《相似》全章導(dǎo)學(xué)案

1、精品文檔27.1圖形的相似 -1 （第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)： 從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識(shí)圖形的相似, 理解相似圖形概念了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比教學(xué)過程：一、預(yù)習(xí)檢測案：相似圖形的概念：二、合作探究案：線段的比： 兩條線段的比，就是兩條線段長度的比成比例線段： 對于四條線段 a,b, c, d ，如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如ac（即 adbc ），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段bd例 1 如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（）例 2 一張桌面的長 a1.25m ，寬 b0.75m ，那么長與寬的比是多少？（ 1）如果 a125cm， b

2、75cm ，那么長與寬的比是多少？（ 2）如果 a1250mm， b750mm，那么長與寬的比是多少？小結(jié) ：上面分別采用 m, cm, mm三種不同的長度單位，求得的a 的值是 _的，所b以說，兩條線段的比與所采用的長度單位_，但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須_三、達(dá)標(biāo)測評案：1、下列說法正確的是（）A小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B商店新買來的一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的.D 國旗的五角星都是相似的.2、填空題形狀的圖形叫相似形；兩個(gè)圖形相似，其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形的或而得到的。4如圖，請測量出右圖中兩個(gè)形似的長方形的長和寬，1）（小）長是 _cm，寬是

3、 _cm； （大）長是 _cm，寬是 _cm；寬；（大）寬（ 2）（小）長長（ 3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？3觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：5在比例尺是1:8000000 的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm ，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？6 AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？.精品文檔27.1圖形的相似 -2 （第二課時(shí)）一、預(yù)習(xí)檢測案：( 閱讀教材P36 頁思考，回答以下問題)1、相似圖形性質(zhì)：2、成比例線段二、合作探究案：實(shí)驗(yàn)探究： 如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫

4、出一個(gè)與該四邊形相似的圖形問題： 對于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等？結(jié)論：（ 1）相似多邊形的特征： 相似多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比 _反之，如果兩個(gè)多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比 _ ，那么這兩個(gè)多邊形 _幾何語言 ：（ 2）相似比：相似多邊形_的比稱為相似比相似比為1 時(shí)，相似的兩個(gè)圖形 _，因此 _形是一種特殊的相似形三、達(dá)標(biāo)測評案：1ABC 與 DEF 相似，且相似比是 2 ，則DEF 與ABC 與的相似比3是（）A2B 3C 2D 432592下列所給的條件中，能確定相似的有（）（ 1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（ 2）所有的正方形； （ 3）所有的等腰三角形；

5、（ 4）所有的等邊三角形； （ 5）所有的等腰梯形； （ 6）所有的正六邊形A3個(gè)B4個(gè)C 5個(gè)D6個(gè)3如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a 、 b 、 c 、 d 的長度4已知四邊形ABCD和四邊形ABC D相似，四邊形ABCD的最長邊和最短1111邊的長分別是10cm和 4cm，如果四邊形ABC 1 D1的最短邊的長是6cm，那么四11邊形ABC 1D1中最長的邊長是多少？116 如圖， AB EF CD ， CD 4 ， AB 9 ，若梯形 CDEF 與梯形 FEAB 相似，求 EF 的長7 如圖，一個(gè)矩形ABCD 的長 ADacm，寬 ABbcm ， E, F 分別是AD, BC AD

6、的中點(diǎn)， 連接 E, F ，所得新矩形 ABFE A 與原矩形 ABCD 相似，求 a : b 的值.精品文檔27.2.1相似三角形的判定-1 （第三課時(shí)）一預(yù)習(xí)檢測案：1、相似多邊形的主要特征是什么？相似三角形有什么性質(zhì)？2、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC 與 ABC中，如果 A=A, B=B, C=C,且ABBCCAA BB Ck C A我們就說ABC 與A BC 相似，記作ABC AB C ， k 就是它們的相似比反之如果ABC ， 則 有 A=_, B=_, C=_,且A BCABBCCA .AB BCC A注意：（ 1）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形。（ 2）

