高二選修獨(dú)立性檢驗(yàn)一 完整版課件PPT

1、1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（一）高二數(shù)學(xué) 選修1-2 第一章 統(tǒng)計(jì)案例問題: 數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g 的面包，并記錄下買回的面包的實(shí)際質(zhì)量。一年后，這位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g。于是龐加萊加推斷這家面包店的面包分量不足。假設(shè)“面包份量足”，則一年購(gòu)買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值應(yīng)該不少于1000g ；“這個(gè)平均值不大于950g”是一個(gè)與假設(shè)“面包份量足”矛盾的小概率事件；這個(gè)小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果。假設(shè)檢驗(yàn)原理獨(dú)立性檢驗(yàn)本節(jié)研究的是兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題。在日常生活中，我們常常關(guān)心分類變量之間是否有關(guān)系：例如，吸煙是否與患肺癌有關(guān)

2、系？ 性別是否對(duì)于喜歡數(shù)學(xué)課程有影響？等等。不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比例是 在吸煙者中患肺癌的比例是 說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究1、三維柱形圖2、二維條形圖不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙不患肺癌患肺癌吸煙不吸煙080007000600050004000300020001000從三維柱形圖能清晰看出各個(gè)頻數(shù)的相對(duì)大小。從二維條形圖能看出，吸煙者中患肺癌的

3、比例高于不吸煙患肺癌的比例。通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例3、等高條形圖等高條形圖更清晰地表達(dá)了兩種情況下患肺癌的比例。 上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？這需要用統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)來考察這個(gè)問題。 現(xiàn)在想要知道能夠以多大的把握認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”，為此先假設(shè) H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系.不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d把表中的數(shù)字用字母代替，得到如下用字母表示的列聯(lián)表因此|ad-bc|越小，說明吸煙與患肺癌之間關(guān)系越弱； |ad-bc|越大，說明吸煙與患肺癌之間

4、關(guān)系越強(qiáng)。如果吸煙與患肺癌沒有關(guān)系,則在吸煙者中不患肺癌的比例應(yīng)該與不吸煙者中相應(yīng)的比例差不多,即 為了使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，基于上述分析，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量-卡方統(tǒng)計(jì)量（1） 若 H0成立，即“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”，則K2應(yīng)很小。根據(jù)表3-7中的數(shù)據(jù)，利用公式（1）計(jì)算得到K2的觀測(cè)值為：那么這個(gè)值到底能告訴我們什么呢？（2） 獨(dú)立性檢驗(yàn)在H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家估算出如下的概率 即在H0成立的情況下，K2的觀測(cè)值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。思考 答：判斷出錯(cuò)的概率為0.01。判斷 是否成立的規(guī)則如果 ，就判斷 不成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系；否則，就

5、判斷 成立，即認(rèn)為吸煙與患肺癌沒有關(guān)系。獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義 上面這種利用隨機(jī)變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法，稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。在該規(guī)則下，把結(jié)論“ 成立”錯(cuò)判成“ 不成立”的概率不會(huì)超過即有99%的把握認(rèn)為 不成立。獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想（類似反證法）(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即 “兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下我們所構(gòu)造的隨機(jī)變量 K2 應(yīng)該很小,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k很大,則在一定可信程度上說明 不成立.即在一定可信程度上認(rèn)為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”；如果k的值很小，則說明由樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒有發(fā)現(xiàn)反對(duì) 的充分證據(jù)。怎樣判斷K2的觀測(cè)值

6、k是大還是小呢？ 這僅需要確定一個(gè)正數(shù) ，當(dāng) 時(shí)就認(rèn)為K2的觀測(cè)值 k大。此時(shí)相應(yīng)于 的判斷規(guī)則為：如果 ，就認(rèn)為“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”；否則就認(rèn)為“兩個(gè)分類變量之間沒有關(guān)系”。-臨界值按照上述規(guī)則，把“兩個(gè)分類變量之間沒有關(guān)系”錯(cuò)誤的判斷為“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”的概率為P( ).在實(shí)際應(yīng)用中，我們把 解釋為有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”；把 解釋為不能以 的把握認(rèn)為“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”，或者樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)沒有提供“兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系”的充分證據(jù)。P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.708

7、1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828例1：氣管炎是一種常見的呼吸道疾病，醫(yī)藥研究人員對(duì)兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進(jìn)行對(duì)比，所得數(shù)據(jù)如表所示，問：它們的療效有無差異？有效無效合計(jì)復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片919100合計(jì)27570345解：設(shè)H0：兩種中草藥的治療效果沒有差異。因當(dāng)H0成立時(shí)，K210.828的概率為0.001，故有99

8、.9%的把握認(rèn)為，兩種藥物的療效有差異。有效無效合計(jì)口服584098注射643195合計(jì)12271193解：設(shè)H0：藥的效果與給藥方式?jīng)]有關(guān)系。因當(dāng)H0成立時(shí)，K21.3896的概率大于15%，故不能否定假設(shè)H0，即不能作出藥的效果與給藥方式有關(guān)的結(jié)論。例2：為研究不同的給藥方式（口服與注射）和藥的效果（有效與無效）是否有關(guān)，進(jìn)行了相應(yīng)的抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果列在表中，根據(jù)所選擇的193個(gè)病人的數(shù)據(jù)，能否作出藥的效果和給藥方式有關(guān)的結(jié)論？P(kk0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第一步：假設(shè) H0： 兩分類變量之間沒有關(guān)系 總計(jì)aba+bcdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d第二步：列出22列聯(lián)表 小結(jié)：獨(dú)立