2022屆林州一中分校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(3,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，BF=2，

2、則BCFA23B34C42已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）ABCD3不等式0的解集是A（，）B（4，）C（，3）（4，+）D（，3）（，）4在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為()A14B13C15宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（ ）A4B5C6D76已知三棱錐的頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，則球的表面積為（ ）ABCD7已知全集U=R，

3、集合A=xxx+20，A-2,1B-1,0C(-2,-10,1D(0,1)8已知函數(shù).正實(shí)數(shù)滿足，則下述結(jié)論中正確的一項(xiàng)是( )ABCD9某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布，已知，現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績中抽取個(gè)樣本，則成績小于分的樣本個(gè)數(shù)大約為（ ）ABCD10有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)則恰有1名老師被選中的概率為（ ）A922B716C911有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有

4、并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（ ）A甲B乙C丙D丁12設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則A1BC2D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為_14若，則的解析式為_.15設(shè)向量，.其中.則與夾角的最大值為_.16二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）若展開式中第二、三、四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求的值及展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)，為什么？18（12分）已知橢圓:的離心率，過橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為

5、，（1）求橢圓的方程；（2）是否存在直線經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于,兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在,求出直線方程；若不存在,請說明理由.19（12分）近期，某公交公司與銀行開展云閃付乘車支付活動(dòng)，吸引了眾多乘客使用這種支付方式某線路公交車準(zhǔn)備用20天時(shí)間開展推廣活動(dòng)，他們組織有關(guān)工作人員，對活動(dòng)的前七天使用云閃付支付的人次數(shù)據(jù)做了初步處理，設(shè)第x天使用云閃付支付的人次為y，得到如圖所示的散點(diǎn)圖由統(tǒng)計(jì)圖表可知，可用函數(shù)yabx擬合y與x的關(guān)系（1）求y關(guān)于x的回歸方程；（2）預(yù)測推廣期內(nèi)第幾天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次附：參考數(shù)據(jù)xi2xiyixivi43602

6、.301401471071.40表中vilgyi，lgyi參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回歸直線v+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，20（12分）如果，求實(shí)數(shù)的值.21（12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過點(diǎn).（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.22（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求的極值；（2）若恰有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

7、是符合題目要求的。1、C【解析】拋物線方程為y2拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(12,0)如圖，設(shè)A(x1,y1)由拋物線的定義可得BF=x2+將x2=32代入點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3直線AB的方程為y-0-3-0將x=y22代入直線AB的方程整理得y2+(x1=2，在CAA1中，|CB|CA|SBCFSACF點(diǎn)睛：與拋物線有關(guān)的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，特別是與焦點(diǎn)弦有關(guān)的問題更是這樣，“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”，這是解決拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)問題的重要途徑由于拋物線的定義在運(yùn)用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度2、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2f（x）2

8、+（12m）f（x）m=1得到f（x）=m或f（x）=畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案【詳解】設(shè)y=，則y=，由y=1，解得x=e，當(dāng)x（1，e）時(shí)，y1，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時(shí)，y1，函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=方程2f（x）2+（12m）f（x）m=1化為f（x）m2f（x）+1=1解得f（x）=m或f（x）=如圖畫出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（1，）故答案為：C【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)圖像和性質(zhì)的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理轉(zhuǎn)化能力.(2)本題的解答關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一

9、是利用導(dǎo)數(shù)準(zhǔn)確畫出函數(shù)的圖像，其二是化簡得到f（x）=m或f（x）=3、D【解析】分析：解分式不等式先移項(xiàng)將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點(diǎn)睛：解分式不等式的解法要，先移項(xiàng)將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要移項(xiàng)），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.4、C【解析】在第一次抽到理科題的條件下，剩余4道題中，有2道理科題，代入古典概型概率公式，得到概率【詳解】因?yàn)?道題中有3道理科題和2道文科題，所以第一次抽到理科題的前提下，剩余4道題中，有2道理科題，第2次抽到理科題的概率為P=24=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率公式，分析出基本事件總數(shù)和滿足條件的事件個(gè)

10、數(shù)是解答的關(guān)鍵，但本題易受到第一次抽到理科題的影響而出錯(cuò)，容易按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率求解5、A【解析】分析：本題給只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可（注意避免計(jì)算錯(cuò)誤）詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，； 不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足結(jié)束循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足結(jié)束循環(huán)的條件，退出循環(huán)，輸出的值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循

11、環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.6、D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形把三棱錐補(bǔ)充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，計(jì)算長方體的對角線，求出外接球的直徑和表面積【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，以AB、BD和CD為棱，把三棱錐補(bǔ)充為長方體，則該長方體的外接球即為三棱錐的外接球，且長方體的對角線是外接球的直徑；，外接球O的表面積為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球表面積計(jì)算問題，將三棱錐補(bǔ)成長方體，是求外接球直徑的關(guān)鍵

12、，屬于中檔題7、C【解析】先弄清楚陰影部分集合表示的含義，并解出集合A、B，結(jié)合新定義求出陰影部分所表示的集合?！驹斀狻坑深}意知，陰影部分區(qū)域表示的集合S=x集合A=xxx+2AB=-2,1，AB=因此，陰影部分區(qū)域所表示的集合為S=-2,-10,1【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算、集合的表示法以及集合中的新定義，考查二次不等式以及對數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是要弄清楚Venn圖表示的新集合的意義，在計(jì)算無限集之間的運(yùn)算時(shí)，可充分利用數(shù)軸來理解，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題。8、A【解析】由，即，從而，令，則由得，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得或，又，因此成立，故選A.

