(shù)，當m0時，由F（x）0得0 x，由F（x）0得x，此時，F(xiàn)（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)，綜上所述，m0時，8+2mx0，F(xiàn)（x）0，此時，F(xiàn)（x）在（0，+）上是增函數(shù)，當m0時，由F（x）0得0 x，由F（x）0得x，此

12、時，F(xiàn)（x）在（0，）上是增函數(shù)，在（，+）上是減函數(shù)，（III）由條件（I）知，假設曲線y=G（x）上存在兩點P、Q，滿足題意，則P、Q只能在y軸的同側(cè)，設P（t，G（t）（t0），則Q（t，t3+t2），OPQ（O為原點）是以O為直角頂點的直角三角形，=0，即t2+G（t）（t3+t2）=0，（1）當0t2時，G（t）=t3+t2，此時方程為t2+（t3+t2）（t3+t2）=0，化簡得t4t2+1=0，無解滿足條件的P、Q不存在；（2）當t2時，G（t）=aln（t1），此時方程為t2+aln（t1）（t3+t2）=0，化簡得=（t+1）ln（t1），設h（x）=（t+1）ln（t1），

13、則h（x）=ln（t1）+，當t2時，h（x）0，h（x）在（2，+）上是增函數(shù)，h（x）的值域為（h（2），+），即（0，+）當a0時，方程總有解綜上所述，存在滿足條件的P、Q，a的取值范圍（0，+）【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值及單調(diào)性，解題時若含有參數(shù)，要對參數(shù)的取值進行討論，而分類討論的思想也是高考的一個重要思想，要注意體會其在解題中的運用20. 已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；（）若，使（）成立，求實數(shù)a的取值范圍. 請考生在第20、21、22三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.參考答案：解：由已知函數(shù)的定義域均為,且.

14、 1分（）函數(shù), 當且時,;當時,.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,增區(qū)間是. 3分（）因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立 所以當時，又，故當，即時，所以于是，故a的最小值為 6分ks5u（）命題“若使成立”等價于“當時，有” 由（），當時， 問題等價于：“當時，有” 8分當時，由（），在上為減函數(shù)，則=，故 當0時，由于在上為增函數(shù)，故的值域為，即由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當時，為減函數(shù)；當時，為增函數(shù)；所以，=，所以，與矛盾，不合題意綜上，得 14分略21. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD，PA平面ABCD，四邊形ABCD足直角梯形，AD/BC，BAD=90，BC=2AD

15、; （1）求證：ABPD；（2）在線段PB上是否存在一點E，使AE平面PCD，若存在，指出E點的位置，并加以證明，若不存在，說明理由參考答案：22. (本題滿分16分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.已知橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，點滿足（其中為坐標原點）, 過點作一斜率為的直線交橢圓于、兩點(其中點在軸上方，點在軸下方) .(1)求橢圓的方程；(2)若，求的面積；(3)設點為點關(guān)于軸的對稱點，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.參考答案：解:(1)由，得 .2分 a2=2,b2=1, 所以，橢圓方程為. .4分 (2)設PQ:y=x-1，由得3y2+2y-