湖南省長(zhǎng)沙市喬口鎮(zhèn)喬口中學(xué) 2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市喬口鎮(zhèn)喬口中學(xué) 2020年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則 ( ) A3 B C D參考答案：B2. 已知為第三象限的角，,則 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略3. 已知的分布列如下：1234并且，則方差（ ） 參考答案：A略4. 設(shè)集合S=x|x2|3，T=x|axa+8，ST=R，則a的取值范圍是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，易得S=x|x1或x5，又有

2、ST=R，可得不等式組，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，S=x|x2|3=x|x1或x5，又有ST=R，所以，故選A5. a、bR下列命題正確的是()A若ab，則a2b2B若|a|b，則a2b2C若a|b|，則a2b2 D若a|b|，則a2b2參考答案：C6. 已知直線、，平面、，那么下列命題中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D7. 在中，角( )A. 1:2:3 B.1:2 C. D.參考答案：C8. 設(shè)且，則必有（ ）. . . 參考答案：B略9. C+C+C+C+C的值為（）ACBCCCDC參考答案：D【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式【分析】利用組合數(shù)公式解答【解答】解：原

3、式=+C+C+C+C=+C+C+C=+C+C=+C=；故選D10. 已知三棱錐P-ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為P(0,0,5),A(3,0,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,0)則三棱錐 P-ABC的體積是 （ ）A. B. 5 C. D. 10參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線C：x2y2=a2的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn)，則雙曲線C的方程為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用|AB|=4，即可求得結(jié)論【解答】

4、解：拋物線y2=16x，2p=16，p=8， =4拋物線的準(zhǔn)線方程為x=4設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=4的兩個(gè)交點(diǎn)A（4，y），B（4，y）（y0），則|AB|=|y（y）|=2y=4，y=2將x=4，y=2代入雙曲線C：x2y2=a2，得（4）2（2）2=a2，a2=4等軸雙曲線C的方程為x2y2=4，即故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 已知命題P:關(guān)于x的函數(shù)在為增函數(shù),命題q:成立。若p且q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：略13. 若，則_參考答案：【分析】利用 “切化弦”化簡(jiǎn)條件等式，可求出，再利用同角三角函數(shù)的基本

5、關(guān)系，求出，從而可得結(jié)果.【詳解】由題意，通分可得，所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，根據(jù)式子結(jié)構(gòu)特點(diǎn)選擇合適的化簡(jiǎn)方向是解決本題的關(guān)鍵.14. 若P表示已知條件或已有的定義、公理或定理，Q表示所得到的結(jié)論，下列框圖表示的證明方法是 參考答案：綜合法略15. 下列命題中正確的序號(hào)是 平面向量與的夾角為60，=（2，0），|=1，則在上的投影為有一底面積半徑為1，高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)抽取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離大于1的概率為命題：“?x（0，+），不等式cosx1x2恒成立”是真命題在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a

6、0，b0）的最大值為6，則的最大值等于參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：綜合題分析：根據(jù)投影公式代入求出即可判斷；根據(jù)球和圓柱的體積公式求出即可；構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)論；畫出平面區(qū)域，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)從而求出代數(shù)式的最大值解答：解：則在上的投影為：|cos60=2=1，故錯(cuò)誤；到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，如圖，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為：P=，故正確；構(gòu)造函數(shù)h（x）=cosx1+x2，h（x）=sinx+x，h（x）=cosx+10，h（x）在（0，+）上單調(diào)增h（x）h（0）=0，函數(shù)h（x）在（0，+）上單調(diào)增，h（x）0，c

7、osx1x2，即不等式恒成立，故正確；：約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖3個(gè)頂點(diǎn)是（1，0），（1，2），（1，2），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（1，2）取最大值6，此時(shí)a+2b=6，a0，b0，由不等式知識(shí)可得：a+2b=62，ab，當(dāng)且僅當(dāng)：a=2b即：a=3，b=時(shí)“=”成立，要求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最小值即可，而=+2=22=，的最大值等于，故錯(cuò)誤，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算，考查概率問(wèn)題，考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，基本不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及線性規(guī)劃問(wèn)題，是一道綜合題16. 雙曲線的離心率大于的充分必要條件是 參考答案：m1 17. 已知空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線相等，AC與平面BCD所成角的