13、【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識(shí)點(diǎn)較多以及知識(shí)跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識(shí)領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而通過解不等式解答.9、A【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的意義可得即可得出結(jié)論.詳解：由題可得：又對稱軸為85，故，故成績小于分的樣本

14、個(gè)數(shù)大約為100 x0.04=4故選A.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題關(guān)鍵是要知道.10、A【解析】先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有所求概率為P=m故選A【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)11、B【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，

15、矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.12、B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，再由復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式求解即可【詳解】由，得，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】拋物線的準(zhǔn)線為，與圓相切，則，14、【解析】利用換元法可求的解析式.【詳解】令，則，故， 即，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式的求法，常用求法本題中均有體現(xiàn)，是一道基礎(chǔ)題15、【解析】由兩向量中的已知坐標(biāo)和未知坐標(biāo)間的關(guān)系，得出兩向量的終點(diǎn)的軌跡，運(yùn)用向量的夾角公式求解.【詳解】向量的終點(diǎn)都在以為圓心

16、，1為半徑的圓上；向量的終點(diǎn)都在以為圓心，1為半徑的圓上；且為圓與圓的距離為1，如圖所示，兩向量的夾角最大，為.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡和空間直角坐標(biāo)系中向量的夾角，屬于中檔題.16、【解析】由已知得到展開式的通項(xiàng)為：，令r=12,得到常數(shù)項(xiàng)為；故答案為：18564.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） 第四項(xiàng)為第五

17、項(xiàng)為.（2）無常數(shù)項(xiàng).【解析】分析: (1)先根據(jù)題意得到，解方程即得n=7. 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)和第五項(xiàng)，求第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)即得解.(2)假設(shè)展開式中有常數(shù)項(xiàng)，求出r的值，如果r有正整數(shù)解，則有，否則就沒有.詳解：（1）由題意可得，解得.所以展開式有8項(xiàng)，所以第四項(xiàng)和第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，第四項(xiàng)為第五項(xiàng)為.（2）展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得（舍去），故展開式無常數(shù)項(xiàng).點(diǎn)睛：（1）本題主要考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)，考查特定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和基本運(yùn)算能力.(2) 二項(xiàng)式通項(xiàng)公式： （）,其中叫二項(xiàng)式展開式第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，而二項(xiàng)式展開式第項(xiàng)的系數(shù)是

18、字母冪前的常數(shù).18、（1）；（2），或.【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)離心率定義得到與的關(guān)系式，再由點(diǎn)求出直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，得到與的關(guān)系式，再結(jié)合，從而得出橢圓方程；（2）根據(jù)題意，可將直線斜率存在與否進(jìn)行分類討論，由“線段為直徑”，得，再利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而解決問題.試題解析：（1）由已知得，因?yàn)檫^橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)的直線與原點(diǎn)的距離為，所以 ，解得 故所求橢圓的方程:（2）橢圓左焦點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，顯然不存在滿足條件的直線.6分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線 聯(lián)立，消得， 由于直線經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)，所以直線必定與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，恒成立設(shè)

19、則， 若以為直徑的圓過點(diǎn)，則，即 (*)而，代入(*)式得， 即，解得，即或所以存在或使得以線段MN為直徑的圓過原點(diǎn)故所求的直線方程為，或.19、（1）y100.2x+1.1；（2）預(yù)測推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次【解析】（1）先對yabx兩邊同取以10為底的對數(shù)，得到vxlgb+lga，再根據(jù)斜率和截距的的最小二乘法估計(jì)得到lgb和lga，從而得到，再寫出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）所得的線性回歸方程，得到100.2x+1.110000，解出的范圍，得到答案.【詳解】（1）由yabx，兩邊同時(shí)取以10為底的對數(shù)，得lgylga+xlgb，即vxlgb+lga，由最小二乘法得：lgbvxlgb+lga過點(diǎn)（4，2.10），lga2.100.241.1a101.1，b100.2y關(guān)于x的線性回歸方程為y101.1100.2x100.2x+1.1；（2）由100.2x+1.110000，得0.2x+1.14，解得x10.3又xN*，預(yù)測推廣期內(nèi)第11天起使用云閃付支付的人次將超過10000人次【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求線性回歸方程，以及根據(jù)線性回歸方程進(jìn)行估算，屬于簡單題.20、【解析】分析：由復(fù)數(shù)相等的充分必要條件得到關(guān)于x,y的方程組，求解方程組可得.詳解：由題意得，解得.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)