chapt16 n重貝努利試驗

1、第六節(jié) n重貝努利試驗二、n重貝努利試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率一、n重貝努利試驗的概念 設(shè)E是隨機試驗，如果在相同的條件下將試驗E重復(fù)進行若干次，且各次試驗的結(jié)果互不影響，即每次試驗結(jié)果發(fā)生的概率都不依賴于其它各次試驗的結(jié)果，則由這若干次試驗構(gòu)成的試驗序列稱為獨立試驗序列1. 獨立試驗序列 P26一、n重貝努利試驗的概念 設(shè)E是隨機試驗，在相同的條件下將試驗E重復(fù)進行n次，若1）由這n次試驗構(gòu)成的試驗序列是獨立試驗序列2）每次試驗有且僅有兩個結(jié)果：事件 和事件3）每次試驗事件A 發(fā)生的概率都是常數(shù) p,即 則稱該試驗序列為n重貝努利（Bernoulli）試驗，簡稱為貝努利試驗或貝努利概型2

2、. n重貝努利試驗(P27)n重貝努利（Bernoulli ）試驗的例子1.已知在指定時間內(nèi)某十字路口的事故率為p，現(xiàn)在此時間段內(nèi)對經(jīng)過的n 輛機動車進行觀察每輛車是否經(jīng)過這個十字路口是相互獨立的，而且觀察結(jié)果有且只有兩種可能：出事故 、平安經(jīng)過所以這是一個貝努利試驗2.某射手每次射擊命中目標的概率都是 p，現(xiàn)對同一目標獨立射擊 n 次，觀察射擊結(jié)果所以這是一個貝努利試驗此射手獨立射擊n次，每次射擊命中目標的概率都是p，所以這n次射擊構(gòu)成獨立試驗序列，每次射擊有且僅有兩個結(jié)果：射中 、未射中二、n重貝努利試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率定理(P27) 在n重貝努里試驗中事件A發(fā)生的概率為P(A)

3、=p (0p1),則事件A在 n 次試驗中恰好發(fā)生k次的概率為：其中：證明：其中 在指定的k 次中是 而在其余 n-k 次中為 ，例如若前 k 次為 ，后n-k 次為 ，則 在n 次試驗中，事件A在指定的k 次中發(fā)生，而在其余n-k次中不發(fā)生,可用樣本點表示為:事實上，在n 次試驗中，這種“事件A在指定的k 次中發(fā)生，而在其余n-k 次中不發(fā)生”的指定方法共有“事件A在n 次試驗中恰好發(fā)生k 次”的概率恰是這個概率之和，所以對應(yīng)于每一種指定方法，其概率皆為將每棵小樹看作一次試驗，是相互獨立的，且每次試驗只有兩種結(jié)果： “成活”、“不成活”. 因此，20棵小樹能否成活可看作貝努利試驗：n=20，

4、p=0.9例1 某種小樹移栽后的成活率為90%,一居民小區(qū)移栽了20棵,求能成活18棵的概率. 解設(shè)A：能成活18棵，則例2(P28)某籃球運動員進行投籃練習(xí)，設(shè)每次投籃的命中率為0.8，獨立投籃5次，求（1）恰好4次命中的概率；（2）至少4次命中的概率；（3）至多4次命中的概率.解：將每次投籃看作一次試驗，則每次試驗只有兩種結(jié)果： “命中”、“不中”.因此，運動員獨立投籃5次可看作貝努利試驗：n=5，p=0.8設(shè)A:恰好4次命中，B:至少4次命中，C:至多4次命中（1）（2）（3）例3 一條自動生產(chǎn)線上的產(chǎn)品, 次品率為4%, 求:(1) 從中任取10件, 求至少有兩件次品的概率;(2) 一

5、次取1件, 無放回地抽取,求當取到第二件次品時, 之前已取到8件正品的概率.由于一條生產(chǎn)線上的產(chǎn)品很多，當抽取的件數(shù)相對較少時，即使無放回抽取也可以看成是獨立試驗，而且每次試驗只有兩種結(jié)果： “次品”、“正品”. 因此，任取10次產(chǎn)品可看作貝努利試驗：n=10，p=0.04解設(shè)事件A：10件中至少有兩件次品，則（2）設(shè)事件B：前 9 次中抽到 8 件正品一件次品；事件C：第 10 次抽到次品，則所求概率為例4（賭本分配問題）甲乙約定先贏S局者勝，過一段時間后比賽中止，此時甲贏a局，乙贏b局，設(shè)總賭金為1，問賭金如何分配？解：再過局后必能分勝負X表示局中甲贏的局數(shù)則甲贏甲輸比如則再賭3局必分勝負

6、P甲贏又如則再賭2局必分勝負P甲贏例5.對一工廠的產(chǎn)品進行重復(fù)抽樣檢查，共取200件樣品，檢查結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有4件廢品，問我們能否相信此工廠出廢品的概率不超過0.005.解：這是小概率事件,一般在一次試驗中不會發(fā)生. 現(xiàn)在居然發(fā)生了, 由實際推斷原理，可認為假定不成立,從而推斷此工廠的廢品率不超過0.005是不可信的. 1 闡述了隨機試驗的特征以及隨機事件之間的關(guān) 系及運算。 第一章 小 結(jié)2 給出了隨機事件的頻率及概率的定義和基本性 質(zhì)。 3 給出了古典概型，要會計算這類概率。5 給出了隨機事件獨立性的概念，要會利用事件 獨立性進行概率計算。6 引進貝努里概型及n重貝努里試驗的概念，要會 計算

7、與之相關(guān)事件的概率。4 給出了條件概率的定義及乘法公式、全概率 公式和貝葉斯公式。1.三人獨立地做一項試驗，試驗成功的概率分別為則三人試驗都失敗的概率為2.若兩事件A、B滿足，則不能推出結(jié)論（B） （C）（D）（ B ）（A）練習(xí)3.若兩事件滿足則（ C ）未必是不可能事件（C）互不相容（A）（B）是不可能事件或（D）4.設(shè)A,B為兩個隨機事件，求.解：5.已知一批產(chǎn)品的合格率為96%，檢查產(chǎn)品時，一合格品被認為是次品的概率是0.02，一次品被認為是合格品的概率是0.05，求（1）一產(chǎn)品檢查后被認為是合格品的概率。（2）一檢查后被認為是合格品的產(chǎn)品確實是合格品的概率。 解：設(shè)事件A表示所取產(chǎn)品檢查后被認為是合格品， 事件B表示所取產(chǎn)品為合格品，則（1）（2）6.某單位號召職工每戶集資3.5萬元建住宅樓，當天報名的占60%，第二天上午報名的占30%，而另外10%在第二天下午報了名，情況表明，當天報名的人能交款的概率為0.8，而在第二天