7、用符號(hào)“”表示相似三角形如ABC ABC ;（ 3 ）相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的：當(dāng)ABC 與A BC的相似比為k 時(shí)， A BC 與ABC 的相似比為1 k二、合作探究案：探究一：見課本P40 探究 1問題：AB: AC DE :，BC :AC: DF 強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)線段的比是否相等”歸納總結(jié) ：平行線分線段成比例定理：三條_截兩條直線，所得的_線段的比_。做一做：如圖，若 AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，寫出 EK = _ =_ ， AB_=_。求 FK 的長 ?KFAC探究二：見課本P41 圖 27.2-2平行線分線段成比例定理推論：平行線分線段成比例定理推論平行于三角形一邊的直

8、線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的 _ 線段的比 _.三、達(dá)標(biāo)測評案：1. 如圖，在 ABC 中，DEBC， AC=4 ， AB=3，EC=1.求 AD和 BD.2如圖，在 ABCD中， EF AB， DE:EA=2:3，EF=4，求 CD的長3如圖， ABCAED，其中 ADE=B，找出對應(yīng)角并寫出對應(yīng)邊的比例式4 . 已知：梯形 ABCD中，ADBC EFBC AE=FCEB 63，DF5 1，求： AE的長。43.精品文檔27.2.1相似三角形的判定-2 （第四課時(shí)一預(yù)習(xí)檢測案1、相似多邊形的主要特征是什么？2、平行線分線段成比例定理及其推論的內(nèi)容是什么？3、什么是相似三角形？4、問題

9、：如果兩個(gè)三角形的相似比 k 1 ，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？二、合作探究案： 如果 ABC ADE , 那么你能找出哪些角的關(guān)系？邊呢？問題 ：如圖，在ABC 中， DEBC， DE 分別交 AB ，AC于點(diǎn) D,E。1） ADE 與 ABC 滿足“對應(yīng)角相等”嗎？為什么？2） ADE 與 ABC 滿足對應(yīng)邊成比例嗎？3）由 DE BC的條件可得到哪些線段的比相等？（ 3）根據(jù)以前學(xué)習(xí)的知識(shí)如何把DE 移到 BC（ 4）上去？你能證明AE : ACDE : BC 嗎？歸納總結(jié)： 相似三角形的預(yù)備定理：例 1如圖ABC DCA ， AD BC，DCA 1）寫出對應(yīng)邊的比例式；2）寫出所有相等的

10、角；3）若 AB 10，BC 12，CA 6求 AD ,DC 的長三達(dá)標(biāo)測評案：1.下列各組三角形一定相似的是（）A兩個(gè)直角三角形B兩個(gè)鈍角三角形C兩個(gè)等腰三角形D兩個(gè)等邊三角形2.如圖， DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（）3.A1 對 B2 對 C3 對 D4 對3.如圖， ABEFCD，圖中共有對相似三角形，寫出來并說明理由；4. 如圖，在 ABCD中， EFAB， DE:EA=2:3， EF=4，求 CD的長5.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5 米的位置上，求球拍擊球的高度h( 設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))如圖， DEBC，1）如果 AD=2， DB=3，求 DE

11、:BC的值；2）如果 AD=8， DB=12， AC=15 DE=7，求 AE 和 BC的長.精品文檔27.2.1相似三角形的判定-3 （第五課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)： 1. 掌握相似三角形的兩種判定方法.能運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單問題教學(xué)過程：一預(yù)習(xí)檢測案：兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？二合作探究案：探究一：見課本P42 探究 2三角形相似的判定方法1：探究二：課本P44 探究 3三角形相似的判定方法2：例 1根據(jù)下列條件，判斷ABC 與A B C 是否相似，并說明理由：（ 1）A120 , AB7cm， AC14cmA 120 ,AB 3cm, AC cm（

