初一數(shù)學(xué)春季講義 第2講-平面直角坐標(biāo)系 教師版

1、PAGE 17初一春季初一春季第2講目標(biāo)中考滿(mǎn)分班教師版PAGE 1平面直角坐標(biāo)系中的變換2平面直角坐標(biāo)系中的變換2函數(shù)1級(jí)平面直角坐標(biāo)系認(rèn)識(shí)初步函數(shù)2級(jí)函數(shù)1級(jí)平面直角坐標(biāo)系認(rèn)識(shí)初步函數(shù)2級(jí)平面直角坐標(biāo)系中的變換函數(shù)3級(jí)函數(shù)初步暑期班第二講春季班第二講春季班第一講滿(mǎn)分晉級(jí)階梯漫畫(huà)釋義 減肥記漫畫(huà)釋義知識(shí)互聯(lián)網(wǎng) 知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)編寫(xiě)思路：本講求面積時(shí)主要讓學(xué)生掌握將點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段長(zhǎng)度的過(guò)程.一：讓學(xué)生親自動(dòng)手在坐標(biāo)系中畫(huà)出某個(gè)點(diǎn)關(guān)于橫軸、縱軸以及原點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并且讓他們自己總結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)關(guān)系。二：（1）對(duì)于點(diǎn)的平移：讓學(xué)生親自動(dòng)手將某個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上、下、左、右平移，并且自己總結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)變化

2、規(guī)律。對(duì)于任意的平移，可以將其理解先上下平移、后左右平移的組合。 （2）對(duì)于圖形的平移：讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)本質(zhì)就是圖形上的每個(gè)點(diǎn)都進(jìn)行同一過(guò)程的平移，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的平移過(guò)程完全一樣。從而將圖形的平移轉(zhuǎn)化成為點(diǎn)的平移。并讓學(xué)生體會(huì)平移前后的兩個(gè)圖形完全一樣。 三、簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合：求三角形面積問(wèn)題。讓學(xué)生充分掌握割補(bǔ)法求三角形面積，并理解為何要用割補(bǔ)法。讓學(xué)生熟練掌握并體會(huì)坐標(biāo)與線(xiàn)段長(zhǎng)的計(jì)算關(guān)系。 四、找規(guī)律問(wèn)題：老師可帶著學(xué)生探索常見(jiàn)找規(guī)律問(wèn)題的思路和方法.題型一：坐標(biāo)系中的對(duì)稱(chēng)題型一：坐標(biāo)系中的對(duì)稱(chēng)思路導(dǎo)航 思路導(dǎo)航點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，即縱坐標(biāo)不變

3、，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)點(diǎn)和點(diǎn)的中點(diǎn)是（選講）例題精講 例題精講在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，坐標(biāo)是； 關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，坐標(biāo)是； 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，坐標(biāo)是 典題精練 典題精練 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABCD 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）AB CD 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 ，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，求的取值

4、范圍 D； B； ； ，； 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)是第一、三象限的角平分線(xiàn)實(shí)驗(yàn)與探究： 由圖觀察易知關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明，關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、的位置，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)： ， ；歸納與發(fā)現(xiàn)： 結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （不必證明）； 點(diǎn)在直線(xiàn)的下方，則，的大小關(guān)系為 ；若在直線(xiàn)的上方，則 ，； ； ，題型二題型二：坐標(biāo)系中的平移思路導(dǎo)航 思路導(dǎo)航 點(diǎn)平移：將點(diǎn)向右（或向左）平移個(gè)單位可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)或?qū)Ⅻc(diǎn)向上（或向下）平移個(gè)單位可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)或 圖形平移：把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)，

