湖南省株洲市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省株洲市第十八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，陰影部分的面積為()參考答案：C2. 已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是（ ）A或 B或 C D參考答案：D3. 等比數(shù)列an中，則（ ）A. 4B. 4C. 4D. 5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因?yàn)榈缺葦?shù)列中，同號(hào)，所以，選A.4. 函數(shù) 是 ( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)參考答案：C5. 過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則（ ）A2 B C4 D5參考答案：D6. 如

2、圖所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，則C1在面ABC上的射影H必在（）A直線AB上B直線BC上C直線CA上DABC內(nèi)部參考答案：A【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】如圖，C1在面ABC上的射影H必在兩個(gè)相互垂直平面的交線上，所以證明面ABC面ABC1就可以了【解答】解： ?CA面ABC1?面ABC面ABC1，過(guò)C1在面ABC內(nèi)作垂直于平面ABC，垂線在面ABC1內(nèi)，也在面ABC內(nèi)，點(diǎn)H在兩面的交線上，即HAB故選A7. 如圖，OAB是OAB用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出來(lái)的直觀圖，其中，則OAB的面積（ ）A6 B12 C24 D48參考答案：C的面積為 ,選

3、C.8. 如果復(fù)數(shù) ，則（）A|z|=2 Bz的實(shí)部為1Cz的虛部為1 Dz的共軛復(fù)數(shù)為1i參考答案：D【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出z，然后求出z的模，z的實(shí)部，z的虛部，z的共軛復(fù)數(shù)得答案【解答】解： =，z=1+i則，z的實(shí)部為：1，z的虛部為：1，z的共軛復(fù)數(shù)為：1i故選：D9. 已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A. 第一象限B. 第三象限C. 第二象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】2i，1i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法

4、運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10. 在 abc 中，若sin a sin b 25，則邊 b a 等于() a25或425 b52 c254 d25 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若x（1，+），則y=2x+的最小值是 參考答案：2+2【考點(diǎn)】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x（1，+），則y=2（x1）+22+2=2+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1+時(shí)取等號(hào)y=2x+的最小值是2+2故答案為：2+212. 參考答案：略13. 若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2m)f(m2)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：

5、14. 圓上的點(diǎn)到直線的最短距離為_(kāi).參考答案：略15. 除以的余數(shù)是_ _.參考答案：5416. 如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類(lèi)橢圓被稱為“黃金橢圓”.類(lèi)比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于 參考答案：17. 個(gè)人參加某項(xiàng)資格考試，能否通過(guò)，有 種可能的結(jié)果？參考答案：解析： 每個(gè)人都有通過(guò)或不通過(guò)種可能，共計(jì)有三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求展開(kāi)式的：（1）第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；（2）第3項(xiàng)的系數(shù)；參考答案：（1）126（2）9試題分析：（1）由二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的性質(zhì)可得：第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)

6、為；（2）由，令r=2即可得出試題解析：（1）由二項(xiàng)式定理及展開(kāi)式的通項(xiàng)公式易得：（1）第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為；6分（2），故第3項(xiàng)的系數(shù)為9；12分考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)19. （理）已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且， 設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列； 設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）由數(shù)列其前項(xiàng)和滿足：， 可知當(dāng)時(shí)，有：，.-得，故有,又當(dāng)時(shí)，又可得，故，可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。4 （2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)可得即，數(shù)列是以為首項(xiàng)公差為等差數(shù)列。8 （3）由（2）可知：故， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，=。又當(dāng)時(shí)合適，12故數(shù)列的及前項(xiàng)和=。1420.

7、 已知數(shù)列an 的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）令cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）求出數(shù)列cn的通項(xiàng)，利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（）數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=11當(dāng)n2時(shí)，又an=6n+5對(duì)n=1也成立所以an=6n+5，bn是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則an=bn+bn+1=2bn+d當(dāng)n=1時(shí)，2b1=11d；當(dāng)n=2時(shí)，2b2=17d由，解得d=3，所以數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為；（）由，于是，兩邊同乘以2

8、，得兩式相減，得=n?2n+2所以，21. 已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2bx（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2（x1x2）是函數(shù)g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，若b，求g（x1）g（x2）的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實(shí)數(shù)a的值（2）由題意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍（3）g（x1）g（x2）=ln（），由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能

9、求出g（x1）g（x2）的最小值【解答】解：（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=，x0，由題意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定義域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1g（x1）g（x2）=ln（）0 x1x2，設(shè)t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，則h（t）=0，h（t）在（0，1）上單調(diào)遞減，又b，（b1）2，0t1，4t217t+40，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值為2ln2【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查函數(shù)的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)