新滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷

1、最新滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷(150分，90分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題4分，共40分)1下列函數(shù)中，不是反比例函數(shù)的是()Axeq f(5,y) Byeq f(k,x)(k0) Cyeq f(x1,7) Dyeq f(1,|x|)2反比例函數(shù)yeq f(k3,x)圖象的兩個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是()Ak3 Bk0 Ck3 Dk03已知xy52，則下列各式中不正確的是()A.eq f(xy,y)eq f(7,2) B.eq f(xy,y)eq f(3,2) C.eq f(x,xy)eq f(5,7) D.eq f(x,yx)eq f(5,3)4在RtA

2、BC中，C90，AB10，AC8，則sin A的值是()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(3,4) D.eq f(4,3)5如圖，已知拋物線yx2bxc的對(duì)稱軸為直線x2，點(diǎn)A、B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A(2，3) B(4，3) C(3，3) D(3，2)(第5題)(第6題)6某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣體內(nèi)氣體的氣壓p(kPa)是氣體體積V(m3)的反比例函數(shù)，圖象如圖所示當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，安全起見，氣球的體積應(yīng)()A不小于eq f(5,4) m3 B小于eq

3、f(5,4) m3 C不小于eq f(4,5) m3 D小于eq f(4,5) m37如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA4 km.某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為()A4 km B2eq r(3) km C2eq r(2) km D(eq r(3)1) km(第7題)(第8題)(第10題)8如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)B重合，若AB2，BC3，則FCB與BDG的面積之比為()A94 B32 C43 D1699(2015廣東)如圖，已知正ABC的邊長為2.E，F(xiàn)，

4、G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AEBFCG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()(第9題)eq avs4al(,)10(中考荊州)如圖，已知邊長為2的正三角形ABC中，P0是BC邊的中點(diǎn)，一束光線自P0發(fā)出射到AC上的點(diǎn)P1后，依次反射到AB，BC上的點(diǎn)P2和P3(入射角等于反射角)，且1BP3eq f(3,2)，則P1C長的取值范圍是()A1P1Ceq f(7,6) B.eq f(5,6)P1C1 C.eq f(3,4)P1Ceq f(4,5) D.eq f(7,6)P1C2二、填空題(每題5分，共20分)11如圖，上午10時(shí)小東測(cè)得某樹的影長為2 m，到了下

5、午5時(shí)又測(cè)得該樹的影長為8 m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度約為_m.12如圖，點(diǎn)A在雙曲線yeq f(1,x)上，點(diǎn)B在雙曲線yeq f(3,x)上，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為_(第11題)(第12題)(第13題)(第14題)13如圖，已知拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，化簡(jiǎn)eq r(（ac）2)eq r(（cb）2)的結(jié)果為：c；b；ab；ab2c.其中正確的有_(填寫所有正確的序號(hào))14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與反比例函數(shù)yeq f(k,x)(k0)的圖象交于二、四象限的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)已知

6、A(2，m)，B(n，2)，tan BOCeq f(2,5)，則此一次函數(shù)的表達(dá)式為_三、解答題(1519題每題10分，20題12分，21，22題每題14分，共90分)15計(jì)算：(1)2sin 30cos 60tan 60tan 30cos245.(2)|eq r(3)5|2cos 30eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq sup12(1)(9eq r(3)0eq r(4)16如圖所示，已知AE為BAC的平分線，EDCA.若BE6，EC7，AC12，求AD的長(第16題)17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，8)、B(4，2)、C(8，6)(1)在第

7、一象限內(nèi)，畫出以原點(diǎn)O為位似中心，與ABC的相似比為eq f(1,2)的A1B1C1，并寫出A1、C1點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，寫出點(diǎn)P在A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)(第17題)18如圖，直線yk1xb與雙曲線yeq f(k2,x)相交于A(1，2)、B(m，1)兩點(diǎn)(1)求m的值；(2)若A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1x20 x3，請(qǐng)直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系；(3)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式k1xbeq f(k2,x)的解集(第18題)19(2014北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2

8、x2mxn經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)，B(3，4)(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式及對(duì)稱軸；(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G(包含A，B兩點(diǎn))若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍(第19題)20如圖，某種新型導(dǎo)彈從地面發(fā)射點(diǎn)L處發(fā)射，在初始豎直加速飛行階段，導(dǎo)彈上升的高度y(km)與飛行時(shí)間x(s)之間的表達(dá)式為yeq f(1,18)x2eq f(1,6)x (0 x10)發(fā)射3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)位于與L同一水平面的R處雷達(dá)站測(cè)得A，R的距離是2 km，再過3 s后，導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)(1)求發(fā)射點(diǎn)L與雷達(dá)站R之

9、間的距離；(2)當(dāng)導(dǎo)彈到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，求雷達(dá)站測(cè)得的仰角(即BRL)的正切值(第20題)21(2015資陽)北京時(shí)間2015年04月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A，B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25和60，且AB4米，求該生命跡象所在位置C的深度(結(jié)果精確到1米參考數(shù)據(jù)：sin 250.4，cos 250.9，tan 250.5，eq r(3)1.7)(第21題)22如圖，P、Q分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點(diǎn)，且BPBQ，過點(diǎn)B作PC的垂線，垂足為點(diǎn)H，連接HD、HQ.(

10、1)圖中有_對(duì)相似三角形；(2)若正方形ABCD的邊長為1，P為AB的三等分點(diǎn)，求BHQ的面積；(3)求證：DHHQ.(第22題)答案一、1.C2C點(diǎn)撥：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)yeq f(k3,x)圖象的兩個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，所以k30，解得k3，所以選C.3D點(diǎn)撥：設(shè)x5k，y2k，則eq f(xy,y)eq f(5k2k,2k)eq f(7,2)，eq f(xy,y)eq f(5k2k,2k)eq f(3,2)，eq f(x,xy)eq f(5k,5k2k)eq f(5,7)，eq f(x,yx)eq f(5k,2k5k)eq f(5,3)，故選D.4B點(diǎn)撥：在RtABC中，C90，A

11、B10，AC8，由勾股定理得BC6，則sin Aeq f(BC,AB)eq f(6,10)eq f(3,5)，故選B.5B點(diǎn)撥：由題意可知拋物線yx2bxc的對(duì)稱軸為直線x2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，且AB與x軸平行，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，3)，故選B.6C點(diǎn)撥：設(shè)peq f(k,V)，因?yàn)辄c(diǎn)(1.6，60)在雙曲線上，故60eq f(k,1.6)，所以k96，所以當(dāng)p120 kPa時(shí)，Veq f(4,5) m3，結(jié)合圖象可知，為保證安全，應(yīng)使氣球的體積不小于eq f(4,5)m3.(第7題)7C點(diǎn)撥：如圖所示，過點(diǎn)A作ADOB，垂足為點(diǎn)D.在RtAOD中，由題意可知，AOD30，OAD60，

12、所以ADsin 30OAeq f(1,2) 42(km)因?yàn)镈AB90156045，所以DAB是等腰直角三角形，所以ABeq r(2)AD2eq r(2) km.8D點(diǎn)撥：設(shè)CFx，則BF3x，由折疊得BFBF3x.在RtFCB中，由勾股定理得CF2CB2FB2，即x212(3x)2，解得xeq f(4,3).由已知可證RtFCBRtBDG，所以SFCB與SBDG之比為eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)1)eq sup12(2)eq f(16,9).(第9題)9D點(diǎn)撥：在ABC中，AEBFCGx，BECFAG2x.又ABC，AEGBFECGF.如圖，過點(diǎn)G作GHAE，在Rt

13、AGH中，sin Aeq f(GH,AG)，GHAGsin A(2x)sin 60(2x)eq f(r(3),2)eq r(3)eq f(r(3),2)x，SAEGeq f(1,2)AEGHeq f(1,2)xeq blc(rc)(avs4alco1(r(3)f(r(3),2)x)eq f(r(3),4)x2eq f(r(3),2)x.正ABC的邊長為2，SABCeq f(1,2)22sin 60eq r(3).ySEFGSABC3SAEGeq r(3)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),4)x2f(r(3),2)x)eq f(3r(3),4)x2eq f(3r(3),2

14、)xeq r(3)，yeq f(3r(3),4)(x1)2eq f(r(3),4).又y與x是二次函數(shù)關(guān)系，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是以eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(r(3),4)為頂點(diǎn)，且開口向上的拋物線，D選項(xiàng)正確10A點(diǎn)撥：易證得AP1P2CP1P0BP3P2.eq f(BP3,BP2)eq f(CP1,CP0)eq f(AP1,AP2).eq f(BP3AP1,BP2AP2)eq f(CP1,CP0)，即eq f(BP3ACCP1,AB)eq f(CP1,CP0).eq f(BP32CP1,2)CP1，整理后得BP33CP12.1BP3eq f(3,2)，13CP12eq