5、相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移個(gè)單位如果把圖形各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移個(gè)單位注意：平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化例題精講 例題精講點(diǎn)向上平移7個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；再向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為 點(diǎn)向上平移7個(gè)單位，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)增加7，即坐標(biāo)為，再向左平移3個(gè)單位，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減少3，即坐標(biāo)為 典題精練 典題精練 平面直角坐標(biāo)系中，將向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，得到 ， 平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段是由線(xiàn)段經(jīng)過(guò)平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，那么此過(guò)程是先向 平移 個(gè)單位再向 平移 個(gè)單位

6、得到的，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為 將點(diǎn)沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位，得到，則點(diǎn)坐標(biāo)是 （一五六中學(xué)期中） 平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段是由線(xiàn)段經(jīng)過(guò)平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D （一五六中學(xué)期中） ； 右2，上3，； 由題意知，解得故點(diǎn) B；可知線(xiàn)段向右平移5個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到，故點(diǎn)坐標(biāo)是 如下左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過(guò)平移得到的，左邊圖案 中左、右眼睛的坐標(biāo)分別是，右邊圖案中左眼的坐標(biāo)是，則右邊圖案中右眼的坐標(biāo)是_ （北京十二中期中） 如下右圖是由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)趫D中作出將“蘑菇”繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)再向右平移2

7、個(gè)單位的圖形（其中、為所在小正方形邊的中點(diǎn)） 如圖，把圖1中的經(jīng)過(guò)平移得到（如圖2），如果圖1中上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么平移后在圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （三帆中學(xué)期中） 左眼坐標(biāo)由變?yōu)?，由此可知由左圖得到右圖是向上平移2個(gè)單位，向右平移7個(gè)單位，從而得到右眼平移后的坐標(biāo)為 圖略； ；向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到題型三題型三：坐標(biāo)系中的面積與規(guī)律問(wèn)題思路導(dǎo)航 思路導(dǎo)航在平面直角坐標(biāo)系或網(wǎng)格中求面積，一般將難以求解的圖形分割成易求解的圖形的面積，可以用大圖形的總面積減去周?chē)∪切蔚拿娣e一般方法有割補(bǔ)法和等積變換法找規(guī)律的題目一定要先找?guī)讉€(gè)圖形規(guī)律，再推廣到的情況從簡(jiǎn)單情形入手，從

8、中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，猜想、推測(cè)、歸納出結(jié)論，這是創(chuàng)造性思維的特點(diǎn)例題精講 例題精講如圖，直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的面積為 平方單位長(zhǎng)方形的面積是12平方單位，的面積是1.5平方單位，的面積是4個(gè)平方單位，的面積是1.5平方單位，所以的面積為平方單位典題精練 典題精練 直角坐標(biāo)系中，已知、兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的面積是4，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是 如右圖，已知直角坐標(biāo)系中、，平移線(xiàn)段， 使點(diǎn)移到點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)記作點(diǎn)，則四邊形的 面積是 （161中學(xué)期中） 或； 4；點(diǎn)平移后的坐標(biāo)為，所以軸，故 如下左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，求四邊形的面積如上右圖，將向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)

9、度，然后再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到畫(huà)出平移后的；寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（在圖中標(biāo)出）已知點(diǎn)在軸上，以、為頂點(diǎn)的三角形面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo) 本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位、原點(diǎn)和坐標(biāo)軸方向的意義解決簡(jiǎn)單的面積問(wèn)題可以把圖形分割成3個(gè)直角三角形和1個(gè)正方形，問(wèn)題就迎刃而解了如右圖，分別過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線(xiàn)，過(guò)作軸的垂線(xiàn)，則可把圖形分割成特殊的4部分，因此 略；; 或【探究對(duì)象】平面直角坐標(biāo)系中求面積的方法【探究目的】熟練利用幾種方法快速準(zhǔn)確求面積，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)綜合題打好基礎(chǔ)建議教師：先讓學(xué)生自由發(fā)散，最后教師再總結(jié)方法方法一、割補(bǔ)法（割：分割后再加；補(bǔ)：補(bǔ)全再減.）【探究1】如圖所示，

