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1、3.2.2 函數(shù)模型的應用實例對比三種函數(shù)的增長差異對于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 在區(qū)間（0,）上，盡管函數(shù) 都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個”檔次“上。隨著 x 的增大， 的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于 的增長速度，而 的增長速度則會越來越慢。因此，總會存在一個 ，當 時，就有 （1）求圖1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義；（2）假設這輛汽車的里程表在汽車行行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數(shù)s km與時間t h的函數(shù)解析式，并作出相應的圖象。一輛汽車在某段路中的行駛速率與時間的關系如圖1所示， 圖1908070605040

2、3020101 2 3 4 5t/hv/ (km/h)0解：（1）陰影部分的面積為陰影部分的面積表示汽車在這5小時內行駛的為360km。根據(jù)圖1,有 這個函數(shù)的圖象如圖2所示。ts例4 人口問題是當今世界各國普遍關注的問題，認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù)。早在1798年英國經濟學家馬爾薩斯（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)萬人55196563005748258796602666145662828645636599467207其中t表示經過

3、的時間， 表示t0時的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率。表3是19501959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：(1)如果以各年人口增長諧振平均值作為我國這一時期的人口增長率（精確到0.0001），用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符;解：設19511959年的人口增長率分別為由于是, 19511959年期間,我國人口的年均增長率為根據(jù)表格3中的數(shù)據(jù)作出散點圖,并作出函數(shù) 的圖象(圖4).由圖4可以看出,所得模型與19501959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合.（2）如果按表3的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？將y=130000代入由計算可得 所以,如果按表3的增長趨勢,那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國的人口就已達到13億.由此可以看到,如果不實行計

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