2022-2023學(xué)年天津第九十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津第九十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函數(shù)，在-1，+)上是減函數(shù)，則（ ）A. b0且a0B. b=2a0D. a，b的符號(hào)不定參考答案：B試題分析：由函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)為二次函數(shù)，且開口向下，對(duì)稱軸為考點(diǎn)：二次函數(shù)單調(diào)性2. 設(shè)A=（x，y）|y=4x+6，B=（x，y）|y=5x3，則AB=（）A1，2B（1，2）Cx=1，y=2D（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【專題】計(jì)算題【分析

2、】要求AB，即求方程組的解【解答】解：AB=（x，y）|=（x，y）|=（1，2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，注意本題集合是點(diǎn)集3. 如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A異面直線AC1與CB所成的角為45BBD平面CB1D1C平面A1BD平面CB1D1D異面直線AD與CB1所成的角為45參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性【解答】解：對(duì)于A，異面直線AC1與CB所成的角為DAC1，不等于45，不正確；由正方體的性質(zhì)得，BDB1D1，所以，BD平面CB1D1；故B正

3、確；對(duì)于C，A1DB1C，A1BD1C，A1DA1B=A1，A1D?平面A1BD，A1B?平面A1BD，B1C?平面CB1D1，D1C?平面CB1D1，平面A1BD平面CB1D1故C正確對(duì)于D，異面直線AD與CB1所成角就是BC與CB1所成角，故BCB1 為異面直線AD與CB1所成角，等腰直角三角形BCB1 中，BCB1=45，故D正確故選：A4. 已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|xR且x0，f（x）=，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A6B8C10D12參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），分別作出f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+

4、）上的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象和奇偶性得出零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解：令g（x）=0得f（x）=log7（|x|+1），作出y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，8）上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知y=f（x）和y=log7（|x|+1）在（0，+）上有6個(gè)交點(diǎn)，g（x）在（0，+）上有6個(gè)零點(diǎn)，f（x），g（x）均是偶函數(shù)，g（x）在定義域上共有12個(gè)零點(diǎn)，故選：D5. 已知銳角滿足，則等于 （ ）A B C或 D參考答案：A6. 在下列區(qū)間中，函數(shù)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ） A（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：B7. 滿足的四邊形是(A)矩形 (B)菱形

5、 (C)梯形 (D)空間四邊形參考答案：D略8. 關(guān)于函數(shù)有如下命題： ； 函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱； 函數(shù)是定義域與值域相同； 函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 1參考答案：A9. 下列各題中，向量a與b共線的是( )A、， B、，C、， D、，參考答案：D10. 某公司有1000名員工其中高層管理人員為50名，屬于高收入者；中層管理人員為150名，屬于中等收入者；一般員工800名，屬于低收入者要對(duì)該公司員工的收入情況進(jìn)行調(diào)查，欲抽取200名員工進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)從中層管理人員中抽取的人數(shù)為 10 15 20 30參考答案：D二、 填空題:本大

6、題共7小題,每小題4分,共28分11. 從集合1,2,3,4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為3的倍數(shù)的概率為_.參考答案：從中任取兩個(gè)不同的數(shù)，共有6種情況，和是3的倍數(shù)的有，兩種情況，所以根據(jù)古典概型公式得，故答案為.12. 已知f（x）=m2?xm1是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為 參考答案：-1【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）=m2?xm1是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為減函數(shù)，可得，解得m即可【解答】解：f（x）=m2?xm1是冪函數(shù)，且在x（0，+）上為減函數(shù)，解得m=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)

7、題13. 函數(shù)的最小正周期為 .參考答案：14. 設(shè)=（x，3），=（2， 1），若與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是 。參考答案：且略15. （2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)f（x）=（a1）x在（，+）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可【解答】解：若函數(shù)f（x）=（a1）x在（，+）上單調(diào)遞增，則a11，解得：a2，故答案為：（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題16. 設(shè)集合A=x|x23x+2=0，集合B=x|x

8、24x+a=0，a為常數(shù)，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：參考答案：a4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】集合【分析】先求出集合A中的元素，結(jié)合集合A和B的關(guān)系，通過討論B中的元素得到關(guān)于a的方程，解出即可【解答】解：集合A=x|x23x+2=0=1，2，集合B=x|x24x+a=0，a為常數(shù)，若B?A，則B是?時(shí)：=164a0，解得：a4，B=1時(shí)：則14+a=0，解得：a=3，a=3時(shí)：解得B=1，3，不合題意，B=2時(shí)：則48+a=0，解得：a=4，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：a4故答案為：a4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合之間的關(guān)系，考查二次函數(shù)問題，分類討論，是一道基礎(chǔ)題17. 半徑為

9、2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，求的最小值參考答案：解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為若，則函數(shù)在上的最小值為，且4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為8分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，12分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為14分19. 求值：（1） （2）參考答案：（1）原式（2）原式略20. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分圖象如圖所示（1）求函

10、數(shù)f（x）的解析式；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定A，和的值即可（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象進(jìn)行求解即可【解答】解：由圖象知A=2， =（）=，則T=，即=，則=2，即f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin2（）+=2，即sin（+）=1，|，則=，即=，f（x）=2sin（2x+）（2）函數(shù)的周期T=a=，a=，b=f（0）=2sin=2=1由+2k2x+2k（kZ）得： +kx+k（kZ），即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為+k， +k，（kZ）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出A，和的值求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵21. 已知函數(shù)（）求；（）探究的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（）若為奇函數(shù)，求滿足的的范圍.參考答案：（）.2分（II）的定義域?yàn)镽任取則=4分在R是單調(diào)遞增且即 6分在R上單調(diào)遞增 8分（） 是奇函數(shù),即, 解得: 10分 （或用去做）即為 又在R上單調(diào)遞增 12分（或代入化簡亦可） 22. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn