高斯光束的基本質(zhì)及特征參數(shù)課件

1、高斯光束的基本質(zhì)及特征參數(shù)課件高斯光束的基本質(zhì)及特征參數(shù)課件二、高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律振幅因子光斑半徑(z)基模高斯光束在橫截面內(nèi)的場振幅分布按高斯函數(shù)所描述的規(guī)律從中心向外平滑地降落。由振幅降落到中心值的1/e處的點(diǎn)所定義的光斑半徑為(z)；光斑半徑隨坐標(biāo)z按雙曲線規(guī)律擴(kuò)展遠(yuǎn)場發(fā)散角0（定義在基模高斯光束強(qiáng)度的1/e2點(diǎn)的遠(yuǎn)場發(fā)散角）far-field beam angle二、高斯光束在自由空間的傳輸規(guī)律振幅因子光斑半徑(z)f相位因子等相位面的曲率半徑R(z)因子kr2/2R(z)表示與橫向坐標(biāo)（x,y）有關(guān)的相位移動，表明高斯光束的等相位面是以R(z)為半徑的球面，其曲率半徑隨坐標(biāo)

2、而變化，且曲率中心也隨z不同而不同；當(dāng)z=f時，R(z) =2f；當(dāng)z =0時， R(z)； z 時， R(z) 。曲率中心的位置= ，說明球心在共焦腔腔外 ，說明球心在共焦腔腔內(nèi)Wavefront radius of curvature R(z)相位因子等相位面的曲率半徑R(z)Wavefront raThe radius of curvature R(z) has a variation with distance given analytically byThe wavefront is flat or planar right at the waist, corresponding t

3、o an infinite radius of curvature or R(0)=. As the beam propagate toward, however, the wavefront gradually becomes curved, and the radius of curvature R(z) drops rather rapidly down to finite values.The radius of curvature R(z) hFor distance well beyond the Rayleigh range f the radius then increases

4、 again as R(z)z, i.e., the gaussian beam becomes essentially like a spherical wave centered at the beam waist. What this means in physical terms is that the center of curvature of the wavefront starts out at for a wavefront right at the beam waist, and then moves monotonically inward toward the wais

5、t, as the wavefront itself moves outward toward z .For distance well beyond the R高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面波，其曲率中心隨著傳輸過程而不斷改變，但其振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)始終保持高斯分布特性，且其等相位面始終保持為球面。高斯光束在其傳輸軸線附近可近似看作是一種非均勻球面波，其曲率用參數(shù)0（或f）及束腰位置表征高斯光束用參數(shù)(z)和R(z)表征高斯光束如果知道了某給定位置處的(z)和R(z)，可決定高斯光束腰斑的大小0和位置z高斯光束的q參數(shù)三、基模高斯光束的特征參數(shù)用參數(shù)0（或f）及束腰位置

6、表征高斯光束三、基模高斯光束的特引入一個新的參數(shù)q(z)，定義為重新整理引入一個新的參數(shù)q(z)，定義為重新整理參數(shù)q將(z)和R(z)統(tǒng)一在一個表達(dá)式中，知道了高斯光束在某位置處的q參數(shù)值，可由下式求出該位置處(z)和R(z)的數(shù)值用q0=q(0)表示z=0處的參數(shù)值，得出q0 is purely imaginary參數(shù)q將(z)和R(z)統(tǒng)一在一個表達(dá)式中，知道了高斯光束四、高階高斯光束(Higher-order Gaussian modes)厄米特-高斯光束 (方形孔徑的共焦腔或穩(wěn)定球面腔)其橫向場分布由高斯函數(shù)和厄米特多項(xiàng)式(Hermite polynomial)的乘積決定，沿x方向有

7、m條節(jié)線，沿y方向有n條節(jié)線The Hermite-gaussian beam functions alternate between even and odd symmetry alternating index n. The n-th order function has n nulls and n+1 peaks.四、高階高斯光束(Higher-order Gaussia附加相移x方向和y方向的光腰尺寸在z處的光斑尺寸在x方向和y方向的遠(yuǎn)場發(fā)散角附加相移在x方向和y方向的遠(yuǎn)場發(fā)散角拉蓋爾-高斯光束(柱對稱穩(wěn)定腔、圓形孔徑共焦腔)柱對稱系統(tǒng)中的高階高斯光束的橫向場分布由下列函數(shù)描述，沿半徑

8、r方向有n個節(jié)線圓，沿輻角方向有m根節(jié)線The higher-order Laguerre-gaussian mode patterns are characterized by azimuthal and radial symmetry.拉蓋爾-高斯光束(柱對稱穩(wěn)定腔、圓形孔徑共焦腔)The hi附加相移為光斑半徑發(fā)散角附加相移為2.6 高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律普通球面波的傳播規(guī)律高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律用q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問題2.6 高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律普通球面波的傳播規(guī)律一、普通球面波的傳播規(guī)律研究對象：沿z軸方向傳播的普通球面波，曲率中心為O(z=0)。在自由空間的傳播規(guī)律R

9、2=R1+(z2-z1)=R1+L傍軸球面波通過焦距為F的薄透鏡時，其波前曲率半徑滿足(應(yīng)用牛頓公式)球面波的傳播規(guī)律可以統(tǒng)一寫成結(jié)論：具有固定曲率中心的普通傍軸球面波可以由其曲率半徑R來描述，傳播規(guī)律由變換矩陣確定。一、普通球面波的傳播規(guī)律研究對象：沿z軸方向傳播的普通球面波二、高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律ABCD公式研究對象：高斯球面波非均勻的、曲率中心不斷改變的球面波q參數(shù)在自由空間的傳輸規(guī)律q(z)=q0+z，q2=q1+L通過薄透鏡的變換q參數(shù)的變換規(guī)律可統(tǒng)一表示為結(jié)論：高斯光束經(jīng)任何光學(xué)系統(tǒng)變換時服從ABCD公式，由光學(xué)系統(tǒng)對傍軸光線的變換矩陣所決定。優(yōu)點(diǎn)：能通過任意復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)追蹤

10、高斯光束的q參數(shù)值 (將q稱為復(fù)曲率半徑the complex radius of curvature)二、高斯光束q參數(shù)的變換規(guī)律ABCD公式研究對象：高斯球面研究對象普通球面波高斯球面波特點(diǎn)曲率中心固定的曲率中心變化的在自由空間的傳輸規(guī)律R2=R1+Lq2=q1+L通過薄透鏡的變換總的變換規(guī)律曲率半徑R復(fù)曲率半徑q研究對象普通球面波高斯球面波特點(diǎn)曲率中心固定的曲率中心變化的Transformation for the Gaussian beam-the ABCD lawThe great power of the ABCD law is that it enables us to trac

11、e the Gaussian beam parameter q(z) through a complicated sequence of lenslike elements. The beam radius R(z) and spot size (z) at any plane z can be recovered through the use of the following expressionTransformation for the Gaussia三、用q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問題已知：入射高斯光束腰斑半徑為0 ，束腰與透鏡的距離為l，透鏡的焦距為F。求：通過透鏡L后在與透鏡相距l(xiāng)

12、C處的高斯光束參數(shù)C和RC。思路1：在z=0處 q(0)=i02/在A處（緊靠透鏡的左方）qA=q(0)+l在B處（緊靠透鏡的右方）1/qB=1/qA-1/F在C處 qC=qB+lC qC C、RC三、用q參數(shù)分析高斯光束的傳輸問題已知：入射高斯光束腰斑半徑思路2？步步為營/一步到位思路2？步步為營/一步到位特例：高斯光束腰斑的變換規(guī)律若將C點(diǎn)取在像方束腰處，則有RC、Re1/qC=0，可以求出像方束腰到透鏡的距離l和像方腰斑的大小0 。特例：高斯光束腰斑的變換規(guī)律若將C點(diǎn)取在像方束腰處，則有RC當(dāng)滿足腰斑放大率幾何光學(xué)之物和像特殊情況：當(dāng)此時，可用幾何光學(xué)處理傍軸光線的方法來處理高斯光束物高

13、斯光束束腰離透鏡足夠遠(yuǎn)與幾何光學(xué)迥然不同還可方便地求出透鏡焦平面上的光斑大?。涸谇笆街辛頻c=F，當(dāng)滿足腰斑放大率幾何光學(xué)之物和像特殊情況：當(dāng)此時，可用幾何光2.7 高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直目的：單透鏡對高斯光束的聚焦，使00 F一定時， 0隨l變化的情況lF， 0隨l的減小而減??；當(dāng)l=0時， 0達(dá)到最小值， 如果，F(xiàn)F，0隨l的增大而減??；當(dāng) ， 當(dāng)lF， l=F， 0達(dá)到極大值， ，且 ，僅當(dāng)Ff時，透鏡才有聚焦作用。不論l的值為多大，只要FflF， l愈大， F愈小，聚焦效果愈好lF，0隨l的增大而減??；當(dāng) ，不l 確定， 0隨F變化情況當(dāng) ，透鏡才能對高斯光束起聚焦作用。F愈小，聚集效果

14、愈好結(jié)論：為獲得良好聚集，采用用短焦距透鏡；使高斯光束遠(yuǎn)離透鏡焦點(diǎn)，從而滿足lf、lF；取l=0，并使fF。l 確定， 0隨F變化情況當(dāng) 單透鏡對高斯光束發(fā)散角的影響對0為有限大小的高斯光束，無論F、l取什么值，都不可能使0 ，也就不可能使0 0。結(jié)論：用單個透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波，從原則上說是不可能的。l=F時， 0 達(dá)到極大值， 0 達(dá)到極小值， 0/ 0=f/F，此時，F(xiàn)愈大， 0 愈小。當(dāng)f/F=02/F1時，有較好的準(zhǔn)直效果。高斯光束的準(zhǔn)直單透鏡對高斯光束發(fā)散角的影響高斯光束的準(zhǔn)直利用倒望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直預(yù)先用一個短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以得到極小的腰斑，然后再用一個長焦距透

15、鏡來改善其方向性，可得到很好的準(zhǔn)直效果。聚焦后的腰斑恰好落在長焦距透鏡的焦面上系統(tǒng)的準(zhǔn)直倍率F1為短焦距透鏡（副鏡）的焦距， F2為長焦距透鏡（主鏡）的焦距，M就是通常所說的望遠(yuǎn)鏡的準(zhǔn)直倍率（幾何壓縮比）。利用倒望遠(yuǎn)鏡將高斯光束準(zhǔn)直預(yù)先用一個短焦距透鏡將高斯光束聚焦一個給定的望遠(yuǎn)鏡對高斯光束的準(zhǔn)直倍率不僅與望遠(yuǎn)鏡本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而且還與高斯光束的結(jié)構(gòu)參數(shù)f以及腰斑與副鏡的距離l有關(guān)。假設(shè)透鏡孔面上的光斑遠(yuǎn)小于透鏡本身的孔徑，因而無須考慮由透鏡的有限孔徑引起的衍射效應(yīng)。當(dāng)光斑等于或大于透鏡的孔徑時，要想通過提高準(zhǔn)直倍率來無限制地壓縮高斯光束的發(fā)散角是不可能的。這時的0的大小及出射光束的最小發(fā)

16、散角應(yīng)由透鏡的孔徑所決定。一個給定的望遠(yuǎn)鏡對高斯光束的準(zhǔn)直倍率不僅與望遠(yuǎn)鏡本身的結(jié)構(gòu)參2.8 高斯光束的自再現(xiàn)變換自再現(xiàn)變換：如果一個高斯光束通過透鏡后其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即參數(shù)0或f不變，或同時滿足0= 0、 l=l。 利用透鏡實(shí)現(xiàn)自再現(xiàn)變換：當(dāng)透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡表面 上的波面曲率半徑的一半時，透鏡對該高斯光束作自再現(xiàn)變換。令2.8 高斯光束的自再現(xiàn)變換自再現(xiàn)變換：如果一個高斯球面反射鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換：當(dāng)入射在球面鏡上的高斯光束波前曲率半徑正好等于球面鏡的曲率半徑時，在反射時高斯光束的參數(shù)將不發(fā)生變化，即像高斯光束與物高斯光束完全重合。通常將這種情況稱為反射鏡與高斯光束的

17、波前相匹配。高斯光束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔？球面反射鏡對高斯光束的自再現(xiàn)變換：當(dāng)入射在球面鏡上的高斯光束用q參數(shù)來分析：設(shè)某一高斯光束從腔內(nèi)某一參考平面出發(fā)時的q參數(shù)值為qM，在腔內(nèi)往返一周后其參數(shù)值記為qM ，則二者滿足該高斯光束能成為諧振腔的自再現(xiàn)模的條件為qM=qM（即任一高斯模在腔內(nèi)往返一周后能重現(xiàn)自身）Self-consistency condition: a stable eigenmode of the resonator is one that reproduces itself after one round trip.用q參數(shù)來分析：設(shè)某一高斯光束從腔內(nèi)某一參考平面出發(fā)時

18、的q參A, B, C, D are the ray matrix elements for one complete round trip-starting and ending at the chosen reference plane.The complex beam parameter q, and hence and R, at any other plane can be obtained by applying the ABCD law to qM.A, B, C, D are the ray matrix 腔內(nèi)存在著真實(shí)的高斯模的條件應(yīng)該是可求解出實(shí)的值(the condition for a confined Gaussian beam is that the square of the beam spot size 2 be a finite positive number)，從而可得到結(jié)論：在穩(wěn)定光學(xué)開腔中不存在傍軸光線的幾何逸出損耗與腔內(nèi)存在著高斯光束型的本征模這一斷言是等價的。腔內(nèi)存在著真實(shí)的高斯模的