15、 f(3,2)，解得1CP1eq f(7,6).二、11.4(第12題)122點(diǎn)撥：如圖，延長BA交y軸于點(diǎn)E，則四邊形AEOD、BEOC均為矩形，由點(diǎn)A在雙曲線yeq f(1,x)上，得矩形AEOD的面積為1，由點(diǎn)B在雙曲線yeq f(3,x)上，得矩形BEOC的面積為3，故矩形ABCD的面積為312.13點(diǎn)撥：因?yàn)閽佄锞€yax2bxc與x軸交于點(diǎn)A(1，0)，所以abc0，即acb.因?yàn)閽佄锞€的開口向下，所以a0.因?yàn)閷?duì)稱軸在y軸的右側(cè)，所以eq f(b,2a)0，所以b0.因?yàn)閽佄锞€與y軸相交于y軸的正半軸，所以c0，又acb0，所以cb.所以原式b(cb)c，故正確；原式accbab2

16、c，故正確14yx3三、15.解：(1)原式2eq f(1,2)eq f(1,2)eq r(3)eq f(r(3),3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)eq sup12(2)1eq f(1,2)1eq f(1,2)1.(2)原式5eq r(3)2eq f(r(3),2)31211.16解：AE為BAC的平分線，DAEEAC.EDCA，DEAEAC，DAEDEA，EDAD.EDCA，BEDBCA，eq f(BE,BC)eq f(ED,AC)即eq f(6,67)eq f(ED,12)，EDeq f(72,13)，ADeq f(72,13).17解：(1)A1B1C1如

17、圖所示(第17題)A1點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)，C1點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，3)(2)P1的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x，f(1,2)y).18解：(1)點(diǎn)A(1，2)與點(diǎn)B(m，1)在雙曲線yeq f(k2,x)上，1m12，m2.(2)y2y1y3.(3)x1或2x0.(第19題)19分析：(1)把點(diǎn)A(0，2)，B(3，4)代入y2x2mxn中，列出關(guān)于m，n的方程組，求出m，n的值，確定拋物線的表達(dá)式，然后求出它的對(duì)稱軸(2)觀察圖象G，發(fā)現(xiàn)直線CD經(jīng)過圖象的最低點(diǎn)即拋物線的頂點(diǎn)時(shí)t的值最小，直線CD經(jīng)過圖象G的最高點(diǎn)B時(shí)t的值最大，分別求出這兩種情況下t的值，確

18、定t 的取值范圍解：(1)y2x2mxn經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)，B(3，4)，代入得eq blc(avs4alco1(n2，,183mn4，)eq blc(avs4alco1(m4，,n2.)拋物線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為y2x24x2.又y2x24x22(x22x1)2(x1)24，其對(duì)稱軸為直線x1.(2)由題意可知C(3，4)二次函數(shù)y2x24x2的最小值為4.如圖，由圖象可以看出D點(diǎn)縱坐標(biāo)最小值即為4，最大值即直線BC與對(duì)稱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)設(shè)直線BC對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為ykxb，根據(jù)題意得eq blc(avs4alco1(3kb4，,3kb4，)解得eq blc(avs4alco1(b0，,kf(4,3)，

19、)所以直線BC的表達(dá)式為yeq f(4,3)x.當(dāng)x1時(shí)，yeq f(4,3).所以滿足條件的點(diǎn)D的縱坐標(biāo)t的取值范圍是4teq f(4,3).點(diǎn)撥：(1)將函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，是求函數(shù)表達(dá)式中待定系數(shù)的常用方法(2)求最值問題一般需借助二次函數(shù)的最大(小)值的求法進(jìn)行求解20解：(1)當(dāng)x3時(shí)，ALeq f(1,18)9eq f(1,6)31(km)，在直角三角形ALR中，LReq r(AR2AL2)eq r(2212)eq r(3)(km)即發(fā)射點(diǎn)L與雷達(dá)站R之間的距離是eq r(3) km.(2)當(dāng)x336時(shí)，BLeq f(1,18)36eq f(1,6)63(km)，在直角三角形BLR中，tan BRLeq f(BL,LR)eq f(3,r(3)eq r(3).點(diǎn)撥：本題屬于數(shù)學(xué)建模問題，(1)在表達(dá)式中，把x3代入，即可求得AL的長，在直角三角形ALR中，利用勾股定理即可求得LR的長；(2)在表達(dá)式中，把x6代入，即可求得BL的長，在直角三角形BLR中，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解(第21題)21解：如圖所示，過點(diǎn)C作CDAB