12、2）AB4cm, BC6cm, AC8cmAB 12cm, A C 21cm, B C 18cm三、達(dá)標(biāo)測評案：1. 如圖，在四邊形ABCD中， BACD ， AB=6， BC=4， AC=5，CD=71，2求 AD的長2.如 果 在ABC中 B30 ， AB 5cm, AC4cm ， 在 A B C 中 ，B8cm，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、30 ,AB10cm， AC看一看？3.如圖，ABC 中，點(diǎn) D , E, F 分別是 AB, BC, AC 的中點(diǎn)，求證：ABC DEF 如圖， P 為正方形 ABCD邊 BC上的點(diǎn)，且 BP=3PC， Q為 DC的中點(diǎn)，求證： ADQ QC

13、P.精品文檔27.2.1相似三角形的判定-4 （第六課時(shí)）一、預(yù)習(xí)檢測案：1、我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？22、如圖， ABC中，點(diǎn)D在 AB上，如果 AC=AD?AB，那么 ACD與 ABC相似嗎？說說你的理由二、合作探究（課堂導(dǎo)學(xué)）實(shí)驗(yàn)探究： 如上題圖， ABC中，點(diǎn) D在 AB上，如果 ACD=B，那么 ACD與 ABC相似嗎？歸納： 三角形相似的判定方法3：例 1 如圖， ABC 與 ABD 都是圓 O 的內(nèi)接三角形， AC 和 BD 相交與點(diǎn) E , 找出圖中的一對相似三角形，并說明理由。例 2弦 AB和 CD相交于 o內(nèi)一點(diǎn) P,求證 : PA ?PB=PC?PD例 3已

14、知：如圖，在RtABC 和 RtA BC 中，CC90 ,ABAC,BAAC求證： Rt ABC RtA BC 三達(dá)標(biāo)測評案：1 、填一填（1 ）如圖，點(diǎn)D在 AB上，當(dāng)時(shí)，ACD ABC。（ 2）如圖，已知點(diǎn)E在AC上，若點(diǎn) D在 AB上，則滿足條件，就可以使 ADE與原 ABC相似。2下列說法是否正確，并說明理由1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形；3）底角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。2如圖， 在 Rt ABC 中，CD是斜邊上的高， ACD 和 CBD 都與 ABC 相似嗎？證明你的結(jié)論。如圖， ABC中， DE BC， EF AB，試說

15、明 ADE EFC.、圖 1中DEFGBC，找出圖中所有的相似三角形。、圖 2中ABCDEF，找出圖中所有的相似三角形。已知：如圖， ABC 的高 AD、BE交于點(diǎn) F求證：AFEF BFFD.精品文檔.精品文檔27.2.2相似三角形應(yīng)用舉例（第七課時(shí)）一、預(yù)習(xí)檢測案：測量旗桿的高度操作：在旗桿影子的頂部立一根標(biāo)桿，借助太陽光線構(gòu)造相似三角形，旗桿AB的影長 BDa 米，標(biāo)桿高 FDm米，其影長 DEb 米，求 AB：分析：太陽光線是平行的 _ _A又 _ _90F你有什么方法？方案一：先從 B 點(diǎn)出發(fā)與 AB 成 90角方向走 50m 到不變，繼續(xù)向前走 10m到 C 處，在 C 處轉(zhuǎn) 90

16、，沿 CD方向再走 17m到達(dá) D處，使得 A、 O、 D 在同一條直線上那么 A、 B 之間的距離是多少？處立一標(biāo)桿，然后方向ACBOD _ _BDE_，即 AB=_二合作探究案：探究一： 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長 2 m，它的影長FD為 3 m，測得 OA為 201 m，求金字塔的高度BO分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金