8、余弦值是 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角 【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊BCD的中心，ACO為AC與平面BCD所成角在RtAOC中，根據(jù)cosACO=求出【解答】解：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊BCD的中心，ACO為AC與平面BCD所成角設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為1，則OC=RtAOC中，cosACO=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

9、 已知橢圓C： +=1（ab0）過(guò)點(diǎn)A（，），離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若y2=4x上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，P，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)共線，且PQMN求四邊形PMQN面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1）由橢圓的離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程及a，b，c的關(guān)系，解方程，即可得到橢圓方程；（2）討論直線MN的斜率不存在，求得弦長(zhǎng)，求得四邊形的面積；當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x1）（k0）聯(lián)立拋物線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及四邊形的面積公式，計(jì)算即可得到最小值

10、【解答】解：（1）由題意得：，a2b2=c2，得b=c，因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)A（，），則+=1，解得c=1，所以a2=2，所以橢圓C方程為（2）當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，直線PQ的斜率為0，易得，當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為：y=k（x1）（k0）與y2=4x聯(lián)立得k2x2（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），則，x1x2=1，|MN|=?即有，PQMN，直線PQ的方程為：y=（x1），將直線與橢圓聯(lián)立得，（k2+2）x24x+22k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦長(zhǎng)公式|PQ|=?，代入計(jì)算可得，四邊形PMQN的面積S=|M

11、N|?|PQ|=，令1+k2=t，（t1），上式=，所以最小值為19. 已知函數(shù)（）求的值； （）記函數(shù)，若，求函數(shù)的值域參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角恒等變換、正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用【答案解析】（）（）解析：解：（）因?yàn)椋?；（） 所以的值域?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】研究三角函數(shù)的性質(zhì)，一般先利用三角恒等變換把函數(shù)化成一個(gè)角的三角函數(shù)，再進(jìn)行解答.20. 某高中嘗試進(jìn)行課堂改革.現(xiàn)高一有A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)?shù)陌嗉?jí)，其中A班級(jí)參與改革，B班級(jí)沒(méi)有參與改革.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行檢測(cè)，規(guī)定進(jìn)步超過(guò)10分的為進(jìn)步明顯，得到如下列聯(lián)表.進(jìn)步明顯進(jìn)步不明顯合計(jì)A班級(jí)153045B班級(jí)104555合計(jì)25751

12、00（1）是否有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)？（2）按照分層抽樣的方式從A，B班中進(jìn)步明顯的學(xué)生中抽取5人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從5人中抽2人進(jìn)行座談，求這2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考答案：（1）沒(méi)有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān).（2）【分析】（1）計(jì)算出的觀測(cè)值，并根據(jù)臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)題中的結(jié)論進(jìn)行判斷；（2）先計(jì)算出班有人，分別記為、，班有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，確定基本事件的總數(shù)，并確定事件“

13、其中人來(lái)自于不同班級(jí)”所包含的基本事件數(shù)，再利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率。【詳解】（1）的觀測(cè)值，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為成績(jī)進(jìn)步是否明顯與課堂是否改革有關(guān)；（2）按照分層抽樣，班有3人，記為，班有2人，記為，則從這5人中抽2人的方法有，共10種. 其中2人來(lái)自于不同班級(jí)的情況有6種，所以所求概率是【點(diǎn)睛】本題第（1）問(wèn)考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，要理解臨界值表的含義，第（2）問(wèn)考查古典概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵要列舉出基本事件，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。21. （本小題滿分12分）已知(I)當(dāng)時(shí)，pq為真命題，求x的取值范圍；()若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：22. 已知圓C經(jīng)過(guò)A（1，3），B（1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=x上（）求圓C的方程；（）設(shè)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得弦長(zhǎng)為，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；分類討論；綜合法；直線與圓【分析】（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程【解答】解：（）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，a），依題意，有，即a26