高考不等式經(jīng)典例題62623

1、 A.x+y三2(勺2+1)B.x+yW2(冷2+1)C.x+yW2(Y2+1)2D.x+y三(吋2+1)2(2)已知a,(2)已知a,bR+則POb,a2+b2；22abab的大小順序是.x+yeix+y【解析】選A.由已知得xy=1+(x+y),又xyW(?)2，所以(2)2$1+(x+y).解得x+y三2(厲+1)或x+yW2(1-2).因?yàn)閤+y0,所以x+y三2(、遼+1).由三Pab有a+b2ab,即a+b三，2vaba+ba+ba2+2ab+b22(a2+b2)a2+b2a+ba2+b2a+b2ab又二4w廠，所以匚,所以匚糾心第.【變式訓(xùn)練1】設(shè)abc,不等式十+匕土恒成立，則

2、2的取值范圍是abbcac【解析】(-X,4).因?yàn)閍bc，所以a-b0,b-c0,a-c0.而(-c)(-+)二(a-b)+(b-c)f+)24，所以A4.a-bb-ca-bb-cTOC o 1-5 h z【例2】已知x5,則函數(shù)y=4r2+4X5的最大值為;【解析】(1)因?yàn)閤0.所以y二4兀-2+二-(5-4兀+)+30-2+3=1.44x-55-4x當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=1一，即x=1時(shí)，等號(hào)成立.所以x=1時(shí)，y=1.5-4xmax【變式訓(xùn)練2】已知x,a,b,y成等差數(shù)列，x,c,d,y成等比數(shù)列，求1C嚴(yán)的取值范圍.(a+b)2=W0,【解析】由等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)得a+b二x+

3、y,cd=xy,所以寧=s=2+x+y,當(dāng)y0時(shí)，寧三(a+b)2=W0,cdxyyxxcdx故(a+)2的取值范圍是(-X,0u4,+X).cd例已知x,y,0,2+-二1，求xy的最小值。xy解：xy=xy12=xy：當(dāng)且僅當(dāng)I二I二2時(shí)即x=4-y=16，上式取“=”故(xy)m打64。當(dāng)且僅當(dāng)41例已知0vxv1，求函數(shù)y=一+廠的最小值。x1一x解：因?yàn)?vxV1，所以1一x0o所以y=_+xx+(l-x)l,弋x1-x丿=所以y=_+xx+(l-x)l,弋x1-x丿=5+亠9x1-x4（1-x）x當(dāng)且僅當(dāng)=口時(shí),，上式取“=”，故yminmin已知x，y,zgR+且x+y+z=1，

4、求-+-+-的最小值。xyz故有九(x+y+z-1)=0149149+=+xyzxyz九(x+y+z-1)=|+九xIIx丿(4)丿+Xy+Xz九Iy丿2yX+4打+6-X=12審XX149當(dāng)且僅當(dāng)一=Xx，=Xy，=Xz同時(shí)成立時(shí)上xyz述不等式取“=”，123即x=,y=,z=代入x+y+z=1，解得X=36，此時(shí)12jX12jX-X=36故一+的最小值為36。xyz例若正實(shí)數(shù)工，y滿足xy=2x+y+6，則巧的最小值是。（變式：求2x+y的最小值為）答案：18解：因?yàn)閤0,y0，所以xy=2x+y+620，解得訃xy3*2或JxyW-*2（舍）等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=6時(shí)成立，故xy的最小值為18。變式答案：1212x+y解：因?yàn)閤0,y0，所以xy=2x+y+6-2（2）2整理得(2x+y)28(2x+y)480，解得2x+y12或2x+yW-4(