2022-2023學(xué)年安徽省合肥市皖維學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市皖維學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則 ， ， 的大小關(guān)系為（ ）A B C. D 參考答案：A2. 為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點（ ）A向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度B向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度C向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度D向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度參考答案：C函數(shù)，所以為了得到的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點，向左左平移個單位長度，再向下平移個單位長度故選3. 函數(shù)滿足，若，則

2、等于（ ）.13 .2 . .參考答案：C略4. 已知圓經(jīng)過兩點，圓心在軸上，則圓的方程是（A）（B）（C）（D）參考答案：D設(shè)圓心坐標為，則,即，解得，所以半徑，所以圓的方程是，選D.5. 設(shè)集合M=y|y=2x，x1），N=（x|y=ln（1-x），yR），則MN= A（0，1） B（一，1） C（O，2） D（一，2）參考答案：A18.記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為（n=1,2,）.當(dāng)點（x,y）分別在，上時，x+y的最大值分別是M1,M2,，則=( )（A）0 （B） （C）2 （D）參考答案：D7. 已知集合 A. B. C. D.參考答案：A8. 已知函數(shù) f（x）=x+a，xa，+

3、），其中a0，bR，記m（a，b）為 f（x）的最小值，則當(dāng)m（a，b）=2時，b的取值范圍為（）AbBbCbDb參考答案：D【考點】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，討論當(dāng)b0時，當(dāng)b0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，可得f（x）的最小值，解方程可得b的范圍【解答】解：函數(shù) f（x）=x+a，xa，+），導(dǎo)數(shù)f（x）=1，當(dāng)b0時，f（x）0，f（x）在xa，+）遞增，可得f（a）取得最小值，且為2a+，由題意可得2a+=2，a0，b0方程有解；當(dāng)b0時，由f（x）=1=0，可得x=（負的舍去），當(dāng)a時，f（x）0，f（x）在a，+）遞增，可得f（a）為最小值，且有2a+

4、=2，a0，b0，方程有解；當(dāng)a時，f（x）在a，）遞減，在（，+）遞增，可得f（）為最小值，且有a+2=2，即a=220，解得0b綜上可得b的取值范圍是（，）故選：D9. 圓臺的高為2，上底面直,，下底面直徑，與不平行，則三棱錐體積的最大值是（ ）A B C D 參考答案：B10. 若非零向量，的夾角為銳角，且=cos，則稱被 “同余”已知被 “同余”，則在上的投影是（）A BCD參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)“同余”的定義寫出=cos，再計算數(shù)量積（），從而求出在上的投影【解答】解：根據(jù)題意， =cos，其中為、的夾角；（）=|?|?=；在上的投影為：|cos，=|=

5、故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為_參考答案：略12. 在ABC中，BAC60，AD為BAC的角平分線，且，若AB2，則BC_.參考答案：【分析】由，求出長度關(guān)系，利用角平分線以及面積關(guān)系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，.故答案為:.【點睛】本題考查共線向量的應(yīng)用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.13. 在區(qū)間內(nèi)隨機地取出一個數(shù)，使得的概率為 參考答案：14. 直線l：cos=t（常數(shù)t0）與圓（為參數(shù)）相切，

6、則t=參考答案：1考點：圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標方程專題：直線與圓分析：先把直線與圓的極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式和直線與圓相切的充要條件即可得出解答：解：直線l：cos=t（常數(shù)t0）化為x=t，圓（為參數(shù)）化為x2+（y1）2=1，圓心為C（0，1），半徑r=1直線l與圓相切，解得t=1故答案為1點評：熟練掌握極坐標方程化為普通方程、點到直線的距離公式和直線與圓相切的充要條件是解題的關(guān)鍵15. 若f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（x）2f（x）（xR），f（）=e，則f（lnx）x2的解集為參考答案：（0，【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)

7、造法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由題意可構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，判斷g（x）的單調(diào)性為R上增函數(shù)，所求不等式可轉(zhuǎn)化1【解答】解：令g（x）=，g（x）=0；g（x）在R上是增函數(shù)，又e2lnx=x2；g（）=1；所求不等式?1?g（lnx）g（），lnx；故可解得：x（0，故答案為：（0，【點評】本題主要考查了構(gòu)造新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用，屬中等題16. 橢圓焦距為，則 參考答案：1 變成標準方程由焦距，得，于是，故17. 已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為_個. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系xOy中，曲線C1

8、的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為=4sin（）若A，B為曲線C1，C2的公共點，求直線AB的斜率；（）若A，B分別為曲線C1，C2上的動點，當(dāng)|AB|取最大值時，求AOB的面積參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）消去參數(shù)得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（）由C1方程可知曲線是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓，又|AB|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知當(dāng)|

9、AB|取最大值時，圓心C1，C2在直線AB上，進一步求出直線AB（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線AB的距離，則AOB的面積可求【解答】解：（）消去參數(shù)得曲線C1的普通方程C1：x2+y22x=0（1）將曲線C2：=4sin化為直角坐標方程得x2+y24y=0（2）由（1）（2）得4y2x=0，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為；（）由C1：（x1）2+y2=1知曲線C1是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2：x2+（y2）2=4知曲線C2：是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓|AB|AC1|+|C1C2|+|BC2|，當(dāng)|AB|取最大值時，圓心C1，C2在直線AB上，直線

10、AB（即直線C1C2）的方程為：2x+y=2O到直線AB的距離為，又此時|AB|=|C1C2|+1+2=3+，AOB的面積為19. 如圖, 四棱柱的底面是正方形, 為底面中心, 平面, （1）證明 / 平面; （2）求三棱柱的體積參考答案：（1）略（2）1（1） 設(shè)線段的中點，和是的對應(yīng)棱，所以平行于，同理因為AO和的對應(yīng)線段，所以AO平行且AO平行OC，則平行OC且=OC則四邊形OC為平行四邊形則平行且BD=O, =,則面平行面.（2） 因為面ABCD所以是三棱柱的高，在正方形ABCD中，AO=1，在直角三角形A中，=1.三棱柱的體積=,所以三棱柱的體積為1略20. 如圖，BC為圓O的直徑，

11、A為圓O上一點，過點A的直線與圓O相切，且與線段BC的延長線交于點D，E為線段AC延長線上的一點，且EDAB（1）求證AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求AD的長參考答案：【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】（1）證明ABDCAD，即可證明AC?AD=AB?CD；（2）若DE=4，DC=5，求出CE=3，利用三角函數(shù)求AD的長【解答】（1）證明：AD切圓O于點A，B=CAD，ADB=CDA，ABDCAD，=，AC?AD=AB?CD；（2）解：BC是直徑，BAC=90，EDAB，DEC=BAC=90，CDE=B，CAD=CDE，DE=4，DC=5，CE=3，sinCAD=sinCD

12、E=，AD=21. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知對于任意非零實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：即恒成立 （2分） 只需 （1）當(dāng)時，原式，即（5分） （2）當(dāng)時，原式，即（7分） （3）當(dāng)時，原式，即（9分）綜上的取值范圍為 （10分）略22. （本小題滿分12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶3元，售價每瓶5元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為350瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