2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，P(X1)=p，則P(X-1)= A1-2p B1-p Cp D2p參考答案：B2. 已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：C【分析】連接圓心與弦的中點(diǎn)，則得到弦一半所對的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半徑是，利用弧長公式求弧長即可【詳解】解：連接圓心與弦的中點(diǎn)，則由弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，

2、半弦長為1，其所對的圓心角也為1，故半徑為，這個圓心角所對的弧長為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，求解本題的關(guān)鍵是利用弦心距，弦長的一半，半徑構(gòu)成一個直角三角形，求出半徑，熟練記憶弧長公式也是正確解題的關(guān)鍵3. 已知橢圓的方程為，則該橢圓的長半軸長為（ ）A3 B.2 C6 D.4參考答案：A略4. 已知命題p：xR，使tan x1，命題q：x23x20的解集是x|1x2，下列結(jié)論：命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題；命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題，其中正確的是()A BC D參考答案：D5. 命題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題

3、的個數(shù)為（）A0B1C2D4參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；四種命題【專題】常規(guī)題型【分析】先寫出其命題的逆命題，只要判斷原命題和其逆命題的真假即可，根據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假相同，即可判定其否命題、逆否命題的真假【解答】解：“若xy=0，則x2+y2=0”，是假命題，其逆命題為：“若x2+y2=0，則xy=0”是真命題，據(jù)互為逆否命題的兩個命題真假相同，可知其否命題為真命題、逆否命題是假命題，故真命題的個數(shù)為2故選C【點(diǎn)評】本題考查四種命題及真假判斷，注意原命題和其逆否命題同真假，屬容易題6. 在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，驗(yàn)證當(dāng)時，等式的左邊為（） 參考答案：C略7. 從甲袋內(nèi)摸出1

4、個紅球的概率是，從乙袋內(nèi)摸出1個紅球的概率是，從兩袋內(nèi)各摸出1個球，則等于( )A. 2個球不都是紅球的概率B. 2個球都是紅球的概率C. 至少有1個紅球的概率D. 2個球中恰好有1個紅球的概率參考答案：C分析：根據(jù)題意，易得從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球的概率，進(jìn)而以此分析選項(xiàng)：對于A，2個球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時發(fā)生，由相互獨(dú)立事件的概率公式可得其概率，對于B，2個球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時發(fā)生，由相互獨(dú)立事件的概率公式可得其概率，對于C、至少有1個紅球與兩球都不是紅球?yàn)閷α⑹录?，由對?/p>

5、事件的概率性質(zhì)可得其概率，對于D，從甲、乙兩袋中摸球有三種情況，即2個球都不是紅球，2個球都是紅球，2個球中恰有1個紅球，由互斥事件的概率性質(zhì)，可得2個球中恰有1個紅球的概率，將求得的概率與比較，即可得答案解答：解：根據(jù)題意，從甲袋中摸出1個紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，從乙袋中摸出1個紅球的概率為，則摸出的球不是紅球的概率為1-=，依次分析選項(xiàng)，對于A、2個球都不是紅球，即從甲袋中摸出的球不是紅球與從乙袋中摸出的球不是紅球同時發(fā)生，則其概率為=，不合題意；對于B、2個球都是紅球，即從甲袋中摸出的球是紅球與從乙袋中摸出的球是紅球同時發(fā)生，則其概率為=，不合題意；對于C、至少有

6、1個紅球與兩球都不是紅球?yàn)閷α⑹录?，則其概率為1-=，符合題意；對于D、由A可得，2個球都不是紅球的概率為，由B可得2個球都是紅球的概率為，則2個球中恰有1個紅球的概率為1-=，不合題意；故選C8. 一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A11.5和12B11.5和11.5C11和11.5D12和12參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】先從莖葉圖中讀取數(shù)據(jù)，然后將這組數(shù)據(jù)從小到大排序，個數(shù)是偶數(shù)個取最中間兩個數(shù)取平均數(shù)即為中位數(shù)，最后利用平均數(shù)公式可求出所求【解答】解：根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)為9，7，17，11，16，14，10，12，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序得7，9，10，1

