湖南省永州市禾亭鎮(zhèn)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省永州市禾亭鎮(zhèn)中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，當時，那么以下結(jié)論正確的是（ ）A BC D參考答案：C2. 已知是上的增函數(shù)，那么a取值范圍是（ ）A. ，3） B.(0，3) C.（1，3） D. (1，+)參考答案：A略3. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為 （ ）A.B.C.D.參考答案：D4. 設(shè)ABC的三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（ ）A. B. C. 或D. 或參考答案：C【分析】的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，

2、可得角A、C的關(guān)系，將已知條件中角C消去，利用三角函數(shù)和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因為，解得或.當時，；當 時，故選C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、等差數(shù)列性質(zhì)、三角函數(shù)和差角公式、三角函數(shù)輔助角公式，綜合性較強，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構(gòu)造關(guān)于角A的三角方程，其中利用三角函數(shù)和差角公式和輔助角公式對式子進行化解是解題的關(guān)鍵.5. 已知sin+cos=，則sin2的值為（）ABCD0參考答案：C【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得si

3、n2的值【解答】解：sin+cos=，平方可得1+2sincos=1+sin2=，則sin2=，故選：C6. 等差數(shù)列中，若，則=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60參考答案：A7. 若函數(shù)f（x）為定義域在R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式的解集為（ ）A. （-2，0）（2，+） B.（-，-2）（0，2） C.（-，-2）（2，+） D.（-2，0）（0，2）參考答案：D8. 設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是 A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)參考答案：B9. 關(guān)于x的方程ax=-x2+2x+a(a0,且a1)的解的個數(shù)

4、是 ( )A1B2C0D視a的值而定參考答案：B10. 已知奇函數(shù)f（x）在-1,0上為單調(diào)減函數(shù)，又，為銳角三角形內(nèi)角，則（ ）A. f（cos）f（cos）B. f（sin）f（sin）C. f（sin）f（cos）D. f（sin）f（cos）參考答案：C奇函數(shù)y=f(x)在?1,0上為單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)在0,1上為單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)在?1,1上為單調(diào)遞減函數(shù)，又、為銳角三角形的兩內(nèi)角，.故選C.點睛：（1）在銳角三角形中，同理可得：，即銳角三角形中的任意一個角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，單調(diào)性在y軸左右兩側(cè)相同.二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 定義運算為：，例如：，則的取值范圍是 參考答案：(0,1由題意可得，時，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.12. 網(wǎng)絡(luò)上流行一種“QQ農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度，高三(6)班計劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進行座談，為此先對60名學(xué)生進行編號為：01,02,03，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個編號為03,09，則抽取的學(xué)生中最大的編號為_參考答案：57由最小的兩個編號為03,09可知，抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學(xué)，其編號構(gòu)成首項為3，公差為6的等差數(shù)列，故最

6、大編號為3965713. 棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為 . 參考答案：12略14. 若則 . 參考答案：115. 不等式x（2x1）0的解集是_參考答案：【分析】求出不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案【詳解】由不等式對應(yīng)方程的實數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正

7、方形的面積是1，小正方形的面積是，則sin2cos2的值等于 參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】根據(jù)題意可知每個直角三角形的長直角邊為cos，短直角邊為sin，小正方形的邊長為cossin，先利用小正方形的面積求得（cossin）2的值，根據(jù)為直角三角形中較小的銳角，判斷出cossin 求得cossin的值，進而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的進而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展開后，把cos+sin和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依題意可知拼圖中的每個直角三角形的長直角邊為cos，短直角邊為sin，小正方形的邊長為co

8、ssin，小正方形的面積是（cossin）2=又為直角三角形中較小的銳角，cossin cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案為17. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，則b = 參考答案：由題得，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電 費每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過

9、100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算. （）設(shè)月用電x度時，應(yīng)交電費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （）小明家第一季度繳納電費情況如下：月份一月二月三月合計交費金額76元63元45.6元184.6元問小明家第一季度共用電多少度？參考答案：解：（）由題可得 0.57x, 0 x100 y= 57+(x-100)= x+7, x100-6分（）一月用電x+7=76 x=138; 二月用電 x+7=63 x=112 三月用電0.57x=45.6 x=80; 第一季度共用電330度.-12分19. 成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為，第二數(shù)與第三數(shù)之積為，求這四個數(shù)。參考答案

10、：解析：設(shè)四數(shù)為，則即，當時，四數(shù)為當時，四數(shù)為20. （10分）計算：（1）（2）+0.027；（2）參考答案：考點：對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用指數(shù)的運算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出解答：解：（1）原式=+=5（2）原式=2lg102=4點評：本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題21. （13分）已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當時，方程 恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由， 得，又，解得令，即，解得， .（2）函數(shù)的周期為，又， ，令， ，如圖，在上有兩個不同的解，則，方程在時恰好有兩個不同的解