17、字塔的高度解：探究二： . 如圖，我們想要測量河兩岸相對應(yīng)兩點(diǎn)A、 B 之間的距離 ( 即河寬 )，探究三： 已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB6cm 和 CD 12m，兩樹的根部的距離BD 5m一個(gè)身高1.6m 的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn) C？分析：如圖，說觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，它交 AB、 CD于點(diǎn) H、 K視線 FA、 FG的夾角 CFK 是觀察點(diǎn) C 時(shí)的仰角由于樹的遮擋，區(qū)域 I 和 II 都在觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）之內(nèi)IIII三達(dá)標(biāo)測評案：1已知一棵樹的影長

18、是30m，同一時(shí)刻一根長1.5m 的標(biāo)桿的影長為3m，則這棵樹的高度是()A15mB 60 C 20mD 103m2一斜坡長 70m，它的高為 5m，將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上 20m處停止下，停下地點(diǎn)的高度為 ( )A 11 mB 10 mC 9 mD 3 m777227.2.2相似三角形應(yīng)用舉例（第七課時(shí)續(xù)）.精品文檔3 如圖，某測量工作人員與標(biāo)桿頂端 F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面 1.6 米，標(biāo)桿為 3.2 米，且 BC=1米，CD=5米，求電視塔的高 ED。4 如圖，花叢中有一路燈桿 AB. 在燈光下，小明在 D點(diǎn)處的影長 DE=3米，沿 BD 方向行走到達(dá) G點(diǎn)，DG

19、=5米，這時(shí)小明的影長 GH 5 米 . 如果小明的身高為 1.7米，求路燈桿AB 的高度 ( 精確到 0.1 米) 第4 題如圖：小明想測量一顆大樹AB 的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面 CB 上，測得 CD=4m,BC=10m， CD與地面成 30 度角，且測得 1 米竹桿的影子長為 2 米，那么樹的高度是多少？6、如圖，為了測量水塘邊A、B 兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B 的點(diǎn) E 處，取 AE、BE延長線上的 C、D 兩點(diǎn) , 使得 CD AB，若測得 CD 5m，AD 15m，ED=3m,則 A、 B 兩點(diǎn)間的距離為多少？ABECD7、如圖所示 , 要測量河兩岸相

20、對的兩點(diǎn)A,B 的距離 , 先從 B處出發(fā)與AB 成 90角方向 , 向前走 80 米到 C處立一標(biāo)桿 , 然后方向不變向前走 50 米至 D處 , 在 D處轉(zhuǎn) 90, 沿 DE方向走 30 米, 到 E處 , 使 A( 目標(biāo)物 ),C( 標(biāo)桿 ) 與 E在同一條直線上 , 那么可測得 A,B 間的距離是 _.8. 如圖， AB是斜靠在墻上的長梯，梯腳B 距墻腳 1.6m ，梯上點(diǎn)D距墻 1.4m，BD長 0.55m，求該梯子的長。.精品文檔27.2.3相似三角形的周長與面積（第八課時(shí)）一、 預(yù)習(xí)檢測案： 已知 RtABC Rt A BC ， CC 90 且AC 3C8 .,BC 4,AC6

21、, B1）計(jì)算出兩個(gè)三角形的周長以及周長之比。2）計(jì)算出兩個(gè)三角形的面積以及面積之比。3）兩個(gè)相似三角形的周長之比、面積之比、相似比之間有怎樣的關(guān)系？它們對應(yīng)邊上的高之比為多少歸納 ：相似三角形對應(yīng)的高的比等于相似三角形面積的比等于相似多邊形面積的比等于二、例題分析例 1如圖，在ABC 和DEF 中， AB=2DE,AC=2DF, AD ,ABC 的周長為 24，面積是 125 ，求DEF 的面積與周長？例 2 如果兩個(gè)三角形相似，它們的對應(yīng)邊上的中線之間有什么關(guān)系？寫出推導(dǎo)過程。三、達(dá)標(biāo)測評案：1.若 ace1 , 則 ace =_.bdf2bdf2.個(gè)相似三角形的一組對應(yīng)邊的長分別是15和

