2022-2023學年山東省濰坊市安丘溫泉中心中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年山東省濰坊市安丘溫泉中心中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設為等差數(shù)列的前項和，若，公差，則k=A8 B7 C6 D5參考答案：D2. 設, 則= （ ）A. B. C. D.參考答案：B3. 設等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A9 B15 C.18 D36參考答案：C4. “”是 “”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5. “a0”是“函數(shù) 在區(qū)間（，0）內(nèi)單調(diào)遞減”的（ ）A.充要條件 B.必要不充分條件

2、C.充分不必要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：A略6. 已知x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z=3x+y的最大值是3，則實數(shù)a=（）A0B1C1D參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，從而求出a的值即可【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（，），結(jié)合圖象得目標函數(shù)z=3x+y過A點時取得最大值3，故+=3，解得：a=1，故選：B7. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當n1時，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】

3、利用遞推關系與等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，a1=1，a1=2a2，解得a2=當n2時，Sn1=2an，an=2an+12an，化為=數(shù)列an從第二項起為等比數(shù)列，公比為Sn=2an+1=2=故選：A【點評】本題考查了遞推關系與等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8. 已知函數(shù)，若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C9. 如圖過拋物線y22px(p0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，則拋物線的方程為 ()AB C D參考答案：B如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設|B

4、F|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故BCD=30，在直角三角形ACE中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，從而得a=1，BDFG，,求得p=，因此拋物線方程為y2=3x10. 拋物線的頂點在坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，則此拋物線的焦點到其準線的距離等于 （ ） A8 B6 C4 D2參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 理：已知實數(shù)、滿足，則的取值范圍是 .參考答案：12. 已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_參考答案：略13. 不等式的解集是 參考答案：原不等式等價為，解得，即原不等

5、式的解集為。14. 在數(shù)列an中，已知a1=1，an+1an=sin，記Sn為數(shù)列an的前n項和，則S2017=參考答案：1009【考點】數(shù)列的求和【分析】a1=1，an+1an=，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此類推可得an+4=an即可得出【解答】解：a1=1，an+1an=，a2=a1+sin=1，同理可得a3=11=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，a5=a1，以此類推可得an+4=an則S2017=504（a1+a2+a3+a4）+a1=5042+1=1009故答案為：100915. 在平面直角坐標系中，若中心

6、在坐標原點上的雙曲線的一條準線方程為，且它的一個頂點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的漸進線方程為 .參考答案：略16. 如圖，已知ABC的BAC的平分線與BC相交于點D，ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，若EB8，EC2，則ED參考答案：417. 設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則的范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù). （1）若，求證：；（2）若存在，當時，恒有，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：（1）時，定義域為，時，時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，. （2）由（1）知，當時，不存在滿足題意

7、.令，則，當時，對于，有，從而不存在滿足題意. 當時，有，由，得，又，取，從而當時，在上是增函數(shù)，時，即，綜上，的取值范圍是. 19. 已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在閉區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對解析式進行化簡，再由復合三角函數(shù)的周期公式求出此函數(shù)的最小正周期；（）由（）化簡的函數(shù)解析式和條件中x的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值【解答】解：（）由題意得，f（x）=cosx?

8、（sinxcosx）=所以，f（x）的最小正周期=（）由（）得f（x）=，由x，得，2x，則，當=時，即=1時，函數(shù)f（x）取到最小值是：，當=時，即=時，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為20. 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為.(1)求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；(2)設直線與曲線的兩個交點為，求的值.參考答案：(1)由極值互化公式知：點的橫坐標，點的縱坐標，所以，消去參數(shù)的曲線的普通方程為：.(2)點在直線上，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程得：，設其兩個根為，所以：，由參數(shù)的幾何意義知：.21. （本小題滿分10分）在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.（1）求曲線C的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設曲線C和曲線的交點為、，求.參考答案：解：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為5分（2）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，則圓心到直線的距離為，所以10分略22. （本小題滿分12分）已知分