高中拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 完整版課件PPT

1、拋物線的生活實(shí)例噴 泉燈衛(wèi)星接收天線 平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.定點(diǎn) F 叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線. 1.拋物線的定義FMlN 幾何關(guān)系式代數(shù)關(guān)系式解析法即:求曲線方程的基本步驟是怎樣的？2.探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程lFMN建系列式化簡檢驗設(shè)點(diǎn)解法一：以l為y 軸，過點(diǎn)F 垂直于 l 的直線為X軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖所示）,記|FK|p,則定點(diǎn)F(p,0),設(shè)動點(diǎn)M(x,y) ，由拋物線定義得： 化簡得：xoylFM(X,y)K解法二:以定點(diǎn)F為原點(diǎn),過點(diǎn)F垂直于l的直線為X軸建立直角坐標(biāo)系(如下圖所示),記|FK|=P,則定點(diǎn)F(0,

2、0),l的方程為X=-P設(shè)動點(diǎn) ，由拋物線定義得 ：化簡得： KFM(x,y)xy解法三：以過F且垂直于 l 的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.依題意得兩邊平方,整理得KFM(x,y)yoxFM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比較探究結(jié)果：方程最簡潔拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程 y2 = 2px（p0）表示拋物線，其焦點(diǎn)F位于x軸的正半軸上，其準(zhǔn)線交于x軸的負(fù)半軸P的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)，故此p 為正常數(shù)yxo.Fp即焦點(diǎn)F ( ,0 ) 準(zhǔn)線l：x =3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?其它形式的拋物線

3、的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線呢？4.探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它成員xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二 方案一方案四yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F類比分析（-x）22py(0, )y2=-2px(p0)x2=2py(p0)準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程圖 形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)x2=-2py(p0)P的意義:拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離方程的特點(diǎn):(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點(diǎn)的位置.5.四種拋物線的特征例1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： (1)y2 =4x (2)y=2x2 (3)2y2 +5x=0 (4)x2y=0 (5)y

4、=4ax26.例題講解Ex:P67 練習(xí)2 例2.根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(2,0); (2)已知拋物線的準(zhǔn)線方程是y=3; (3)已知拋物線過點(diǎn)A（-3，2）Ex:P67 練習(xí)1(4)焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上.練習(xí)3例3.一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如下圖所示。衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處。已知接收天線的徑口（直徑）為4.8m，深度為0.5m。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)。分析:0.54.8m解：如上圖，在接收天線的軸截面所在平面 內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，使接收天線的頂點(diǎn)（即拋物線的頂點(diǎn)）與原點(diǎn)重合。 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=2px (p0) ， 由已知條件可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0.5,2.4) ，代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76 所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2=11.56 x， 焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(2.88,0)4.8m(0.5,2.