湖南省衡陽(yáng)市 縣臺(tái)源中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、湖南省衡陽(yáng)市 縣臺(tái)源中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為（ ）A B1C D2參考答案：A2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的大致圖象為（ ）A B C D 參考答案：D3. 已知復(fù)數(shù)z1=（mR）與z2=2i的虛部相等，則復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z1=mi1與

2、z2=2i的虛部相等，m=2，解得m=2z1=1+2i則復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，2）在第二象限故選：B4. 已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是A. B. C. D. 參考答案：C略5. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在C上且，則A.4B.8C.16D.32 參考答案：B略6. 在復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：C略7. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 A.B.C.D.參考答案：A為奇函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以選A.8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾

3、何體的體積為（）A16B16C8D8參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐該幾何體的體積V=8故選：D9. 已知x為銳角，則a的取值范圍為（ ）A2,2 B C(1,2 D(1,2) 參考答案：C由，可得：又，的取值范圍為故選：C10. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. R 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于恒有，已知當(dāng)時(shí)，則 （1）的周期是2； （2）在（1，2）上遞減，在（2，3）

4、上遞增； （3）的最大值是1，最小值是0； （4）當(dāng)時(shí)，其中正確的命題的序號(hào)是_.參考答案：(1) (2) (4)略12. 曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi) _參考答案：13. 已知tan4，則的值為 參考答案：14. 已知集合A=x|x2-2x-3=0,B=x|ax-1=0,若BA，則a的值為 .參考答案：0，-1或15. 已知是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)， 則圓的半徑 參考答案：略16. 函數(shù)的極小值為 參考答案：2求導(dǎo)，得：，得，當(dāng)=1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值2。17. 對(duì)于給定的復(fù)數(shù)，若滿足的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，則的取值范圍是_參考答案：0,6)【

5、分析】利用橢圓的定義，判斷出在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程，作出圖形，結(jié)合圖形得出的取值范圍.【詳解】由于滿足條件的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是橢圓，則，即復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(0,2)的距離小于4，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(0,2)為圓心，半徑長(zhǎng)為4的圓的內(nèi)部，的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程，結(jié)合橢圓的定義加以理解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1)若，解不等式：；(2)若恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，解得：，所以原不

6、等式解集為.(2)，若恒成立，只需：.解得：或.19. （本小題滿分12分） 如圖所示的一塊木料中，按BC平行于面 （1）要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫(huà)線？ （2）所畫(huà)的線與平面AC是什么位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論。參考答案：（1）見(jiàn)解析;（2）見(jiàn)解析 【知識(shí)點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系G4解析：（1）過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線，交AB、CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF；作圖如右圖，（2）易知BE，CF與平面AC的相交，BC平面AC，又平面BCCB平面AC=BC，BCBC，EFBC，又EF?平面AC，BC?平面AC，EF平面AC【思路點(diǎn)撥】（1）注意到棱BC平行于面AC，故過(guò)點(diǎn)P作

7、BC的平行線，交AB、CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BE，CF；（2）易知BE，CF與平面AC的相交，可證EF平面AC20. （本小題滿分10分）選修：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：因?yàn)橐驗(yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故為所求. 4分不等式即不等式 ， 當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即 由于時(shí)所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.綜合可知： 不等式的解集為21. （本小題滿分12分）已知橢圓上的任意一點(diǎn)到它的兩個(gè)焦點(diǎn),的距離之和為,且它的焦距為2（）求橢圓的方程;（）已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)不在圓內(nèi),求的取值范圍參考答案：（1）4分 （2）12分略22. 不等式選講 已知函數(shù) （I）當(dāng)a=1時(shí)，解不等