2021-2022學(xué)年江西省撫州市臨川區(qū)二中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知的展開式中的系數(shù)為，則（ ）A1BCD2設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD3已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD4一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中取3個(gè)

2、球，則共有（）種不同的取法AC61C22B5點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（ ）ABCD6直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是（ ）ABCD7在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則（ ）ABCD8已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，則的值為ABC0D19已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且A32B34C510定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有（ ）A14個(gè)B13個(gè)C15個(gè)D12個(gè)11復(fù)數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的

3、點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12若定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上的最大值為（ ）A1BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某中學(xué)連續(xù)14年開展“走進(jìn)新農(nóng)村”社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).讓同學(xué)們開闊視野，學(xué)以致用.展開書本以外的思考.進(jìn)行課堂之外的磨練.今年該中學(xué)有四個(gè)班級(jí)到三個(gè)活動(dòng)基地.每個(gè)活動(dòng)基地至少分配1個(gè)班級(jí).則A、B兩個(gè)班級(jí)被分到不同活動(dòng)基地的情況有_種.14學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下：甲說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“兩項(xiàng)作品

4、未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“或作品獲得一等獎(jiǎng)”.評(píng)獎(jiǎng)揭曉后發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)正確，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_.15復(fù)數(shù)滿足，則的最小值是_16函數(shù)的值域?yàn)開三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上沒有交點(diǎn).18（12分）已知數(shù)列滿足，且.（I）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知函數(shù)，.（）若，求的極值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為

5、，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，求的值，并求定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積.21（12分）已知橢圓:的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值及此時(shí)直線的方程.22（10分）已知，不等式的解集為.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項(xiàng)中常數(shù)項(xiàng)與后一項(xiàng)x的二次項(xiàng)乘積，加上第一項(xiàng)x的系數(shù)與第二項(xiàng)x的系數(shù)乘積的和，由此列方程

6、求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項(xiàng)公式為，展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)為a，即105a，解得a故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解決此類問題的關(guān)鍵2、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用可判斷時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為，因?yàn)闀r(shí)，即成立，所以當(dāng)時(shí)，恒大于零，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，又，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)的圖象性質(zhì)類似如圖，數(shù)形結(jié)合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范圍是故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，

7、屬于綜合題. 聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，常可使問題變得明了，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).3、A【解析】分析：先構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式.詳解：令，因?yàn)椋砸虼私饧癁?，選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.

8、 構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等4、D【解析】直接由組合數(shù)定義得解【詳解】由題可得：一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的8個(gè)球中，從中取3個(gè)球，共有N=C故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了組合數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得：，點(diǎn)M位于第二象限，且，故，則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、A【解析】由已知條件計(jì)算圓心到直線的距離和半徑進(jìn)行比較，即可求出結(jié)果【詳解】圓，圓心到直線的距離小于半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式

9、：，故選【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離，然后和半徑進(jìn)行比較，較為基礎(chǔ)7、A【解析】結(jié)合特殊角的正弦值，運(yùn)用正弦定理求解.【詳解】由正弦定理可知：，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.8、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱且是上的奇函數(shù)，可求出函數(shù)的最小正周期，再由時(shí)，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，則有，變形可得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則，又由函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，故.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，周期性、奇偶性、對(duì)稱性等，熟記相關(guān)性質(zhì)即可求解，屬于?？碱}型.9

10、、B【解析】根據(jù)AF2F1F2且O為F1【詳解】如下圖所示：由AF2F1O為F1F2中點(diǎn) OB為A又AF2本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長(zhǎng)和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，當(dāng)m=4時(shí)，數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)1，然后一一列舉得答案詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0，末項(xiàng)為1，若m=4，說明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，

11、0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1共14個(gè)故答案為：A.點(diǎn)睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏.11、B【解析】，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.12、A【解析】根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2x）f（x）可以求得函數(shù)f（x）在2，

12、2上的解析式，進(jìn)而得到g（x）在2，2上的解析式，對(duì)g（x）進(jìn)行求導(dǎo)可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,且當(dāng)時(shí), ,則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當(dāng)時(shí)，則,可知當(dāng)，故在-2，0)上單調(diào)遞增, 時(shí)，在0,2上單調(diào)遞減,故.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對(duì)稱性，奇偶性，周期性同時(shí)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、30【解析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個(gè)班級(jí)分成3組，要求A,B兩個(gè)班級(jí)不分到同一組；（2）將分好的三組全排列，安排到三個(gè)活動(dòng)基地，由分

13、步計(jì)數(shù)原理得到答案.【詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：（1）將四個(gè)班級(jí)分成3組，要求A,B兩個(gè)班級(jí)不分到同一組，有種分組方法；（2）將分好的三組全排列，安排到三個(gè)活動(dòng)基地，有種情況，則有種不同的情況，故填：30.【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、C【解析】若獲得一等獎(jiǎng),則甲、丙、丁的話是對(duì)的,與已知矛盾;若獲得一等獎(jiǎng),則四人的話是錯(cuò)誤的,與已知矛盾;若獲得一等獎(jiǎng),則乙、丙的話是對(duì)的,滿足題意;所以獲得一等獎(jiǎng)的作品是.15、【解析】點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，求出圓心到原點(diǎn)的距離，最短距離要

14、減去半徑即可得解.【詳解】解：復(fù)數(shù)滿足，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，要求的最小值，只要找出圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小的點(diǎn)即可，連接圓心與原點(diǎn)，長(zhǎng)度是，最短距離要減去半徑故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是看出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上，根據(jù)圓上到原點(diǎn)的最短距離得到要求的距離，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性即可得出值域.【詳解】 當(dāng) ，當(dāng) 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減則即函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）見解析；（

15、）見解析.【解析】（）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解；（）由題意，求得，利用導(dǎo)數(shù)即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（）令，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可作出證明.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處的切線方程是；（），當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；（）令，可以證明函數(shù)的最小值是，所以恒成立，所以兩個(gè)圖像沒有交點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的

16、單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、（I）見解析（II）【解析】（I）根據(jù)題意，對(duì)于，變形可得，根據(jù)等差數(shù)列的定義分析可得結(jié)論；（II）由（1）中的結(jié)論，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，即可得出，再根據(jù)錯(cuò)位相減法即可求解出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海↖）由，可得所以得為等差數(shù)列，公差為1；（II），-得【點(diǎn)睛】本題主要考查了構(gòu)利用定義法證明等差數(shù)列以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和，證明時(shí)采用了構(gòu)造的方法，錯(cuò)位相減法主要用于數(shù)列的形式為等差乘等比。19、（）極大值，極小值；（）見解析.【解析】（）將代入函數(shù)的

17、解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，然后列表分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的極大值和極小值；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)分、和四種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，令，?列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)的極大值，極小值；（）由題意得，（1）當(dāng)時(shí)，令，解得；，解得.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，解得或；令，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，令，解得或；令，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

18、單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在處理含參數(shù)的函數(shù)問題時(shí)，要弄清楚分類討論的基本依據(jù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)進(jìn)行求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、（）直線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（）.【解析】（）由可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；用消參法消去參數(shù)，得直線的普通方程.（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義求解.【詳解】（）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程.由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得.則，.，.所以，的值為，定點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之積為.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線的參數(shù)方程.21、（1）；（2）的最大值為，【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率和經(jīng)過的點(diǎn)，以及列方程組，解方程組求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)列方程，得到的關(guān)系式.求出面積的表達(dá)式，利用配方法求得面積的最大值，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（1）由題意 解得 故橢圓的方程為.（2）因?yàn)?，若直線斜率不存在，則直線過原點(diǎn)，不能構(gòu)成三角形，