真空中恒定磁場教案

1、 /7河北職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院教案編號理論20032004學(xué)年度第一學(xué)期系（部）數(shù)理系教研室物理教研室任課教師高忠明課程名稱大學(xué)物理學(xué)I授課章節(jié)：第十一章真空中的恒定磁場授課班級電氣工程與自動化授課日期課題第十卜一章真空中的恒定磁場時數(shù)8教學(xué)目的及要求教學(xué)重點難點教學(xué)方法及教具課堂設(shè)計（教學(xué)內(nèi)容、過程、方法、圖表等）時間分配第十一章真空中的恒定磁場電流通過導(dǎo)體時，除了產(chǎn)生熱效應(yīng)外，還產(chǎn)生磁效應(yīng)：電流產(chǎn):場內(nèi)的電流有力的作用。本章研究：真空中的恒定磁場以及磁場對電流（運動電荷）的，基本磁現(xiàn)象天然磁石（Fe3O4）、指南針。磁性、磁極和磁力。磁相互作用：電流與磁鐵；電流與電流；磁鐵與磁鐵。磁現(xiàn)象起源于

2、電荷的運動。電荷（運動或靜止）激發(fā)電場，磁場，靜止電荷只受到電力作用，運動電荷受到電力和磁，11-1磁感應(yīng)強度B矢量磁場對處于場中的運動試探電荷、載流導(dǎo)體、永久磁體有磁力的作用。討論運動正試探電荷在磁場中的受力情況B=Fm（F=qvBsin仇（為與B的夾角）qv某點磁感應(yīng)強度的大小為：單位試探電荷以單位速率在該點運，生磁場，磁場對處在作用運動電荷激發(fā)電場和勺的作用B*+q動時受到的最大磁力。由于F由于FmaX始終與運動試探電荷的速度V垂直,Fxqv,故b的定義可以寫成：B=myqv力單位：特斯拉（T）1T=N/（A-m）磁場的高斯定理磁感應(yīng)線：1、無頭無尾的閉合曲線2、環(huán)繞方向和電流方向形成右

3、手螺旋的關(guān)系磁通量：一定取名的總磁感應(yīng)線數(shù)：=JJBdSS由于磁感應(yīng)線是閉合線，所以通過任一閉合曲面的總磁通量為零。iiBdS=0（磁場的高斯定理）S11-2畢奧薩伐爾（Biot-Savart）定律為了求出任意形狀的線電流所激發(fā)的磁場，將電流看作是無窮多小段電流的集合，各小段電流稱為電流元。電流元：矢量Idlsina電流元在空間任一點P處激發(fā)的磁感應(yīng)強度dB的大小為：dB=k-dB的方向垂直于Idl與r組成的平面，指向為由Idl經(jīng)a角轉(zhuǎn)向r時右螺旋前進的方向。津aIdlxrdB=（畢奧薩伐爾定律）4兀r3五1點aiIdlxrB=JdB=-0-J任意電流所激發(fā)的總磁感應(yīng)強度為：L4兀L丫3（B的

4、疊加原理）11-3畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用應(yīng)用畢奧薩伐爾定律和B的疊加原理求B的一般步驟：任取一電流元，根據(jù)畢一薩定律畫出dB的矢量圖，寫出dB的標(biāo)準式。選取坐標(biāo)，分析對稱性，寫出dB在各坐標(biāo)軸上的分量。對dB的各分量積分，求出B的大小和方向。載流長直導(dǎo)線的磁場aIdlrsinaaIdlrsinadB=-0B=JdB=-0-JTOC o 1-5 h z4兀r24兀r2LLB=-00.J民，cospdP=-00L（sinp-sinp）4kpd4兀d2r1兀兀兀兀對無限長直導(dǎo)線：P=-,P=-1222兀對半無限長直導(dǎo)線：P=0,p=-122RNIB=04Kd兀-sinr1NI=02Kd-NIB=-04

5、兀d一.兀sin_2-sin0NI=04兀d載流圓線圈軸線上的磁場：B=JdB=011S2S2兀R.（咿4兀r22R2+x232B=JdB=fdBsin0=f0sin0=4nr2LLLNI在圓心O處，x=0,B=02R載流直螺旋線圈內(nèi)部的磁感強度B=nNI01、任何繞得很緊密的長螺線管內(nèi)部軸線上的B和點的位置無關(guān)；2、對于不在軸線上的內(nèi)部各點B的值也等于B二四0，因此，無限長螺線管內(nèi)部的磁場是均勻的。11-4安培環(huán)路定理在磁場中，沿任何閉合曲線B矢量的線積分（B矢量的環(huán)流），等于真空的磁導(dǎo)率N0乘以穿過以這閉合曲線為邊界所張任意曲面的各恒定電流的代數(shù)和。fB.dl=NZIL0安培環(huán)路定理的證明

6、從略安培環(huán)路定理的說明：fB.dl=NZIL01、定理中的L：由于恒定電流一定是閉合的，只要L一定，穿過以它為邊界的任意曲面的電流強度的代數(shù)和就一定相等。因此通常選最簡單的曲面來計算電流代數(shù)和。2、JBdl和B矢量：定理中的fBdl是B的環(huán)流，它只與閉合回路L2、流（大小、方向）有關(guān)，與閉合回路L外的電流無關(guān)，與電流分布也無關(guān)。而閉合回路L上某一點的磁感應(yīng)強度B應(yīng)是所有電流激發(fā)的磁場的磁感應(yīng)強度在該點疊加的結(jié)果，它既包括L內(nèi)的電流，也包括L外的電流。3、定理中的ZI：定理中的是閉合回路L內(nèi)所包圍的電流的代數(shù)和。因此ZI=0，只能說明閉合回路內(nèi)包圍電流的代數(shù)和為零，不能說明一定沒有電流穿過回路；