7、1，12，14，16，17，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=11.5，平均數(shù)為（7+9+10+11+12+14+16+17）=12故選：A9. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）（A）1（B）0（C）1（D）參考答案：C，則.故選：C.10. 在ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，則ABC是( )A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【專題】計(jì)算題【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinBsinC不為0，在等式兩邊同時除以sinBsinC，移項(xiàng)后再根據(jù)兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，可得出cos（B+C）=0，根據(jù)B和C都為

8、三角形的內(nèi)角，可得兩角之和為直角，從而判斷出三角形ABC為直角三角形【解答】解：根據(jù)正弦定理=2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC，即sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sinBsinCcosBcosC，又sinBsinC0，sinBsinC=cosBcosC，cosBcosCsinBsinC=cos（B+C）=0，又B和C都為三角形的內(nèi)角，B+C=90，則ABC為直角三角形故選C【點(diǎn)評】此題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角

9、和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理解決了邊角的關(guān)系，是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在化簡求值時特別注意角度的范圍二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為 參考答案：12. 在中，角的對邊分別為，已知，且，則的面積為 參考答案：13. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)=參考答案：-4 略14. 下面的程序運(yùn)行后的結(jié)果為_(其中：“（a+j） mod 5”表示整數(shù)(a+j)除以5

10、的余數(shù)）參考答案：015. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn) 的坐標(biāo)為 參考答案：11.(1.5, 4)，略16. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，5，4，則 ;參考答案：略17. 設(shè)直線x3y+m=0（m0）與雙曲線=1(a0, b0)的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若P(m, 0)滿足|PA|=|PB|，則該雙曲線的離心率為 .參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，6），A（2，2）（）求AB的中垂線方程；（）求過P（2，3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】

11、直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)為，利用斜率計(jì)算公式可得kAB=，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點(diǎn)斜式即可得出（II）過P（2，3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為利用點(diǎn)斜式即可得出【解答】解：（I）線段AB的中點(diǎn)為即（5，2），kAB=，線段AB的中垂線的斜率k=，AB的中垂線方程為y+2=（x5），化為3x4y23=0（II）過P（2，3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為其方程為：y+3=（x2），化為4x+3y+1=0【點(diǎn)評】本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式，考查

12、了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 已知函數(shù).（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）對a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）對a分三種情況，先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當(dāng)時，成立.當(dāng)時，.當(dāng)時，即.綜上.【點(diǎn)

13、睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20. 在中，已知，(）求的值； （）求的值參考答案：，21. 已知動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值（1）試求動點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于MN兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題【分析】（）設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值，建立方程，化簡可求動點(diǎn)P的軌跡方程C（）直線l：y=kx+1與曲線C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計(jì)算弦長，即可求得結(jié)論【解答】解：（）設(shè)動點(diǎn)

14、P的坐標(biāo)是（x，y），由題意得：kPAkPB=，化簡，整理得故P點(diǎn)的軌跡方程是，（x）（）設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0 x1+x2=，x1 x2=0，|MN|=，整理得，k4+k22=0，解得k2=1，或k2=2（舍）k=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意直線l的方程是y=x+1，即：xy+1=0或x+y1=022. 設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3x，（xR）的一個極值點(diǎn)（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若存在1，2，使得成立，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研

15、究函數(shù)的單調(diào)性專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3x（xR）的一個極值點(diǎn)是x=3我們根據(jù)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，易得f（3）=0，進(jìn)而構(gòu)造方程求出a與b的關(guān)系式，分析函數(shù)在各個區(qū)間上的符號，即可得到答案（2）根據(jù)g（x）的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)（1）的結(jié)論，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案解答：解：（1）f（x）=e3x，（1分）由f（3）=0，得e33=0，即得b=32a，（2分）則f（x）=（x3）（x+a+1）e3x令f（x）=0，得x1=3或x2=a1，由于x=3是極值點(diǎn)，a13，即a4，（4分）當(dāng)a4時，x23=x1，則在區(qū)間（，3）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（3，a1）上，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（a1，+）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)（5分）當(dāng)a4時，x23=x1，則在區(qū)間（，a1）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（a1，3）上，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（3，+）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；（2）由（）知，當(dāng)a0時，f（x）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單調(diào)遞減，由于f（x）連續(xù)，而f（0）=（2a+3）e30，f