22、 23, 它們周長的差是40, 則這兩個(gè)三角形的周長分別為( ) A.75,115B.60,10C.85,125D.45,853.一個(gè)五邊形 改成與它相似的五邊形, 如果面積擴(kuò)大為原來的9 倍 , 那么周長擴(kuò)大為原來的 ( )A.9倍 B.3倍C.81倍D.18倍兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為 12 ，那么它們的相似比為 _，周長的比為 _，面積的比為 _如圖，點(diǎn) D、 E 分別是 ABC邊 AB、AC上的點(diǎn)，且 DEBC， BD 2AD，那么 C ADE : C ABCSADE:SABC.如圖 , 在 ABC和 DEF中,AB=2DE,AC=2DF,A=D, ABC 的周長是 24 , 面積是

23、18, 求 DEF的周長和面積圖,Rt ABC中, ACB=90,P 為 AB上一點(diǎn) ,Q 為 BC上一點(diǎn) , 且 PQAB,若 BPQ的面積等于四邊形APQC面積的 1 ,AB=5 cm,PB=2 cm, 求 ABC的面積 .4.精品文檔27.3位似 -1（第九課時(shí)）一、預(yù)習(xí)檢測案：圖中多邊形相似嗎？觀察下面的四個(gè)圖，你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)多邊形各對應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？（ 1）位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線，對應(yīng)邊或，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做，這時(shí)的相似比又稱為2）掌握位似圖形概念，需注意：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是圖形，

24、而相似圖形不一定是 圖形；兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似（ 3）位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于（ 4）兩個(gè)位似圖形的主要特征是：每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行二合作探究案：探究 1：如圖，點(diǎn) O是 ABC外的一點(diǎn)，分別在射線 OA、OB、OC上取一點(diǎn) D、E、F，使得 OD OE OF 3 , 連接 DE、EF、FD，所得 DEF 與 ABC是否相似？OAOBOCD證明你的結(jié)論。AFOCBE探究 2：把圖中的四邊形 ABCD縮小到原來

25、的 1 2分析：把原圖形縮小到原來的1 ，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的2距離與原圖形各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12 作圖時(shí)要注意:1、首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；2、確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)；3、確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮?。?、符合要求的圖形不惟一， 因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形.精品文檔27.3 位似 -1 （第九課時(shí)續(xù)）四、課堂檢測（當(dāng)堂訓(xùn)練）1、如圖，以O(shè)為位似中心，將ABC 放大為原來的兩倍。02畫出所給圖中的位似中心三達(dá)標(biāo)檢測案

26、：1、四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1 是位似圖形，位似中心是點(diǎn)O，則它們的對應(yīng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過_。2、四邊形 ABCD和四邊形 A1B1C1D1 是位似圖形，點(diǎn) O是位似中心。如果 OA：OA1=1:3 ，那么 AB： A1B1 =_3、如果四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形，且位似比為a , 下列說法正確的是 _。 ABC EFGACBDABBCCDDAaEFFGGHa 。EGFHHE4、如果正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若 AB：FG=2：3，則下列結(jié)論正確的是()A、 2DE=3MNB 、 3DE=2MNC 、3A=2FD 、2A=3F、用作位

27、似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心位置可選在( )A、原圖形的外部B 、原圖形的內(nèi)部C 、原圖形的邊上D 、任意位置6、如圖，ABC與是位似圖形， 位似比為 2：3，已知 AB=4，則 DE的長等于 ()A 、 6B、 5BDFC 、 9D8CO3AE7已知：如圖， ABC，畫ABC，使ABC ABC，且使相似比為1.5 ，要求1）位似中心在 ABC 的外部；2）位似中心在 ABC 的內(nèi)部；3）位似中心在 AB C 的一條邊上；4）以點(diǎn) C為位似中心.精品文檔27.3位似 -2 （第十課時(shí)）歸納： 在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k ，一、預(yù)習(xí)檢測案：那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的