7、另外，ZI=0只能說明B的環(huán)流為零，不能說明閉合回路上B處處為零。ZI中電流的正、負與積分時在閉合曲線上所取的繞行方向有關(guān)，若積分的繞行方向與電流流向滿足右手螺旋法則，則電流為正，相反電流為負。4、定理中的適用條件安培環(huán)路定理只適用于恒定電流的情況，而恒定電流一定時閉合的，對于有限長的載流導(dǎo)線，安培環(huán)路定理不適用。另外，安培環(huán)路定理表明，磁場不是保守力場，它不是有勢場，一般不能引入標(biāo)量勢的概念來描述磁場。這說明磁場和靜電場是本質(zhì)不同的場。11-4安培環(huán)路定理的應(yīng)用由安培環(huán)路定理求磁感強度B這種方法與靜電場中應(yīng)用高斯定理求E的方法相對應(yīng)，只對磁場分布具有某種足夠的對稱性，才能用安培環(huán)路定理求出B

8、。一般步驟如下：對稱性分析選取合適的環(huán)路L（標(biāo)準有三：（1）待求B點必須在L上；（2）環(huán)路L上或L的各段上B與di的夾角。恒定，B的大小不變，這樣才能將B從積分號中提出；（3）L的幾何形狀應(yīng)盡量簡單，以便計算。根據(jù)環(huán)路定理列方程，注意L的繞行方向與I的方向是否滿足右手螺旋定則，從而決定電流代數(shù)和中I的正負號。解方程求出B的大小，指出B的方向。nUI圓柱體外nUI圓柱體外B=棄r圓柱體內(nèi)G口IB=0圓柱面外B=上4一2兀rjlxABnI所以：B=日nI=。沖00l即無限長螺線管內(nèi)中間部分的磁場是無限長直圓柱體載流導(dǎo)線內(nèi)外的磁場R日1rB=02兀R2無限長載流圓柱面的磁感強度圓柱面內(nèi)載流長直螺線管

9、內(nèi)的磁場JB-dl=BAB=L管內(nèi)任一點的B值相同，方向平行于軸線均勻的。二二UNI_載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場JB,dl=B2兀r=uNI所以：B=0=UnIL02兀r011-6帶電粒子在磁場中所受作用及其運動帶電粒子在磁場中所受作用及其運動磁場對運動電荷的作用力-洛侖茲力F=qV義BF=qvBsin0對均勻磁場如果V/B,F=0,帶電粒子在磁場中作勻速直線運動。0如果V0B，F(xiàn)=qv0B帶電粒子作勻速圓周運動，洛侖茲力起著向心力的作v2v2qvB=m00RR=m（定時，R3v,R）qBm0Be2兀Rmm帶電粒子繞圓形軌道一周所需的時間（周期）為：T=2兀（T與速度無V0qB關(guān)）如果：_0與B斜交成

10、0，繞磁感應(yīng)線作螺旋線運動帶電粒子在非均勻磁場中運動11-7帶電粒子在電場和磁場中運動的應(yīng)用電場和磁場對運動電荷的作用力為:電場和磁場對運動電荷的作用力為:F=qE+qV義B（洛侖茲關(guān)系式）帶電粒子的運動方程為：qE+qV義B=mG磁聚焦回旋加速器質(zhì)譜儀霍爾效應(yīng)11-8磁場對載流導(dǎo)線的作用安安培定律磁場對放置其中的載流導(dǎo)線要產(chǎn)生磁力作用中安培力安培力的微觀機制：導(dǎo)線中正離子所受到的電場的合力的宏觀效果安培力的微觀機制：導(dǎo)線中正離子所受到的電場的合力的宏觀效果就是電流元在磁場中所守到的安培力:dF=dNF其中F-eEdN=nSdl對負電子：F-FE-vxB所以dF-dNF二-dNev義B二-nS

11、dlev義B-Idl義B其中I-neSv因為電流的方向與自由電子的運動方向相反，所以Idl-neSVdl電流元在磁場中所受的安培力為：dF-IdlxB安培定律一段任意形狀的載流導(dǎo)線所受的磁力等于作用在它各段電流元上的安培力的矢量和，即F-JdF-JIdlxB大?。篖LF-JdF-JIdlBsin0LL方向：右手螺旋關(guān)系在勻強磁場中:JIdlBsin0-IBsinJdl-IBLsi在非勻強磁場中：F-JdF,FdF磁場對載流線圈的作用線圈的磁矩為：p-is-ISe磁場對線圈施加磁力矩作用：M-M-PBsin-BISsin磁力矩的作用總是促使線圈轉(zhuǎn)到其磁矩的方向與外磁場的方向相同的穩(wěn)定的位置處。平行載流導(dǎo)線間的相互作用力電流單位安培的定義單位長度導(dǎo)線所受到的安培力:dFdl安培的定義：真空中相距1m的二無限長