10、,求圖形的面積. 解析： 割：如上左圖，分別過(guò)點(diǎn)A、B做軸的垂線(xiàn)段AD、BE 補(bǔ)：如上右圖，先補(bǔ)全為長(zhǎng)方形再減去其余圖形 【探究2】如下圖所示，求圖形的面積. 解析：補(bǔ)：如上右圖所示，補(bǔ)全圖形為 割：利用一次函數(shù)可求出直線(xiàn)AB解析式為：，故 【此法教師備選】方法二、容斥法：面積差【探究3】如圖所示，求的值.解析：【教師備選】方法三、轉(zhuǎn)化法：平行線(xiàn)，一邊轉(zhuǎn)到軸上【探究4】如圖所示，求三角形的面積. 解析：過(guò)點(diǎn)A做OB的平行線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)C，連接由一次函數(shù)知識(shí)可求出直線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)求得，得由等積變換可知【探究5】如圖所示，求三角形的面積. 解析：過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)交軸于點(diǎn)，連接 利用一次函數(shù)求得，設(shè)

11、直線(xiàn) 求得，由等積變換可知【點(diǎn)評(píng)】方法一和二為坐標(biāo)系中求面積的常用方法，方法三轉(zhuǎn)化法用到了一次函數(shù)的知識(shí)，作為教師備選，建議教師可給學(xué)生傳遞這種求面積的思想，即把其中的一條邊轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸，從而快速的求出面積.【變式】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上，且直接寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；若點(diǎn)，求的面積；點(diǎn)是與軸平行的直線(xiàn)上一點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，若的面積是6，求點(diǎn)的坐標(biāo); 分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，設(shè)，如圖1所示 即，解得 當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，設(shè)，如圖2所示 即解得故. 即 圖1 圖2 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，圖中的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，觀察圖

12、中每一個(gè)正方形四 條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè) （清華附中期中） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第1次將變換成，第二次將變換成，第3次將變換成已知，觀察每次變化前后的三角形，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將變換成，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 40； ， 真題賞析真題賞析一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，而后接著按如圖所示方式在與軸、軸平行的方向上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么，在后，求這個(gè)粒子所處的位置坐標(biāo)弄清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并求出靠近后粒子所在的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，最后確定所求點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于這種運(yùn)算數(shù)

13、較大的題目，我們首先來(lái)尋找規(guī)律，先觀察橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)：，粒子運(yùn)動(dòng)了，粒子運(yùn)動(dòng)了，向左運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)了，向下運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)了，向左運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)了，向下運(yùn)動(dòng)于是點(diǎn)處粒子運(yùn)動(dòng)了這時(shí)粒子向下運(yùn)動(dòng)，從而在運(yùn)動(dòng)了后，粒子所在的位置是，即【變式】將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行排列，每個(gè)正整數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)整點(diǎn)坐標(biāo)，且，均為整數(shù)如數(shù)5對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，則數(shù) 對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是，數(shù)2012對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是 （2012年101中期中）【拓展】 數(shù)1950對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是 . 36，. 如右圖所示，可觀察到奇數(shù)平方數(shù)的規(guī)律如下數(shù)字 坐標(biāo) 那么由可得數(shù)2025對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，故數(shù)2012對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，即. 拓展：由于

14、2012比較接近45的平方，而1950接近44的平方，故觀察偶數(shù)平方數(shù)的規(guī)律數(shù)字 坐標(biāo) 由可得數(shù)1936對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，此時(shí)再往左一個(gè)數(shù)字1937對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為，此后向下數(shù)字變大，故1950對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為，即.【教師備選】【備選1】類(lèi)比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位，用實(shí)數(shù)加法表示為 若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿軸方向平移的數(shù)量為（向右為正，向左為負(fù)，平移 個(gè)單位），沿軸方向平移的數(shù)量為（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì)叫做這一平移的“平移量”；“平移量”與“平移量”的加法運(yùn)算法則為解決問(wèn)題：計(jì)算：；動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，先按照“平移量”

