專題4-14-導(dǎo)數(shù)大題（構(gòu)造函數(shù)證明不等式1）-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練

1、專題4.14導(dǎo)數(shù)大題（構(gòu)造函數(shù)證明不等式）1已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)（1）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）證明：解：（1），定義域是，則，顯然在遞增，而，（1），由零點(diǎn)存在定理，必，使得，故函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（2）證明：由（1）知，令（a），（a），（a）遞減，而（1）（e），由零點(diǎn)存在定理，必，使得，當(dāng)時(shí)，（a）遞增，當(dāng)時(shí)，（a）遞減，又，易知，函數(shù)遞增，故有：，故有，綜上，不等式得證2定義：函數(shù)，的定義域的交集為，若對(duì)任意的，都存在，使得，成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，那么我們稱，為一對(duì)“函數(shù)”已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：；（）若，對(duì)任意的，為一對(duì)“函數(shù)”，求證：，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）解：（）

2、，令，解得，令，解得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（）證明：由（）知，要證，只需證，即證，設(shè)，則，易知（a）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，即得證；（）證明：，由（）知，即，令，則，令，則，易知（a）在單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，又（1），由零點(diǎn)存在性定理可得，下證，當(dāng)時(shí)，原不等式成立，令，則，在，單調(diào)遞增，則（1）成立，綜上，即，3已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，參考數(shù)據(jù)：解：（1），時(shí)，故，在遞增，時(shí)，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在遞增，綜上：時(shí)，在遞增，時(shí)，在遞減，在遞增；（2）證明：當(dāng)時(shí)，即證明時(shí)，令，則，令，解得：，令，解得：，故在遞減，在，遞增，故，令，則，令，解

3、得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故（1），要證，只需，兩邊同乘以，得：，即證，平方得：，由，故原結(jié)論成立4已知函數(shù)（）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）求證：解：（），為增函數(shù)，（1），不恒成立，在遞增，在，遞減，；（）證明：，即，設(shè)，令，解得：，令，解得：，故在遞增，在遞減，故（e），而，故在遞增，故，故，5已知函數(shù)（其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，證明：當(dāng)時(shí)，（）解：由已知得，令，解得，令，解得或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（）證明：由（）可知，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以為減函數(shù)，所以（1），所以，在上為減函數(shù)，所以（1），所以當(dāng)時(shí)，6已知函數(shù)，（）已知恒成立，求的值；（）若，求證：解：（1）已知恒成立，即恒成立，令，則有，當(dāng)時(shí)，則恒有，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，并且當(dāng)時(shí)，不滿足題意；，此時(shí)令；，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若要滿足題意，則需使，恒成立，令（a），則有（a），由此可得，當(dāng)時(shí)，（a）；當(dāng)時(shí)，（a）（a）（1），即得（a），（2）令，則有恒成立，故可得在上單調(diào)遞增，即有恒成立，故有在上恒成立