15、平移到，再按照“平移量” 平移到；若先把動(dòng)點(diǎn)按照“平移量”平移到，再按照“平移量”平移，最后的位置還是點(diǎn)嗎？在圖1中畫(huà)出四邊形如圖2，一艘船從碼頭出發(fā)，先航行到湖心島碼頭，再?gòu)拇a頭航行到碼頭，最后回到出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程 （2012北京101中期中）；是，如圖所示；.【備選2】觀察下列有規(guī)律的點(diǎn)的坐標(biāo)：，依此規(guī)律，的坐標(biāo)為 ，的坐標(biāo)為 （2012年101中期中），.橫坐標(biāo)的規(guī)律很明顯，而縱坐標(biāo)中的奇數(shù)數(shù)列1,4,7,10是公差為3的等差數(shù)列，的縱坐標(biāo)為16，偶數(shù)數(shù)列可轉(zhuǎn)化為，故的縱坐標(biāo)為.【備選3】一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中作折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，1），然

16、后按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，每次移動(dòng)三角形的一邊長(zhǎng).即（1，1）（2，0）（3，2）（4，0）（5，1），按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第17次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，經(jīng)過(guò)第2011次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 .【備選4】如圖，在長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2，寬為1，、 兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn)也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以、為頂 點(diǎn)的三角形面積為2，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A5B4C3D2 （2012清華附中期中）B.【備選5】在平面直角坐標(biāo)系中，已知，在軸上確定點(diǎn)，使為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)共有（ ）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè) （2012陳分期中考試）C復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一 坐標(biāo)系中的對(duì)稱(chēng) 鞏固練習(xí) 在平

17、面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD 已知點(diǎn)，如果，那么點(diǎn)（ ）A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) D關(guān)于過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) 已知：，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為 （北京十二中） 已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則 ， ； A； ； ；由 解得題型二 坐標(biāo)系中的平移 鞏固練習(xí)線(xiàn)段是由線(xiàn)段平移得到的，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)已知點(diǎn)，現(xiàn)在軸向下平移個(gè)單位，軸向左平移個(gè)單位，單位長(zhǎng)度不變，得到新的坐標(biāo)系，在新的坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)為，在舊的坐標(biāo)系下，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若每一個(gè)方格的邊長(zhǎng)代表一個(gè)單位 線(xiàn)段是線(xiàn)段經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？ 若

18、點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，你能寫(xiě)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？ 求平行四邊形的面積 （首師大二附中期中） 先向右平移1個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位 ， 題型三 坐標(biāo)系中的面積和規(guī)律問(wèn)題 鞏固練習(xí) 已知，求的面積 （四中期中） 已知：，的面積，求代數(shù)式的值 （人大附中期中） 由題可得，得或，原式化簡(jiǎn)，代入得或如圖，長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形以右下角的頂點(diǎn)為中心順時(shí) 針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；依次旋轉(zhuǎn)次，則頂 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，第十四種品格：第十四種品格：信念你的意念能跳多高布勃卡是舉世聞名的奧運(yùn)會(huì)撐桿跳冠軍，享有“撐桿跳沙皇”的美譽(yù)。他曾35次創(chuàng)造撐桿跳世界紀(jì)錄，所保持的兩項(xiàng)世界紀(jì)錄，迄今無(wú)人打破。在參加“國(guó)家勛章”的授勛典禮上，記者們紛紛提問(wèn)：“你的成功的秘訣是什么？”布勃卡微筆著說(shuō)：“很簡(jiǎn)單，每次撐桿跳之前，我先讓自己的意念跳過(guò)橫桿?！弊鳛橐幻麚螚U跳選手，有一段日子，盡管布勃卡不斷嘗試新的高度，但每次都以失敗告終。他苦惱過(guò)、沮喪過(guò)，甚至懷疑自己的潛力。有一天，他來(lái)到訓(xùn)練